數(shù)列教案 (2)

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1、 高一數(shù)學 《數(shù)列》教學設(shè)計方案 第三章 數(shù)列（第一課時） 人教版全日制普通高中教科書（必修）數(shù)學第一冊 教學目標 【探究性學習目標】 探究性課題，主要是針對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學角度對某些日常生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究。目的在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。它要求教師給學生提供研究的問題及背景，讓學生自主探究知識的發(fā)生發(fā)展過程。從問題的提出、探索的過程及猜想的建立均主要由學生自主完成，教師不可代替，但作為組織者，可提供必要指導(dǎo)。 【學科知識

2、目標】 通過教學使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式。進一步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．形成知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納猜想能力。加強知識間的鑒別與聯(lián)系。 【能力目標】 在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，重點培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力。 【德育目標】 通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性．增強愛國情感、環(huán)保意識，激發(fā)學生為國富民強而勤奮學習的精神。 【情感目標】 通過小組討論，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題。探究知識、建構(gòu)知識

3、的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神。 【美育目標】 數(shù)學的抽象美在“數(shù)列”上表現(xiàn)得淋漓盡致。 【探究方法】 觀察發(fā)現(xiàn)，尋找規(guī)律。找序號與項的關(guān)系，得出通項公式 【組織形式】 小組合作，集體討論。 【教學方法】 首先由一個傳說故事及一些生活中的例子，引導(dǎo)學生認真觀察各數(shù)列的特點，激發(fā)學生的民族自豪感和創(chuàng)造欲望，然后引導(dǎo)學生得出有關(guān)數(shù)列的基本知識（探究的基礎(chǔ)）及引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)序號與項的關(guān)系的規(guī)律（探究的策略），逐漸發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而抽象、歸納其通項公式。讓學生對數(shù)列學習進行初步的研究嘗試活動，讓學生充分展開思維進入研究狀態(tài)。 【特點分析】 教師

4、主導(dǎo)啟發(fā)，學生主體參與。 例子的多樣性、觀察的開放性給學生的探究提供了一定的創(chuàng)新空間。 【多媒體演示】 黑板與多媒體的有機整合展示，幫助學生更容易找尋其中的規(guī)律，獲得更大的創(chuàng)新空間。 【教學重點】 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，觀察、歸納出一般結(jié)論，且會靈活運用。 1．理解數(shù)列概念； 2．用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，會求簡單數(shù)列的通項公式。 【教學難點】 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式的能力（即是數(shù)學個性思維品質(zhì)的綜合素質(zhì)的體現(xiàn)） 【教學手段】 計算機與數(shù)學的有機整合 【課時安排】 一課時 【授課時間】 四十分鐘 教學環(huán)節(jié)

5、教師活動 學生活動 教學意圖 引入課題 什么是數(shù)列？ 由一個古印度傳說故事《棋盤上的麥粒》讓學生認識學習數(shù)列的作用，增強學習的興趣 學生通過傾聽這個故事來認識數(shù)列 1、創(chuàng)設(shè)學習情境 2、激發(fā)學生學習的興趣 講授新課 展示生活中的實例 先由杜甫的詩《絕句》引出課題，每一句都與數(shù)有關(guān)系。再由一些生活中的例子進一步探索數(shù)列的定義及其蘊含的數(shù)量關(guān)系。 思考每一個例子排列的結(jié)果 （1）培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．． （2）這些例子增強民族自豪感、環(huán)保意識、運動的思想。 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學

6、生活動 教學意圖 探究一 [提問]找這些數(shù)的共同特點 1，2，22，23，24，…,263 ① 4,5,6,7, 8, 9, 10 ② 10, 9, 8，7, 6, 5, 4 ③ 15, 5, 16, 16, 28, 32 ④ 0,10,20,30,…1000 ⑤ -1，1，-1，1，-1，1，…. ⑥ 通過探究數(shù)列，不斷培養(yǎng)創(chuàng)新能力．（創(chuàng)新是發(fā)展的不竭動力） 這個問題由學生看黑板或屏幕來回答，說出它的規(guī)律得出數(shù)列的定義。 培養(yǎng)學生觀察、思考的能力。借助黑板與多媒體增強學

7、生感性認識。 一、數(shù)列的定義 l 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。 l 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首 項）第2項, …,第n項, … 理解數(shù)列的定義。 讓學生的學習由感性到理性的過程 探究二 [提問]若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則是不是同一數(shù)列? 如:數(shù)列（2） 4，5，6，7，8，9，10。 數(shù)列（3） 10，9，8，7，6，5，4 它們不是同一數(shù)列。 （注意：比較數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別） 這一點由學生觀察黑板上的例子回答 通過對這個問題的研究，讓學生真正理解數(shù)列的定義（及時反饋）

8、 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學意圖 二、數(shù)列的表示方法 (1)列舉法 （重點內(nèi)容） （1）先回顧函數(shù)的表示方法 （2）數(shù)列的一般形式可以寫成： a1，a2，…，an，…簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項。 （1）學生回答函數(shù)的三種表示法 （2）認識{an}與an的關(guān)系 讓學生培養(yǎng)分析、比較的能力，有溫故而知新的意識。 找數(shù)列的實質(zhì) 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)。 如數(shù)列（1） 項 4 5 6 7 8 9 10 序號 1 2

