學(xué)習(xí)情境一靜水壓強(qiáng)與靜水壓力計(jì)算

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1、F大,m小F小。 對(duì)于均質(zhì)液體來(lái)說(shuō)，質(zhì)量可用密度來(lái)表示。 P=V kg/ m 3 3 學(xué)習(xí)情境一 靜水壓強(qiáng)與靜水壓力計(jì)算 1.1 液體的認(rèn)知 1.1.1 液體的基本特性 一、液體與固體、氣體的區(qū)別 自然界物質(zhì)分為氣體,固體和液體. 固體的主要特性是有：固定的形狀,在外力作用下不易變形。 液體和氣體統(tǒng)稱為流體，其共同特性是易流動(dòng)和變形，液體和氣體的主要區(qū)別是在外力 的作用下液體不易壓縮,而氣體易壓縮。 所以液體：易流動(dòng) 、不易壓縮。 二、連續(xù)介質(zhì)的概念 在實(shí)際水流中,由水分子組成,水分子與水分子之間存在有空隙,如果按實(shí)際情況去研究, 是相當(dāng)困難的,由于水力學(xué)是為工程服

2、務(wù)的,不需研究水分子的運(yùn)動(dòng)（即微分運(yùn)動(dòng)）情況,只需研 究宏觀的機(jī)械運(yùn)動(dòng),而分子間的空隙與研究的的范圍相比小的多 ,在水力學(xué)研究中,認(rèn)為研究 工作的液體是由無(wú)數(shù)的液體質(zhì)點(diǎn)組成的無(wú)空隙的連續(xù)體——這種抽象化的液體模型即為 1753 年由歐拉提出來(lái)的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。 因此我們研究的液體是均質(zhì)等向的連續(xù)介質(zhì)。 有了連續(xù)介質(zhì)的概念,我們就可以用數(shù)學(xué)中的連續(xù)函數(shù)理論來(lái)研究液體的運(yùn)動(dòng)。 1.1.2 液體的主要物理力學(xué)性質(zhì) （一）慣性 慣性——物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。 由此可見(jiàn)慣性力又可用質(zhì)量力來(lái)表示 m 大 慣性用慣性力來(lái)表示，其大小為，F(xiàn) = ~ma 同一液體隨溫度和壓強(qiáng)變化,但變化甚小，

3、一般可看成是常數(shù)。 當(dāng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下T二4 °C, P = 1000kg /m。 （二）萬(wàn)有引力特性 萬(wàn)有引力特性——運(yùn)動(dòng)物體之間相互吸引的性質(zhì)，地球?qū)ξ矬w的吸引力為重力或重量 G = mg 單位 N kN g 重力加速度，g二9.8m/ s2 均質(zhì)液體,重力用容重（重度）: mg V Pg Y = 9.8kn / m 3 Y = 133.3kn / m 3 例1：已知某液體的V二6m3, P= 983.3kg /m3,求該液體的質(zhì)量和容重。 m 解：因?yàn)閜 = v m 二 p V 二 983.3 x 6 二 5899.8(kg) Y = pg =

4、983.3 x 9.8 = 9636.3(Nm3) （三）粘滯性 1、粘滯性 液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,內(nèi)摩擦力抵抗剪切變形的性質(zhì)叫粘滯性,粘滯性是在液體運(yùn)動(dòng)時(shí)顯示 出來(lái),即靜止時(shí)液體不能承受切力,主要抵抗剪切變形。 2、牛頓內(nèi)摩擦定律（見(jiàn)書上圖 1-1） t=ma y為不同的水深 dy 單位面積上的摩擦力（粘滯切應(yīng)變） T du T = = U - A dy du dy 相對(duì)流層所接觸的面積 du du 這兩式為牛頓內(nèi)摩擦定律。 T=M 貝肛? dy ~ 為線性關(guān)系 dy 動(dòng)力粘滯系數(shù) 水流流速沿水深的變化率， m 與液體的種類有和溫度有關(guān)，見(jiàn)表 1-1

