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1、專題突破練1 選擇題、填空題的解法
一、選擇題
1.方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是( )
A.01”是“θ∈π3,π”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
2、
D.既不充分也不必要條件
4.設f(x)=ln x,0p
C.p=rq
5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數列,則cosA+cosC1+cosAcosC等于( )
A.35 B.45 C.34 D.43
6.(2019河南洛陽一中高三模擬,文6)當x∈[0,1]時,下列關于函數y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象的交點的個數說法正確的是( )
A.當m∈[0,1]時,有兩個交點
3、
B.當m∈(1,2]時,沒有交點
C.當m∈(2,3]時,有且只有一個交點
D.當m∈(3,+∞)時,有兩個交點
7.(2019安徽滁州一中高三模擬,文10)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點.點A在拋物線上,若點P是拋物線準線上的動點,O為坐標原點,且|AF|=5,則|PA|+|PO|的最小值為( )
A.5 B.13
C.25 D.213
8.設函數f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.23,1
B.[0,1]
C.23,+∞
D.[1,+∞)
9.(2019天津高三二模,文7)已知四面體AB
4、CD的四個面都為直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若該四面體的四個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積為( )
A.3π
B.23π
C.43π
D.12π
10.(2019山西高三二模,文12)已知函數f(x)=xlnx+ax+1只有一個零點,則a的取值范圍為( )
A.-1e,0
B.-1e,0
C.(-∞,0]∪1e
D.(-∞,0)∪1e
二、填空題
11.設a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關系是 .(用“<”連接)?
12.(2019河北邯鄲一中高三二模,文14)已知直線l過點(1,1),過點P(-1
5、,3)作直線m⊥l,垂足為M,則點M到點Q(2,4)距離的取值范圍為 .?
13.已知函數f(x)是定義在R上的可導函數,其導函數記為f'(x),若對于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數,則不等式f(x)0)與函數y=|cos x|的圖象恰有四個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1
6、g(x),g(x)-x,x≥g(x),則f(x)的值域為 .?
16.(2019山西晉城高三三模,文16)記數列an的前n項和為Sn,若Sn=3an+2n-3,則數列an的通項公式為an=.
參考答案
專題突破練1 選擇題、填空題的解法
1.C 解析當a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C.
2.B 解析z=a+i的共軛復數為z=a-i,所以A錯誤;|z|=a2+1≥1,所以B正確;當a=0時,z是純虛數,所以C錯誤;復數z對應的點為(
7、a,1),因為縱坐標y=1,所以不可能在第三象限,D也錯誤.故選B.
3.C 解析∵|a|=|b|=1,且其夾角為θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<12.又0≤θ≤π,∴π3<θ≤π.即θ∈π3,π.
故|a-b|>1是θ∈π3,π的充分條件.
(2)由θ∈π3,π得cosθ<12,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈π3,π的必要條件.
綜上得,“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的充分必要條件.故選C.
4.C 解析f(x)=lnx是增函數,
8、根據條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·[f(1)+f(e)]=12.在這種特例情況下滿足p=r
9、個交點(1,1),故A錯誤;
B.當m∈(1,2]時,∵12≤1m<1,∴f(x)≤f(0)=1,g(x)≥g(0)=m>1,
∴f(x)(m-1)2時f(x)1,此時f(1)>g(1),此時兩個函數圖象只有一個交點,故D錯誤.故選B.
7.D 解析∵|AF|=
10、5,∴點A到準線的距離為5,由拋物線焦半徑公式可知:點A的橫坐標為4.又點A在拋物線上,∴點A的坐標為(4,±4).∵坐標原點關于準線對稱點的坐標為B(-2,0),∴|PA|+|PO|=|PA|+|PB|≥|AB|=(-2-4)2+(0±4)2=213.故選D.
8.C 解析當a=2時,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2滿足題意,排除A,B選項;當a=23時,f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=23滿足題意,排除D選項,故答案為C.
9.D 解析∵BD=CD=2且△BCD為直角三角形,∴BD⊥CD.又AB⊥平面BCD,C
11、D?平面BCD,∴CD⊥AB.∴CD⊥平面ABD.由此可將四面體ABCD放入邊長為2的正方體中,如圖所示.
∴正方體的外接球即為該四面體的外接球O,正方體外接球半徑為體對角線的一半,即R=12·22+22+22=3,∴球O的表面積為S=4πR2=12π,故選D.
10.C 解析∵f(x)=xlnx+ax+1只有一個零點,∴xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.設g(x)=-xlnx(x>0),則g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),當00,當x>1e時,g'(x)<0,∴g(x)在0,1e上單調遞增,在1e,+∞上單調遞減.故當x=1e時,
12、g(x)取得最大值g1e=1e,且當x→0時,g(x)→0,當x→+∞時,g(x)→-∞.∵a=g(x)只有一解,∴a≤0或a=1e.故選C.
11.logabb
13、以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓.∵|CQ|=22+22=22,∴|CQ|-2≤|MQ|≤|CQ|+2,即2≤|MQ|≤32.故答案為[2,32].
13.(0,+∞) 解析由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(x)=f'(x)ex-(ex)'f(x)(ex)2=f'(x)-f(x)ex,
∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,
故函數g(x)=f(x)ex在R上單調遞減.
∵y=f(x)-1是奇函數,
∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)0.
14.-2 解析直線y=k(x
14、+2)過定點(-2,0),如圖所示.
由圖可知,直線與余弦函數圖象在x4處相切,且x4∈π2,π,即k(x4+2)=-cosx4,所以k=-cosx4x4+2.又y'=(-cosx)'=sinx,即直線的斜率為k=sinx4,因此k=-cosx4x4+2=sinx4,即cosx4sinx4=-x4-2,所以x4+1tanx4=x4+cosx4sinx4=x4-x4-2=-2.
15.-94,0∪(2,+∞) 解析由x2;
由x≥g(x),得x≥x2-2,
∴-1≤x≤2.
∴f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2
15、,-1≤x≤2,
即f(x)=
x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1≤x≤2.
當x<-1時,f(x)>2;當x>2時,f(x)>8.
∴當x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)時,函數的值域為(2,+∞).
當-1≤x≤2時,-94≤f(x)≤0.
∴當x∈[-1,2]時,函數的值域為-94,0.綜上可知,f(x)的值域為-94,0∪(2,+∞).
16.2-32n 解析當n=1時,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;當n≥2時,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,兩式相減可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.設an+λ=32(an-1+λ),故λ=-2,即an-2=32(an-1-2),故an-2an-1-2=32.故數列an-2是以-32為首項,32為公比的等比數列,故an-2=-32·32n-1.故an=2-32n.
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（通用版）2020版高考數學大二輪復習 專題突破練1 選擇題、填空題的解法 文
