《數(shù)學(xué)思考1》教學(xué)方案

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1、 《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)方案 教材來源:小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)》教科書/人民教育出版社2013年版 內(nèi)容來源:小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第六單元 主 題:數(shù)學(xué)思考 課 時(shí):共3課時(shí)，第1課時(shí) 授課對(duì)象:六年級(jí)學(xué)生 設(shè) 計(jì) 者:王超平/新鄭市外國語小學(xué) 目標(biāo)確定的依據(jù) 1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求：在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。 會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。 2.教材分析：例1體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，

2、便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題的常用策略是，由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學(xué)問題解決比較常用的策略之一。 3.學(xué)情分析：在本套教材，從一年級(jí)下冊(cè)開始，每一冊(cè)都安排有一個(gè)單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律?！皵?shù)學(xué)廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生已經(jīng)具備了一些獨(dú)立思考的能力。 目標(biāo) 1、通過觀察、畫圖、列表等方法，在動(dòng)手操作的過程中能說出數(shù)線段的方法。 2、在具體情境中，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。 評(píng)

3、價(jià)任務(wù) 任務(wù)1：課堂提問，相互交流（測(cè)評(píng)目標(biāo)1） 任務(wù)2：課堂提問，課堂練習(xí)（測(cè)評(píng)目標(biāo)2） 教學(xué)過程 教與學(xué)的活動(dòng) 評(píng)價(jià)要點(diǎn) 環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境 自主發(fā)現(xiàn) 同學(xué)們，在上課前，咱們先來做個(gè)游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢，……請(qǐng)聽清楚要求：練習(xí)紙上有8個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)連成一條線段， 問題1：一共可以連成多少條線段呢？ 請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時(shí)間2分鐘，看誰最先得出答案! 2、學(xué)生動(dòng)手操作。 3、匯報(bào)交流： （學(xué)生匯報(bào)結(jié)果） 能在自己有序的數(shù)線段的條數(shù) 環(huán)節(jié)二：自主探究 合作交流 探究一：從簡到繁，感知算理 問題2：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)數(shù)

4、減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？ 下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。 兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？ （學(xué)生可能回答：兩點(diǎn)只能連成1條線段。（課件出示） ） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 總條數(shù) 1 在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？ （學(xué)生猜想，動(dòng)筆，得出答案。） 只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？ （引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。） 你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 總條數(shù)

5、 1 3 在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？ （學(xué)生可能回答：可能會(huì)增加3條線段。） 怎么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段啊！ （學(xué)生可能回答：增加的一個(gè)點(diǎn)與原來的3個(gè)點(diǎn)都可以連接1條線段，所以會(huì)增加3條線段。）（媒體出示：） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 總條數(shù) 1 3 6 請(qǐng)大家想一想：5個(gè)點(diǎn)一共可以連成多少線段呢？ 誰把你的想法和大家交流一下 （學(xué)生可能回答：6＋4＝10（條） ） （引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出1

6、0條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 總條數(shù) 1 3 6 10 5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計(jì)算的方法得出的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計(jì)算的方法得出？ （學(xué)生觀察表格，依次得出： 3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＝3（條） 4個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＝6（條） 5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條）） 問題3：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ 現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請(qǐng)同學(xué)們翻到書第91頁，看表格

7、的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。 （學(xué)生動(dòng)手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù) 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 5 總條數(shù) 1 3 6 10 15 探究二：觀察算式，感知規(guī)律 問題4：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)……） 這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？ （學(xué)生可能回答：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。） 不錯(cuò)。通過觀

8、察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和。所以，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。 問題5：想一想，計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？ ??? （學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出：1＋2＋3＋…（n－1） ） （師生共同理解算式的含義：從1開始（n－1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即1＋2＋3＋……（n-1）＝（n -1）n÷2 ） 師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連多少條線段，請(qǐng)看課本第91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！ 探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進(jìn)一步提升 現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在

9、紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。 問題6：下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？ 請(qǐng)寫出算式。（學(xué)生獨(dú)立完成） （2）反饋 我們來看看答案吧！ （課件出示：12個(gè)點(diǎn)共連了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（條） 20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：1＋2＋3＋……＋19＝190（條） （課件出示） 學(xué)生能通學(xué)會(huì)有序的考慮問題，能用自己的話說出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

10、 學(xué)生能得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。 環(huán)節(jié)三：綜合練習(xí) 自主運(yùn)用 1、（課本P94/練習(xí)十八 2、） 同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化的解決方法。） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，…… （1）第6個(gè)圖形是平行四邊形。 （2）擺第7個(gè)圖形需要用15根小棒。 ） 2、（課本P94/練習(xí)十八 3、） 仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？ （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)－2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180°。） 能根據(jù)要求自己解決簡單的實(shí)際問題 環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧 自主反思 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你的收獲是什么？ 至少能說出一方面的收獲。 習(xí)題：找規(guī)律 (1)、3，9，11，20，（ ）， （ ），36，41，…… (2)、1，3，2，6，4,( ),( ),12,( )…… 反思：