5、（ 主要為水的） 從表中可看出T大M越小，M越大粘滯性越大。 3、粘滯力系數(shù) 水力學(xué)中，液體的粘滯性還可以用v =，為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)m2 /s m 經(jīng)驗(yàn)公式： 0.01775 v = 1 + 0.0337 t + 0.000221 t 2 牛頓內(nèi)摩擦定律只適作于牛頓液體（油，酒精，水銀）對(duì)于非牛頓液體（血漿，泥漿， 牙膏）將用另外公式。 例：一極薄平板在厚度為4cm的液流層中以u(píng) = 0.8m/ s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力粘滯數(shù)M為 上 M的2倍，兩層油在平板上產(chǎn)生的總切應(yīng)力％t = 30N/m2,試求m、M ? du T = U - dy 下 上 下 du 0.8

6、解：已知 = =20 dy 0.04 1 du T =T +T =（M + —M ）—— 上 下 上 2 上 dy m = 1.0( N.s / m 2) 上 30— = 1.5m x 20 上 M =丄卩 =0.5（ N .s / m 2） 下 2 上 dv / v 卩=一石 （四）液體的壓縮性 1）壓縮性的定義: 液體受壓后，體積縮小的性質(zhì)，其大小可用 2）彈性 當(dāng)外力去掉后，液體恢復(fù)原狀的性質(zhì)其大小 k = | 由于液體被壓縮時(shí)，質(zhì)量不會(huì)改變，則 dv _ dp v p 1 dp 所以卩_一 p dp 五）表面張力特性 定義:由于液體自由表面受

7、到一微小張力的性質(zhì),這是一種局部水力現(xiàn)象. 以上五種性質(zhì)中,由于壓縮性,表面張力特性影響很小 ,只有特殊情況下考慮 ,前三種較為 重要. 1.1.3 實(shí)際液體和理想液體 由于實(shí)際情況液體存在有粘滯性，而且對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的影響較為復(fù)雜，確定起來(lái)是很困難 的，為簡(jiǎn)化方便，提出理想液體——均質(zhì)液體不可壓縮，沒(méi)有粘滯性和表面張力的連續(xù)介質(zhì)， 區(qū)別沒(méi)有粘滯性。 1.1.4 作用在液體上的力 無(wú)論在平衡（靜止）或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均受各種力的作用，按其物理性質(zhì)有慣性力、重力、摩 擦力、彈性力和表面張力等。在水力學(xué)中按其作用形式和特性可分為： 一．表面力 作用在液體表面上的力與表面積成正比又叫表面力。 1＞液體接觸

8、面上產(chǎn)生的水壓力、壓力、壓強(qiáng)垂直作用面。 2＞液層之間的內(nèi)摩擦力 、粘滯力 、平行作用面。 二．質(zhì)量力 由液體質(zhì)量與體積成正比,所以又叫體積力。作用在單位質(zhì)量上的質(zhì)量力為單位質(zhì)量力 f _二 在X, Y,Z坐標(biāo)軸上投影。 在 Z 軸上與鉛垂方向一致且與規(guī)定的方向相同為正,那么作用于單位質(zhì)量液體上的重力 在各坐標(biāo)的力 X _ 0 ，Y _ 0 Z _ - mg / m _ - g 1.2 靜水壓強(qiáng)與靜水壓力計(jì)算 液體的靜止?fàn)顟B(tài) ：1）相對(duì)地球處于靜止?fàn)顟B(tài) 水庫(kù) 蓄水池 2）液體對(duì)地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 與容器沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),相對(duì)靜止。 本章的基本任務(wù)：研究靜止液

9、體的平衡規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。 1.2.1 靜止壓強(qiáng)及其特性 一、靜水壓強(qiáng) 1靜水壓力：水對(duì)所接觸面上的壓力；N kN用p表示。 2 靜水壓強(qiáng) ：?jiǎn)挝幻娣e上所受的靜水總壓力 m 2用p表示。 -AP p = 平均壓強(qiáng) AA ].AP p = lim 點(diǎn)靜水壓強(qiáng) AAT0 AA 、靜水壓強(qiáng)的特性 1 方向 垂直指向作用面（受壓面）用反證法說(shuō)明. 2 大小 靜水中任何一點(diǎn)各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小相等，與作用方向無(wú)關(guān)。 p = p = p = p xyzn 水靜力學(xué)基本方程 一、基本方程的建立 如圖所示 2 任意兩點(diǎn)壓強(qiáng)為p 1、 作用面面積為 AA

