秋人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試《第1章 有理數(shù)》(解析版)
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1、《第1章 有理數(shù)》 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1.在1,0,2,﹣3這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( ?。? A.1 B.0 C.2 D.﹣3 2.2的相反數(shù)是( ?。? A. B. C.﹣2 D.2 3.﹣5的絕對(duì)值是( ?。? A.5 B.﹣5 C. D.﹣ 4.﹣2的倒數(shù)是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 5.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù) B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù),不是正數(shù),就是負(fù)數(shù) C.倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個(gè) D.零除以任何數(shù)等于零 6.在有理數(shù)中,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè)
2、 C.3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè) 7.比﹣2大3的數(shù)是( ?。? A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6 8.下列算式正確的是( ?。? A.3﹣(﹣3)=6 B.﹣(﹣3)=﹣|﹣3| C.(﹣3)2=﹣6 D.﹣32=9 9.據(jù)報(bào)道,2014年第一季度,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.36萬(wàn)億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? ×1012×1012×1011×1011元 ×103是精確到( ?。? A.十分位 B.個(gè)位 C.百位 D.千位 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 11.如果溫度上升3℃記作+3℃,那么下降3℃記作 ?。? 12.已知|a|=4,那么a= ?。?
3、13.在數(shù)軸上,與表示﹣3的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ?。? 14.比較大?。?2 23. 15.若(a﹣1)2+|b+2|=0,那么a+b= ?。? 16.觀察下列依次排列的一列數(shù):﹣2,4,﹣6,8,﹣10…按它的排列規(guī)律,則第10個(gè)數(shù)為 ?。? 三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分) 17.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),并用“>“號(hào)連結(jié)起來(lái). ﹣3,﹣1.5,﹣1,2.5,4. 18.﹣8﹣6+22﹣9 19.計(jì)算:﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5). 四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.小強(qiáng)有5張卡片寫著不同的數(shù)字的
4、卡片: 他想從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大.你知道應(yīng)該如何抽取嗎?最大的乘積是多少嗎? 21.計(jì)算:(﹣ +﹣)×(﹣12). 22.計(jì)算:﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×2. 五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分) 23.若|a|=5,|b|=3,求a+b的值. 24.某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī),以80分為基準(zhǔn),超出的記作為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄的結(jié)果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣8,+1,0,+10 (1)這10名同學(xué)中最高分?jǐn)?shù)是多少?最低分?jǐn)?shù)是多少? (2)這10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少. 25.一輛汽車
5、沿著南北方向的公路來(lái)回行駛,某天早晨從A地出發(fā),晚上最后到達(dá)B地,約定向北正方向(如:+7表示汽車向北行駛7千米),當(dāng)天行駛記錄如下:+18,﹣9,+7,﹣14,﹣6,12,﹣6,+8.(單位:千米)問(wèn): (1)B地在A地的何方,相距多少千米? (2)若汽車行駛1千米耗油,那么這一天共耗油多少升? 《第1章 有理數(shù)》 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1.在1,0,2,﹣3這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( ?。? A.1 B.0 C.2 D.﹣3 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較. 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),可得答案. 【解答】解
6、:﹣3<0<1<2, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵. 2.2的相反數(shù)是( ) A. B. C.﹣2 D.2 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可. 【解答】解:2的相反數(shù)是﹣2, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào);一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0. 3.﹣5的絕對(duì)值是( ?。? A.5 B.﹣5 C. D.﹣ 【考點(diǎn)】絕對(duì)值. 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解. 【解答】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),得|﹣
7、5|=5.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0. 4.﹣2的倒數(shù)是( ?。? A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 【考點(diǎn)】倒數(shù). 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義,若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 【解答】解:∵﹣2×()=1, ∴﹣2的倒數(shù)是﹣. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),屬于基礎(chǔ)題. 5.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A.帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù) B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù),不是正數(shù),就是負(fù)數(shù) C.倒
