《主觀貝葉斯方法【特制材料】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《主觀貝葉斯方法【特制材料】(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 主觀Bayes方法1課程知識 概述l主觀Bayes方法l又稱為主觀概率論l一種處理不確定性推理l一種基于概率邏輯的方法l以概率論中的貝葉斯公式為基礎l首先應用于地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR2課程知識5.3.1 基本Bayes公式 概率論基礎l條件概率:條件概率:設設A,B是兩個隨機事件,是兩個隨機事件,則,則是在是在B事件已經(jīng)發(fā)生的條件下,事件已經(jīng)發(fā)生的條件下,A事件發(fā)送的概事件發(fā)送的概率。率。乘法定理乘法定理:0)(BP)()()|(BPABPBAP)()|()(BPBAPABP3課程知識5.3.1 基本Bayes公式全概率公式:設全概率公式:設 事件滿足:事件滿足:兩兩互不相容,
2、即當兩兩互不相容,即當 時,時,有有 樣本空間樣本空間 則對任何事件則對任何事件B,有下式成立:有下式成立:稱為稱為全概率公式全概率公式。ji jiAA)1(0)(niAPiUniiAD1)|()()(1iniiABPAPBPnAAA,.,214課程知識5.3.1 基本Bayes公式BayesBayes公式:設公式:設 事件滿足:事件滿足:兩兩互不相容,即當兩兩互不相容,即當 時,時,有有 樣本空間樣本空間 則對任何事件則對任何事件B,有下式成立:有下式成立:稱為稱為貝葉斯公式貝葉斯公式。ji jiAA)1(0)(niAPiUniiAD1niBPABPAPBAPiii,.,2,1,)()|()
3、()|(nAAA,215課程知識5.3.1 基本Bayes公式l把全概率公式帶入貝葉斯公式后,得如下公式:njjjiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(ni,.,2,16課程知識5.3.1 基本Bayes公式l又有產(chǎn)生式規(guī)則lIF E THEN Hil用產(chǎn)生式中的前提條件E代替Bayes公式中的B,用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式:l用來求得在條件E下,Hi的先驗概率。niHPHEPHPHEPEHPnjjjiii,.,2,1,)()|()()|()|(17課程知識5.3.1 基本Bayes公式l在有些情況下,有多個證據(jù)E1,E2,En和多個結(jié)論H1,H2,.,Hn
4、,并且每個證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論,這是可對上面的公式進行擴充,得:niHPHiEPHEPHPHEPHEPEEEHPnjjmjiimini,.,2,1,)()|(.)|()()|(.)|().|(111218課程知識5.3.1 基本Bayes公式l此時,只要知道Hi的先驗概率P(Hi)以及Hi成立時證據(jù)E1,E2,Em出現(xiàn)的條件概率P(E1|Hi),P(E2|Hi),P(Em|Hi),就可以求得在E1,E2,.,Em出現(xiàn)情況下Hi的條件概率P(Hi|E1E2.Em)9課程知識5.3.2 主觀Bayes方法l主觀Bayes方法的基本思想l由于證據(jù)E的出現(xiàn),使得P(H)變?yōu)镻(H|E)l主觀Bay
5、es方法,就是研究利用證據(jù)E,將先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H|E)l主觀Bayes方法引入兩個數(shù)值(LS,LN)用來度量規(guī)則成立的充分性和必要性。其中,lLS:充分性量度lLN:必要性量度10課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l1.知識表示方法知識表示方法l在地礦勘探專家系統(tǒng)中,為了進行不確定性推理,把所有的知識規(guī)則連接成一個有向圖,圖中的各節(jié)點代表假設結(jié)論,弧代表規(guī)則。l在主觀Bayes方法中,知識的不確定性是以一個數(shù)值對(LS,LN)來進行描述的。其具體產(chǎn)生式規(guī)則形式表示為:lIF E THEN (LS,LN)H (P(H)11課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l其中,(L
6、S,LN)是為度量產(chǎn)生式規(guī)則的不確定性而引入的一組數(shù)值,用來表示該知識的強度,LS和LZ的表示形式如下。l(1)充分性度量(LS)的定義)|()|(HEPHEPLS它表示E對H的支持程度,取值范圍為0,+)。12課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l(2)必要性度量的定義它表示E對H的支持程度,即E對H為真的必要程度,取值范圍0,+)。)|(1)|(1)|()|(HEPHEPHEPHEPLN13課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l結(jié)合Bayes公式,得:P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)lBayes公式除以上式得:)()()|()|()|()|(HPHPHEPHEPEHPEHP
