(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題02 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算(含解析)

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1、專題02 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 【母題來源一】【2019年江蘇】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,其中為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是______________. 【答案】 【解析】, 令,解得. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,實(shí)部的定義等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 【母題來源二】【2018年江蘇】若復(fù)數(shù)滿足,其中i是虛數(shù)單位,則的實(shí)部為______________. 【答案】2 【解析】因?yàn)?,則,則的實(shí)部為. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,實(shí)部的定義,將復(fù)數(shù)化為最簡形式,根據(jù)實(shí)部的定義可得答案. 【母題來源三】【2017年江蘇】已知復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)

2、單位,則的模是______________. 【答案】 【解析】,故答案為. 【名師點(diǎn)睛】(1)對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如. (2)其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為. 【命題意圖】 考查對復(fù)數(shù)概念的理解、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則的掌握,考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識的掌握和基本的運(yùn)算能力. 【命題規(guī)律】 從近三年高考的情況來看,本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容,尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,難度不大,考查的方向有兩個,一是復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,如復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、

3、復(fù)數(shù)的相等、共軛復(fù)數(shù)等概念以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算;二是復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,如復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置(坐標(biāo)),復(fù)數(shù)與方程的綜合問題等. 【答題模板】 解答此類題目,一般考慮如下三步: 第一步:構(gòu)造(求出)未知復(fù)數(shù),設(shè),根據(jù)具體的要求設(shè)定(或求出); 第二步:借助復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則或幾何意義,列式求出需求結(jié)果, 由,等求出需求的結(jié)果; 來第三步:關(guān)注易錯點(diǎn),檢驗(yàn), ①共軛復(fù)數(shù):a+bi(a,b∈R)與c+di(c,d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a=c,b=-d; ②. 【方法總結(jié)】 1.處理與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問題,首先找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式,應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算將其化為標(biāo)準(zhǔn)的

4、代數(shù)形式,然后根據(jù)定義解題,復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法. 2.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中,可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng),復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似,只是在結(jié)果中把換成-1.除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化. 3.對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如 , , 其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為. 4.中的負(fù)號易忽略. 1.【江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測數(shù)學(xué)試題】已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的實(shí)部為___________. 【答案】 【

5、解析】,則實(shí)部為. 故答案為. 2.【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬(三模)數(shù)學(xué)試題】設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為___________. 【答案】 【解析】∵, 的共軛復(fù)數(shù)為. 故答案為. 3.【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題】若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),且實(shí)部和虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為___________. 【答案】 【解析】由題得, 因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等,所以. 故答案為. 4.【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷(四模)數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為___________. 【答案】 【解析】∵,∴

6、. 故答案為. 5.【江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷數(shù)學(xué)試題】設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的模為1,則正數(shù)的值為___________. 【答案】 【解析】由題得, 因?yàn)閺?fù)數(shù)的模為1,所以, 解得a=. 故答案為. 6.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為___________. 【答案】1 【解析】, 則復(fù)數(shù)的虛部為1. 故答案為1. 7.【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第___________象限. 【答案】三 【解析】復(fù)數(shù)=

7、, 所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第三象限. 故答案為三. 8.【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為___________. 【答案】 【解析】, 因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以, 解得. 故答案為. 9.【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查(二)數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則=___________. 【答案】1 【解析】因?yàn)椋? 所以. 故答案為1. 10.【江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題】若,其中為虛數(shù)單位,,則的值為___________. 【答案】 【解析】因?yàn)椋? 又,所以, 所以,解得, 因此. 故答案為. 6

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