8、數(shù)等于本身的數(shù)有2個(gè) D.零除以任何數(shù)等于零 【考點(diǎn)】有理數(shù). 【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果. 【解答】解:A、帶正號(hào)的數(shù)不一定為正數(shù),例如+(﹣2);帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定為負(fù)數(shù),例如﹣(﹣2),故錯(cuò)誤; B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù),不是正數(shù),就是負(fù)數(shù),例如0的相反數(shù)是0,故錯(cuò)誤; C、倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個(gè),是1和﹣1,正確; D、零除以任何數(shù)(0除外)等于零,故錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù),熟練掌握有理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵. 6.在有理數(shù)中,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè) 【考點(diǎn)】絕對(duì)值. 【分析
9、】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解. 【解答】解:在有理數(shù)中,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù). 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值:若a>0,則|a|=a;若a=0,則|a|=0;若a<0,則|a|=﹣a. 7.比﹣2大3的數(shù)是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法. 【分析】先根據(jù)題意列出算式,然后利用加法法則計(jì)算即可. 【解答】解:﹣2+3=1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵. 8.下列算式正確的是( ?。? A.3﹣(﹣3)=6 B.﹣(﹣3)=﹣|﹣3| C.(﹣3)2=﹣
10、6 D.﹣32=9 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方;相反數(shù);有理數(shù)的減法. 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法和有理數(shù)的乘方,即可解答. 【解答】解:A、3﹣(﹣3)=6,正確; B、﹣(﹣3)=3,﹣|﹣3|=﹣3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(﹣3)2=9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、﹣32=﹣9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法和有理數(shù)的乘方,解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法. 9.據(jù)報(bào)道,2014年第一季度,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.36萬(wàn)億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) ×1012×1012×1011×1011元 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
11、 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法:a×10n,可得答案. ×1012元, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法中確定n的值是解題關(guān)鍵,指數(shù)n是整數(shù)數(shù)位減1. ×103是精確到( ?。? A.十分位 B.個(gè)位 C.百位 D.千位 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字. ×103×103精確到百位. 【解答】解:∵×103=2700, ∴×103精確到百位. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起,到這個(gè)數(shù)完為止,所有這些數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,
12、共24分) 11.如果溫度上升3℃記作+3℃,那么下降3℃記作 ﹣3℃?。? 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量:上升記為正,則下降就記為負(fù). 【解答】解:∵溫度上升3℃記作+3℃, ∴下降3℃記作﹣3℃. 故答案為:﹣3℃. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義,正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量,看清規(guī)定哪一個(gè)為正,則和它意義相反的就為負(fù). 12.已知|a|=4,那么a= ±4 . 【考點(diǎn)】絕對(duì)值. 【分析】∵|+4|=4,|﹣4|=4,∴絕對(duì)值等于4的數(shù)有2個(gè),即+4和﹣4,另外,此類題也可借助數(shù)軸加深理解.在數(shù)軸上,到原點(diǎn)距離等于4
13、的數(shù)有2個(gè),分別位于原點(diǎn)兩邊,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 【解答】解:∵絕對(duì)值等于4的數(shù)有2個(gè),即+4和﹣4,∴a=±4. 【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0. 本題是絕對(duì)值性質(zhì)的逆向運(yùn)用,此類題要注意答案一般有2個(gè),除非絕對(duì)值為0的數(shù)才有一個(gè)為0. 13.在數(shù)軸上,與表示﹣3的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ﹣5或﹣1 . 【考點(diǎn)】數(shù)軸. 【專題】探究型. 【分析】由于所求點(diǎn)在﹣3的哪側(cè)不能確定,所以應(yīng)分在﹣3的左側(cè)和在﹣3的右側(cè)兩種情況討論. 【解答】 解:當(dāng)所求點(diǎn)在﹣3的左側(cè)時(shí),則距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3
14、﹣2=﹣5; 當(dāng)所求點(diǎn)在﹣3的右側(cè)時(shí),則距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3+2=﹣1. 故答案為:﹣5或﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn),即數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大. 14.比較大?。?2?。尽?3. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方;有理數(shù)大小比較. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分別計(jì)算32 和23,再比較大小即可. 【解答】解:∵32=9,23=8, ∴9>8, 即32>23. 故答案為:>. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握. 15.若(a﹣1)2+|b+2|=0,那么a+b= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性
15、質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,然后相加即可得解. 【解答】解:根據(jù)題意得,a﹣1=0,b+2=0, 解得a=1,b=﹣2, 所以,a+b=1+(﹣2)=﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 16.觀察下列依次排列的一列數(shù):﹣2,4,﹣6,8,﹣10…按它的排列規(guī)律,則第10個(gè)數(shù)為 20 . 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),這列數(shù)的絕對(duì)值是從2開始的連續(xù)偶數(shù),并且第偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù),第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),然后寫出第10個(gè)數(shù)即可. 【解答】解:∵﹣
