中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) (2)

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1、中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)之 中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)之一：配方法與換元法 把代數(shù)式通過湊配等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)達(dá)到增加問題的條件的目的，這種解題方法叫配方法． 所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 【范例講析】： 例1： 填空題： 1）．將二次三項(xiàng)式x2+2x－2進(jìn)行配方，其結(jié)果為 。 2）．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是 。 3）．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關(guān)系為

2、 。 例2.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為 。 例3.解方程： 【闖關(guān)奪冠】 1.已知．則的值為__________． 2．若a、b、c是三角形的三邊長，則代數(shù)式a2 –2ab+b2 –c2的值?（?????? ） ????? A 大于零???? B 等于零????? C 小于零???? D 不能確定 3已知：a、b為實(shí)數(shù)，且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a2－的值。 4. 解方程： 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之二：待定系數(shù)

3、法 對于某些數(shù)學(xué)問題，若得知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可研究和引入一些尚待確定的系數(shù)(或參數(shù))來表示這樣的結(jié)果．通過變形與比較．建立起含有待定字母系數(shù)(或參數(shù))的方程(組)，并求出相應(yīng)字母系數(shù)(或參數(shù))的值，進(jìn)而使問題獲解．這種方法稱為待定系數(shù)法． 【范例講析】： 【例1】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三點(diǎn)． (1)求這個函數(shù)的解析式． (2)求函數(shù)與直線y=－x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【例2】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上的A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2。 （1）求這個一次函數(shù)的解析式； （2）若一條

4、拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B及點(diǎn)C（1，7），求拋物線的解析式。 【闖關(guān)奪冠】 1.已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)為（－3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定這兩個函數(shù)的解析式。 2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，求這個拋物線的解析式． 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之三：數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想要求我們居高臨下地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在遇到較復(fù)雜的問題時，能夠辯證地分析問題，通過一定的策略和手段，使復(fù)雜的問題簡單化，陌生的問題

5、熟悉化，抽象的問題具體化。具體地說，比如把隱含的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為明顯的數(shù)量關(guān)系；把從這一個角度提供的信息轉(zhuǎn)化為從另一個角度提供的信息。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、概念與概念之間、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化，來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。 【范例講析】： 例1：已知：如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AB∶BC=6∶5，平行四邊形ABCD的周長為110，面積為600。求：cos∠EDF的值。 例2：如圖，中，BC＝4，，P為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD//AB，交AC于D。連結(jié)AP，問點(diǎn)P在BC上何處時，面積最大？ 【闖

6、關(guān)奪冠】 1：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠APB的平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交⊙O于點(diǎn)F，∠A=60°，并且線段AE、BD的長是一元二次方程x2－kx+2=0的兩個根（k為正的常數(shù)）。 ⑴求證：PA·BD=PB·AE； ⑵求證：⊙O的直徑為常數(shù)k； 2、在中，AB＝5，，求BC的長. 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之四：數(shù)學(xué)的方程思想 在解決數(shù)學(xué)問題時，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是通過設(shè)元，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種解決問題的思想稱為方程思想。

7、【范例講析】： 例1：已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，△PQA是其內(nèi)接等邊三角形。 求：PB的長。 例2： 如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一點(diǎn)，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的長。 【闖關(guān)奪冠】 1： 如圖，EB是直徑，O是圓心，CB、CD切半圓于B、D、CD交BE延長線于A點(diǎn)，若BC=6，AD=2AE，求半圓的面積。 2.如圖，某農(nóng)場要用總長24 m的木欄建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長12m)，且中間隔有一道木欄，設(shè)雞場的寬AB為xm，面積為S m2； (1)求S關(guān)于x的

8、函數(shù)關(guān)系式； (2)若雞場的面積為45 m2，試求出雞場的寬AB的長； (3)雞場的面積能否達(dá)到50 m2?若能，請給出設(shè)計(jì)方案；若不能，請說明理由． 考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之五：數(shù)形結(jié)合思想 在數(shù)學(xué)問題中，數(shù)量關(guān)系與圖形位置關(guān)系這兩者之間有著緊密卻又較隱含的相互關(guān)系。解題時，往往需要揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過圖形，探究數(shù)量關(guān)系，再由數(shù)量關(guān)系研究圖形特征，使問題化難為易，由數(shù)想形、由形知數(shù)，這就是一種數(shù)形結(jié)合思想。 【范例講析】： 例1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象， 化簡 例2：（嘉峪關(guān)）某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷

9、產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，圖3－3－1已表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問題： （1）求y1與y2的函數(shù)解析式； （2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？ （3）果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？ 【闖關(guān)奪冠】 1．實(shí)數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖3－3－6所示，則等于（ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn)－2b C．－a D．b－a 2．已知拋物線如圖所示，則下列結(jié)論：①c=1 ； ② a+b+c=0 ；③ a-b+c<0 ；④ b2-4ac>0 ，其中正確的個數(shù)是（ ） A．1 B．2