10、 液體柱頂面靜水壓力p1 = p1AA 液體柱底面靜水壓力 p2 = p2AA 液體柱重力 G=yV=yAAAh 液體靜止是受力平衡，其平衡方程 p + G - p = 0 12 p + yAAAh — p AA = 0 12 P + yAh — p = 0 12 此式表明僅在重力作用下的靜水中,任意兩點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)的關(guān)系 p = p +yAA 21 如果將液體柱向上移至水面。 h =0 h =h=Ah p =0 p = p 則有 1 ， 2 ， 1 ， 2 則有p = p o +y h 為液體平衡基本方程 表明靜水中任意點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)的水深成線性關(guān)系，若采用物理

11、學(xué)中的能量觀點(diǎn)， 取基準(zhǔn)面 0—0,則靜水中任意一點(diǎn)距 0—0 面的高度為位置高度 ,用 z 來(lái)表示則有 Ah = h — h = z — z 2112 所以 P2= P1 +7 （廠 Z2） p ― p z 一 z = 2 1 1 2 y z + P = z + 厶 1 y 2 y ——基本方程. 該式表明了:Z與p的關(guān)系,z小p大,z大p小.。 在水利工程中表面壓強(qiáng)一般P 0二Pa = 0 ,則P =Y h 例：1 求任一點(diǎn)的壓強(qiáng) 丫 二 9.8kN/m3、丫 二 133.3kN/m3 水銀 2 轉(zhuǎn)折處的壓強(qiáng)大小、方向。 二. 水靜力學(xué)基本方程的意義。

12、 1 、幾何意義 z——位置高度-——測(cè)壓管高度 Y Z+-=C測(cè)壓管水頭線水平線 Y 2、物理意義 P mg — mgz p Y mg y mg z + - = c總勢(shì)能、測(cè)壓管水頭。 y 單位勢(shì)能等于常數(shù)Z + - = C y 1.2.3 靜水壓強(qiáng)的測(cè)算 一、壓強(qiáng)的三種表示方法 1、絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng) 絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用P'表示; 相對(duì)壓強(qiáng) 以當(dāng)大氣壓為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用P表示； P仏二 p + p p+ 二 P滄-P 絕 相 a 相 絕 a 水力計(jì)算中一般用相對(duì)壓強(qiáng)，用p表示。 P > o P < o P > 0 絕一 相

13、或相 2、真空壓強(qiáng)及真空高度 真空壓強(qiáng) 當(dāng)P- > P時(shí)，貝I」“相vO為負(fù)值我們就視為出現(xiàn)了負(fù)壓?或者說(shuō)出現(xiàn)了真空。 絕 a p 二 一 p 二 p 一 p > 0 真 相 a 絕 真空高度 h =匕 vy 二、壓強(qiáng)的單位 r. 應(yīng)力單位 N/m ( pa ) KN/m2 (kpa) 面積 大氣壓 工程大氣壓 1工程大氣壓=98kpa 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=101.3 kp 水柱高度 .p h =- Y 因?yàn)闉槎 所以h可表示壓強(qiáng)的大小 1工程大氣壓=98kpa, 相當(dāng)于10m的水柱高 三、壓強(qiáng)的測(cè)算. 1 測(cè)量原理 等壓面概念 靜水壓強(qiáng)基本方程式 2 測(cè)量方法： 1) 測(cè)壓管 最基本、最簡(jiǎn)單量測(cè)儀器。 2) U型水銀測(cè)壓管，壓強(qiáng)大時(shí)采用。 3) 壓差計(jì)(比壓計(jì)) 例題 2-5 例題 2-6 例題 2-7