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1、1.2 二次函數(shù)的圖象與性質
第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質.
2.體會數(shù)形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態(tài)度】
通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數(shù)學的興趣，調動學生的積極性.
【教學重點】
1.會畫y=
2、ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質.
【教學難點】
二次函數(shù)圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.
一、情境導入，初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?
【教學說明】 ①略；②列表、描點、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學說明】①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學.
②從列表
3、和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.
③強調畫拋物線的三個誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.
如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.
誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導致拋物線變形.
如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.
如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法.
探究2 y=ax2(a＞0)圖象的性質在同一坐標系中，畫出y=x2, ,y=2x2的圖象.
【教學
4、說明】要求同學們獨立完成圖象,教師幫助引導,強調畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質.
【教學說明】教師引導學生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調.
y=ax2(a＞0)圖象的性質
1.圖象開口向上.
2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最低點.
3.當x＞0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當x＜0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降.
三、典例精析，掌握新知
例 已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù).
(1)求k的值.
(2)k為何值時
5、，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x在哪個范圍內取值時，y隨x的增大而增大？
【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質的，由二次函數(shù)定義列出關于k的方程，進而求出k的值，然后根據(jù)k+2＞0，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.
解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.
所以當k=2或k=-3時，函數(shù)是關于x的二次函數(shù).
(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+2＞0.
由（1）知k=2，最低點是（0,0),當x≥0時，y隨x的增大而增大.
四、運用新知，深化理解
1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x
6、值增大而減小的是（ ）
A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y=
2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
3.拋物線y=x2的開口向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，當x=-2時，y= ；當y=3時，x= ,當x≤0時，y隨x的增大而
7、 ；當x＞0時，y隨x的增大而 .
4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數(shù)a的值.
【教學說明】學生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導.
【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，±3,減小，增大
4.解：依題意得：BC=AD=8，BC∥x軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關于y軸對稱，又∵BC與y軸交于點E（0，6），∴B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.
五、師生互動，課堂小結
1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法及其性質.
2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.
1.教材P7第1、2題.
2.完成同步練習冊中本課時的練習.
本節(jié)課是從學生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力.
《二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質》教案（課時1）
