兩點間距離公式及中點坐標公式【青苗教育】

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1、8.1平面直角坐標系中的基本公式 1.兩點的距離公式兩點的距離公式1技能教育y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如圖：有序?qū)崝?shù)對如圖：有序?qū)崝?shù)對（x,y）與點與點P對對應(yīng)應(yīng)，這時這時（x,y）稱為點稱為點P的坐標，的坐標，并記為并記為P（x,y），x叫做點叫做點P的橫坐的橫坐標標，y叫做點叫做點P的縱坐標。的縱坐標。2技能教育兩點間的距離公式兩點間的距離公式 在平面直角坐標系中，已知在平面直角坐標系中，已知兩點的坐標，怎樣來計算這兩點兩點的坐標，怎樣來計算這兩點之間的距離呢？之間的距離呢？思考思考13技能教育 我們先尋求原點我們先尋求原點 與任意一與任意一 點點 之間距離的計算方法之間

2、距離的計算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O4技能教育 在平面直角坐標系中，已知點在平面直角坐標系中，已知點A(xA(x，y)y)，原點，原點O O和點和點A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)=d(O,A)=22xy當當A A點不在坐標軸上時點不在坐標軸上時：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx x5技能教育y yx xo oA AAA6技能教育顯然，當顯然，當A點在坐標軸上時點在坐標軸上時 d(O,A)=22xy2211,yxByxA7技能教育 一般地，已知平面上兩點一般地，已知平面上兩點A(xA(x1 1，y y1

3、1)和和 B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求點，利用上述方法求點A A和和B B的距離的距離222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2顯然，當顯然，當AB平行于坐標軸或在坐標軸上時，公式平行于坐標軸或在坐標軸上時，公式仍然成立。仍然成立。c8技能教育 給兩點的坐標賦值：給兩點的坐標賦值：計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個量，計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個量，即即 計算計算 給出兩點的距離給出兩點的距離 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy9技能教育【例1】已知A（2、-4）

4、、B（-2，3）.求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22題型分類舉例與練習題型分類舉例與練習3,4,2,22121yyxx解解：,42212xxx74312yyy10技能教育【例2】已知：點已知：點A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求證：三角形求證：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明：因為證明：因為 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點不共線且三點不共線所以，三角形所以，三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形。8241322202

5、01-5222040352211技能教育 該題用的方法該題用的方法-坐標法?？梢詫缀巫鴺朔ā？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。2、中點公式、中點公式12技能教育已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），設(shè)設(shè) M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的中點的中點合作探究（二）：中點公式合作探究（二）：中點公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)13技能教育221xxx221yyy即：即：這就是線段中點坐標這

6、就是線段中點坐標的計算公式的計算公式，簡稱，簡稱 中點公式中點公式14技能教育xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,所以它們的中點的坐標也相同.設(shè)設(shè)D D 點的坐標為點的坐標為(x,y).(x,y).則25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)15技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標兩點間的距離與線段中點的坐標例例3 已知點S（0，2）、點T（6，1），現(xiàn)將線段ST

7、四等分，試求出各分點的坐標 圖82 首先求出線段ST的中點Q的坐標，然后再求SQ的中點P及QT的中點R的坐標 解解 設(shè)線段ST的中點Q的坐標為(,)QQxy，則由S（0，2）、T（6，1）得 0(6)32Qx 2(1)122Qy 13,2Q（）即3 5,2 4（）91,24R（）.同理，求出線段SQ的中點P，線段QT的中點3 5,2 4（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分點分別為P16技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標兩點間的距離與線段中點的坐標(1,0)(2,1)(0,3)ABC、ABC例例4 已知的三個頂點為，試求BC邊上的中

8、線AD的長度 (,)DDD xy(2,1)(0,3)BC、解解 設(shè)BC的中點D坐標為，則由得(2)0131222DDxy，故22|(1 1)(20)2 2,AD 即BC邊上的中線AD的長度為2 217技能教育課堂練習課堂練習1、求兩點的距離：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）兩點的距離等于17，求a的值。3、已知:的三個頂點坐標分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點的坐標。ABCD18技能教育1.兩點間的距離公式；兩點間的距離公式；2.中點坐標公式中點坐標公式二、坐標法二、坐標法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy19技能教育 P48練習練習8.1.2.20技能教育