7、14課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l為了討論方便,引入幾率函數(shù) 又l則可以化為)(1)()(xPxPxO)(1)()(xOxOxP)|()|(HEPHEPLS)()()|()|()|()|(HPHPHEPHEPEHPEHP)()|(HOLSEHO15課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l上式被稱為Bayes公式的幾率似然性形式。LS稱為充分似然性,如果LS-+,則證據(jù)E對于推出H為真是邏輯充分的。l同理,可得關(guān)于LN的公式:lO(H|E)=LN O(H)l其被稱為Bayes公式的必率似然性形式。LN稱為必然似然性,如果LN=0,則有O(H|E)=0。這說明當E為真時,H必為假,即E對
8、H來說是必然的。16課程知識5.3.3 知識不確定性的表示l2.LS和LN的性質(zhì)(1)LS的性質(zhì)LS表示證據(jù)E的存在,影響結(jié)論H為真的概率:O(H|E)=LS O(H)l當LS1時,P(H|E)P(H),即E支持H,E導致H為真的可能性增加;l當LS-+時,表示證據(jù)E將致使H為真;l當LS=1時,表示E對H沒有影響,與H無關(guān);l當LS1時,P(H|E)P(H),即E支持H,E導致H為真的可能性增加;l當LN-+時,表示證據(jù)E將致使H為真;l當LN=1時,表示E對H沒有影響,與H無關(guān);l當LN1且LN1LS1LS=1=LN19課程知識5.3.4 證據(jù)不確定性的表示l1.單個證據(jù)不確定性的表示方法
9、單個證據(jù)不確定性的表示方法l證據(jù)通??梢苑譃槿C據(jù)和部分證據(jù)。全證據(jù)就是所有的證據(jù),即所有可能的證據(jù)和假設,他們組成證據(jù)E。部分證據(jù)S就是E的一部分,這部分證據(jù)也可以稱之為觀察。在主觀Bayes方法中,證據(jù)的不確定性是用概率表示的。全證據(jù)的可行度依賴于部分證據(jù),表示為P(E|S),為后驗概率。20課程知識5.3.4 證據(jù)不確定性的表示l2.組合證據(jù)的不確定性的確定方法組合證據(jù)的不確定性的確定方法l當證據(jù)E由多個單一證據(jù)合取而成,即l如果已知P(E1|S),P(E2|S),P(En|S),則lP(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)l若證據(jù)E由多個但以證據(jù)析取而成,即l
10、P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)l對于非運算,lP(E|S)=1-P(E|S)nEEEE.21nEEEE.2121課程知識5.3.5 不確定性推理計算l1.確定性證據(jù)確定性證據(jù)l(1)證據(jù)確定出現(xiàn)時證據(jù)E肯定出現(xiàn)的情況下,吧結(jié)論H的先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H|S)的計算公式為:l(2)證據(jù)確定不出現(xiàn)時證據(jù)E肯定不出現(xiàn)的情況下,把結(jié)論H的先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H|E)的計算公式為:1)()1()()|(HPLSHPLSEHP1)()1()()|(HPLNHPLNEHP22課程知識5.3.5 不確定性推理計算l(2)不確定性證據(jù)l在現(xiàn)實中,證
11、據(jù)往往是不確定的,即無法肯定它一定存在或一定不存在l用戶提供的原始證據(jù)不精確l用戶的觀察不精確l推理出的中間結(jié)論不精確l假設S是對E的觀察,則P(E|S)表示在觀察S下,E為真的概率,值在0,1;23課程知識5.3.5 不確定性推理計算l此時0P(E|S)1,故計算后驗概率P(R|S),不能使用Bayes公式l可以采用下面的公式修正(杜達公式))|()|()|()|()|(SEPEHPSEPEHPSHP1)E肯定存在,即P(E|S)=1,且P(E|S)=0,杜達公式簡化為:1)()1()()|()|(HPLSHPLSEHPSHP24課程知識5.3.5 不確定性推理計算2)E肯定不存在,即P(E
12、|S)=0,P(E|S)=1,杜達公式簡化為:1)()1()()|()|(HPLNHPLNEHPSHP3)P(E|S)=P(E),即E和S無關(guān),利用全概率公式(公式7),杜達公式可以化為:)()()|()()|()|(HPEPEHPEPEHPSHP25課程知識5.3.5 不確定性推理計算4)當P(E|S)為其它值(非0,非1,非P(E))時,則需要通過分段線形插值計算:1)|()(),()|()(1)()|()()()|(0),|()()|()()|()|(SEPEPEPSEPEPHPEHPHPEPSEPSEPEPEHPHPEHPSHP?26課程知識5.3.6結(jié)論不確定性的合成和更新算法l1.
13、結(jié)論不確定性的合成算法結(jié)論不確定性的合成算法ln條規(guī)則都支持同一結(jié)論R,l這些規(guī)則的前提條件E1,E2,En 相互獨立l每個證據(jù)所對應的觀察為S1,S2,Snl先計算O(H|Si),然后再計算所有觀察下,H的后驗幾率計算方法:)()()|()()|()()|(),.,|(2121HOHOSHOHOSHOHOSHOSSSHOnnL27課程知識5.3.6結(jié)論不確定性的合成和更新算法l2.結(jié)論不確定性的更新算法結(jié)論不確定性的更新算法l其思想是,按照順序使用規(guī)則對先驗概率進行更新,再把得到的更新概率當做先驗概率,更新其他規(guī)則,這樣繼續(xù)更新直到所有的規(guī)則使用完。28課程知識小 結(jié)l主觀Bayes方法(條件概率)l當一個事件發(fā)生后,先驗概率如何轉(zhuǎn)變?yōu)楹篁灨怕蔿推理前知道結(jié)論的先驗概率信息l證據(jù)不確定時,必須采用杜達等推導公式:lP(R|S)=P(R|E)P(E|S)+P(R|E)P(E|S)29課程知識30課程知識