10、 C．3 D．4 3.如圖，點(diǎn)A，D，G，M在半圓O上，四邊型ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是 ( ) A. a>b>c B. a=b=c C. c>a>b D. b>c>a 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之六：數(shù)學(xué)的分類討論思想 我們在解數(shù)學(xué)題時，如果遇到的對象不確定，就要根據(jù)已知條件和題意的要求，分不同的情況作出符合題意的解答，這就是分類討論。比如：①對字母的取值情況進(jìn)行篩選，根據(jù)題意作出取舍；②在不同的數(shù)的范圍內(nèi)，對代數(shù)式表達(dá)為不同的形式；③對符合題意的圖形，作出不同的形狀、不同的位置關(guān)系等。

11、【范例講析】： 例1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　?。? A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 例2.在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別是、，則∠BAC的度數(shù)是 。 例3、已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 ．. 例4.在中，AB=9，AC=6，，點(diǎn)M在AB上且AM=3，點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，若△AMN與原三角形相似，求AN的長。 【闖關(guān)奪冠】 1.已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB＝2，

12、AC＝，弦AD＝1，則∠CAD＝　　?。? 2. 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______． 3.⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，則AB和CD的距離是（ ） （A）7㎝ （B）8㎝ （C）7㎝或1㎝ （D）1㎝ 4．已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP的長為3，那么以P這圓心，且與⊙O相切的圓的半徑一定是（ ） A．1或5 B．1 C．5 D．1或4 5．已知點(diǎn)Ｐ是半徑為２的⊙Ｏ外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在⊙O內(nèi)作了長為的弦AB

13、，連接PB，求PB的長。 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之七：方案決策型題 方案決策 型題的特點(diǎn)是題中給出幾種方案讓考生通過計(jì)算選取最佳方案，或給出設(shè)計(jì)要求，讓考生自己設(shè)計(jì)方案，這種方案有時不止一種，因而又具有開放型題的特點(diǎn)。 【范例講析】：(全班已經(jīng)選用) 例1： 現(xiàn)由甲、乙兩個氮肥廠向A、B兩地運(yùn)化肥。已知甲廠可調(diào)出50噸化肥，乙廠可調(diào)出40噸化肥，A地需30噸化肥，B地需60噸化肥，兩廠到A、B兩地路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸·千米”表示每噸化肥運(yùn)送1千米所需人民幣）： （1） 設(shè)甲廠運(yùn)往A地化肥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系； 路

14、程 運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米） 甲廠 乙廠 甲廠 乙廠 A地 10 8 6 6 B地 12 10 5 4 （2） 當(dāng)甲、乙兩廠各運(yùn)往A、B兩地多少化肥時，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？ 【闖關(guān)奪冠】(全班已經(jīng)選用) 1. （福建德化）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如下表：(注:獲利=售價-進(jìn)價) 甲 乙 進(jìn)價(元/件) 15 35 售價(元/件) 20 45 （1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件? （2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商

15、品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案? 并直接寫出其中獲利最大的購貨方案. 2.某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同. （1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？ （2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來. 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之八：信息型題 所謂信息型題就是根據(jù)文字、圖象、圖表等給出數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而依據(jù)這些給出的信息通過整

16、理、分析、加工、處理等手段解決的一類實(shí)際問題 【范例講析】： 2003 2004 2005 年 某開發(fā)區(qū)每年年底人口總 數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 例1：某開發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加。（人均住房面積=該區(qū)住房總面積/該區(qū)人口總數(shù)，單位：m2/人），該開發(fā)區(qū)2003～2005年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如下圖：請根據(jù)兩圖所所提供的信息，解答下面的問題： ⑴該區(qū)2004年和2005年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？增加多少萬m2? 2003 2004 2005 年 某開發(fā)區(qū)每年年底人均住房面積統(tǒng)計(jì)圖 ⑵

17、由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，預(yù)計(jì)到2007年底，該區(qū)人口總數(shù)比2005年底增加2萬，為使到2007年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11m2/人，試求2006年和2007年這兩年該區(qū)住房總面積的年平均增加率應(yīng)達(dá)到百分之幾？ 【闖關(guān)奪冠】 如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖像（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）．兩地間的距離是80千米．請你根據(jù)圖像回答或解決下面的問題： （1）誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到到達(dá)乙地較早？早到多少時間？ （2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？ （3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

18、 （4）指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時間段內(nèi)，請你分別按下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式（不要化簡，也不要求解）： ①自行車行駛在摩托車前面； ②自行車與摩托車相遇； ③自行車行駛在摩托車后面． 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之九：圖形折疊型題 折疊型問題是近年中考的熱點(diǎn)問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力非常有效。下面我們一起來探究這種題型的解法。 折疊的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等。折疊圖