16、2,4,﹣6,8,﹣10…, ∴第10個(gè)數(shù)是正數(shù)數(shù),且絕對(duì)值為2×10=20, ∴第10個(gè)數(shù)是20, 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,比較簡(jiǎn)單,難點(diǎn)在于從絕對(duì)值和符號(hào)兩個(gè)部分考慮求解. 三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分) 17.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),并用“>“號(hào)連結(jié)起來(lái). ﹣3,﹣1.5,﹣1,2.5,4. 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸. 【分析】先在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù),再比較即可. 【解答】解: 4>>﹣1>>﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較,數(shù)軸的應(yīng)用,能正確在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵,注意:在數(shù)軸
17、上表示各個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 18.﹣8﹣6+22﹣9 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算. 【分析】直接進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算. 【解答】解:原式=﹣23+22=﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,注意運(yùn)算的順序是關(guān)鍵. 19.計(jì)算:﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5). 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】原式先計(jì)算乘除運(yùn)算,再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=4﹣20=﹣16, 故答案為:﹣16 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 四、解答題(二)(本大題3小題,每小
18、題7分,共21分) 20.小強(qiáng)有5張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片: 他想從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大.你知道應(yīng)該如何抽取嗎?最大的乘積是多少嗎? 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】分析幾個(gè)數(shù)可知要使抽取的數(shù)最大,需同時(shí)抽兩個(gè)最大正數(shù)或兩個(gè)最小的負(fù)數(shù),即可使乘積最大. 【解答】解:抽取﹣3和﹣8. 最大乘積為(﹣3)×(﹣8)=24. 【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù),且這兩個(gè)負(fù)數(shù)越小,其乘積越大. 21.計(jì)算:(﹣ +﹣)×(﹣12). 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法,應(yīng)用乘法分配律,求出算式的
19、值是多少即可. 【解答】解:(﹣ +﹣)×(﹣12) =(﹣)×(﹣12)+×(﹣12)﹣×(﹣12) =2﹣9+5 =﹣2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用. 22.計(jì)算:﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×2. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘法運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣4+3+8=7. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理
20、數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分) 23.若|a|=5,|b|=3,求a+b的值. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法;絕對(duì)值. 【分析】|a|=5,則a=±5,同理b=±3,則求a+b的值就應(yīng)分幾種情況討論. 【解答】解:∵|a|=5, ∴a=±5, 同理b=±3. 當(dāng)a=5,b=3時(shí),a+b=8; 當(dāng)a=5,b=﹣3時(shí),a+b=2; 當(dāng)a=﹣5,b=3時(shí),a+b=﹣2; 當(dāng)a=﹣5,b=﹣3時(shí),a+b=﹣8. 【點(diǎn)評(píng)】正確地進(jìn)行討論是本題解決的關(guān)鍵.規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的
21、相反數(shù);0的絕對(duì)值是0. 24.某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī),以80分為基準(zhǔn),超出的記作為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄的結(jié)果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣8,+1,0,+10 (1)這10名同學(xué)中最高分?jǐn)?shù)是多少?最低分?jǐn)?shù)是多少? (2)這10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少. 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可; (2)求出所有記錄的和的平均數(shù),再加上基準(zhǔn)分即可. 【解答】解:(1)最高分為:80+12=92分, 最低分為:80﹣10=70分; (2)8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10 =8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣
22、10﹣3﹣8 =31﹣31 =0, 所以,10名同學(xué)的平均成績(jī)80+0=80分. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示. 25.一輛汽車沿著南北方向的公路來(lái)回行駛,某天早晨從A地出發(fā),晚上最后到達(dá)B地,約定向北正方向(如:+7表示汽車向北行駛7千米),當(dāng)天行駛記錄如下:+18,﹣9,+7,﹣14,﹣6,12,﹣6,+8.(單位:千米)問(wèn): (1)B地在A地的何方,相距多少千米? (2)若汽車行駛1千米耗油,那么這一天共耗油多少升? 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【專題】應(yīng)用題. 【分析】(1)把當(dāng)天記錄相加,然后根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的規(guī)定解答即可; (2)先求出行駛記錄的絕對(duì)值的和,再乘以0.35計(jì)算即可得解. 【解答】解:(1)18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8 =45﹣35 =10, 所以,B地在A地北方10千米; (2)18+9+7+14+6+12+6+8=80千米 80×0.35=28升. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.
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