19、形中有相似三角形，常用勾股定理。 【范例講析】： 例1：如圖，折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm， A B D F E C 求EC的長。 例2：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，求△BDE的面積。 【闖關(guān)奪冠】 1：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，求重疊部分△AEF的面積。 2、如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、O

20、A分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，3)，∠OAB=60°，以AB為軸對折后，使C點(diǎn)落在點(diǎn)D處，求D點(diǎn)坐標(biāo)。 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之十：動態(tài)幾何型題 動態(tài)幾何問題是近年來中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)。這類問題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識于一體，綜合性較強(qiáng)。常用到的解題工具有方程的有關(guān)理論，三角函數(shù)的知識和幾何的有關(guān)定理。 【范例講析】： 例：如圖，長方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. ⑴若點(diǎn)P是邊AD上的一個動點(diǎn),當(dāng)P在什么位置時PA=PC? D C A B ⑵在⑴中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P＇時，有，Q是AB邊上的一個動點(diǎn),若

21、時, 與垂直嗎？為什么？ 【闖關(guān)奪冠】： 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動點(diǎn)分別從同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動．過點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知動點(diǎn)運(yùn)動了秒． （1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）； （2）試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值； （3）當(dāng)為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由． Ｎ B A M P C O 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之十一 代數(shù)綜合題 代數(shù)綜合題主要以方程或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合．解

22、題時一般用分析綜合法解，認(rèn)真讀題找準(zhǔn)突破口，仔細(xì)分析各個已知條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題．解題時，計(jì)算不能出差錯，思維要寬，考慮問題要全面． 典題分析 1.已知關(guān)于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一 個根為0，求k的值． 2.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表： （元） 15 20 25 30 … （件） 25 20 15 10 … ⑴在草稿紙上描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的頒布，建立與的恰當(dāng)函數(shù)模型。 ⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售

23、利潤是多少元？ 【闖關(guān)奪冠】 1.富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形。 （1）如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）請你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？ 2.已知關(guān)的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根． （1）求的取值范圍 （2）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值． 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之十二 幾何綜合題 幾何綜合題一般以圓為基礎(chǔ)，涉及相似三角

24、形等有關(guān)知識；這類題雖較難，但有梯度，一般題目中由淺入深有1～3個問題，解答這種題一般用分析綜合法． 【范例講析】： 1. ⊿ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)． （1）求證：DF是⊙O的切線． （2）若AE＝14，BC＝12，求BF的長． 2. 如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線與⊙O 相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AC . (1)求證：AC平分∠DAB； (2)若AD=3，AC=，求直徑AB的長。 【闖關(guān)奪冠】 1.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E． （1

25、）求證：DE為⊙O的切線； （2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑． 4.如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點(diǎn)Q，OA⊥BD． （1）求證：AB2=AQ·AC： （2）若過點(diǎn)C作⊙O的切線交DB的延長線于點(diǎn)P， 求證：PC=PQ． 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之十三 尺規(guī)作圖 幾何作圖題同一般畫圖題不同，它規(guī)定只準(zhǔn)用直尺和圓規(guī)為工具，而且每一步作圖都必須有根有據(jù)，不能隨便畫．比較復(fù)雜的作圖題，要經(jīng)過嚴(yán)格的分析，才能找到作圖的根據(jù)和作法.解作圖題一般按下述步驟進(jìn)行． 2．幾何作圖題的一般思路： （1）假設(shè)所求的圖形已經(jīng)作出，并且滿足題中所有的條件． （2）分

26、析圖中哪些是關(guān)鍵點(diǎn)，并探討確定關(guān)鍵點(diǎn)的方法． （3）運(yùn)用基本作圖法確定關(guān)鍵點(diǎn)，然后完成作圖． 　【范例講析】： 例1、3. 如圖，已知在ΔABC中，∠A＝90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切。 例2、如圖，A、B、C三個小區(qū)中間有一塊三角形的空地，現(xiàn)計(jì)劃在這塊空地上建一個超市，使得它到三個小區(qū)的距離相等，請你用尺規(guī)作圖的方法確定超市所在位置。 【闖關(guān)奪冠】 1. 如圖，AB、AC分別是菱形ABCD的一條邊和一條對角線，請用尺規(guī)把這個菱形補(bǔ)充完整。 2..已知ΔABC，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，且到邊AC的兩端

27、點(diǎn)距離相等。 已知：ΔABC，如圖 求作：點(diǎn)P使PA＝PC且點(diǎn)P到AB、AC距離相等。 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之十四 找規(guī)律 … 1.如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個. 2.已知：，，，…， 觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算 ． 3. （中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新

28、正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2））；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為__________。 4. （杭州）給出下列命題： 命題1. 點(diǎn)(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點(diǎn); 命題2. 點(diǎn)(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點(diǎn); 命題3. 點(diǎn)(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點(diǎn); … … . （1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù)); （2）證明你猜想的命題n是正確的. 5. （連云港）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出＋＋＋…＋＝________．