9、 3 4 5 6 7 試一試說明：數(shù)列的項是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實質(zhì)。 培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力、及觀察能力的培養(yǎng) (2)解析法 l 如果數(shù)列{ an }中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式。 如數(shù)列(2)可用公式 培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力、及觀察能力的鍛煉 探究三 [提問] 同一數(shù)列的通項公式唯一嗎? （注意：如果這問學生回答有困難，老師可引導(dǎo)完成） 答:有些并不唯一 如數(shù)列(6

10、)可用 又可用 1、引導(dǎo)學生觀察黑板上的例子。 2、引導(dǎo)學生得出調(diào)節(jié)符號的一般性的結(jié)論。（這是數(shù)學的由特殊到一般的基本思想） 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學意圖 (3)圖式法 an=n+3（n∈N*，n≤7）的圖象 an=(-1)n (n∈N*)的圖象 數(shù)列(2)圖象 是一些點 數(shù)列(6)這些點是 孤立的！ 用生動的動物跳動的過程來分析圖示法，可增強學習趣味性。且加強學生類比數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系。 三、數(shù)列的分類 一個數(shù)列，它的項數(shù)可以是有限的也可以是無限的，根據(jù)數(shù)列的項數(shù)是有限的還是無限的，數(shù)列又分為有窮數(shù)列和

11、無窮數(shù)列。我們規(guī)定： 項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列 如數(shù)列（1）、（2）、（3）、 （4） （5）、都是有窮數(shù)列。如數(shù)列（6）是無窮數(shù)列 觀察實例找類型，培養(yǎng)歸類能力 議一議: 根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項： 分析 ：通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項． 在通項公式中取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項： （2）-1，2，-3，4，-5

12、 讓學生理性認識與感性認識相結(jié)合。 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學意圖 試一試： ： 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： （1）1，3，5，7 （2） 分析：認真觀察各數(shù)列所給出的項，尋求各項與項數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式 變式訓(xùn)練： （2） 規(guī)律：這個數(shù)列的前四項都是序號的2倍減去1 規(guī)律：這個數(shù)列的前四項分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1 規(guī)律：絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項 為負偶數(shù)項為正 培

13、養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。養(yǎng)成勤動手、動腦、善于總結(jié)、歸納的習慣。知識循序漸進 做一做： P108 練習1、2、3、4（由學生與我的配合來定題量） 學生集體或獨立完成，老師輔導(dǎo) 及時反饋，讓學生對這節(jié)知識更清楚 課后小結(jié)（感悟與反思） （師生共同完成） 數(shù)列 一 定義 1. 數(shù)列 2. 項 二、數(shù)列表示方法 1. 列舉法 2. 解析法 3、圖示法 三、數(shù)列的分類 1、有窮數(shù)列 2、無窮數(shù)列 教學意圖 【嘗試探索、建立新知】 四、 例題講解 例1（議一議） 例2（試一試） 教學意圖 【例題示范、學會應(yīng)用】 五、課后小結(jié) 教學意

14、圖 【對教學內(nèi)容歸納、疏理，小結(jié)本節(jié)課滲透的數(shù)學思想方法，便于學生課后復(fù)習】 . 數(shù)列設(shè)計意圖 本節(jié)課要理解數(shù)列的定義；數(shù)列的三種表示方法；數(shù)列的分類。應(yīng)學習的數(shù)學思想是：數(shù)形結(jié)合的思想；分類的思想. 2.掌握通項公式的常用技巧：項數(shù)與序號的規(guī)律；分數(shù)數(shù)列分子、分母分別找規(guī)律；正負相間符號規(guī)律。 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學意圖 課后作業(yè) 一、課本P110習題3.1 1，22、 二、思考數(shù)列1、2、3、5、8、13……中前后項間的關(guān)系，如何找其通項公式？ 三、1．預(yù)習內(nèi)容：課本P108～P109 預(yù)習提綱： ①什么叫數(shù)列的遞推公

15、式？ ②遞推公式與通項公式有什么異同點？ 記下作業(yè) 讓學生對知識鞏固與加深 教學效果預(yù)測 通過這節(jié)課的教學，培養(yǎng)了學生思考、分析、研究問題的意識。培養(yǎng)學生觀察的習慣。培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力。提高觀察、抽象的能力。 在課堂上老師為主導(dǎo)，同時讓學生真正成為學習的主人，課堂的主體，讓學他們從中領(lǐng)悟數(shù)列的基本思想。 象這種課是一種嘗試，也是一種體驗。我認為這節(jié)課有趣的傳說、生動的畫面、時時的探究，對學生的學習后面的內(nèi)容起到了很好的引導(dǎo)作用。許多問題的提出都用了類比的方法，讓學生對知識溫故而知新。 我認為以后在教學中，應(yīng)該多以探究性學習的這種方法來傳授知識，讓學生慢慢

16、養(yǎng)成這種思維方式。讓學生嘗試，從不同角度運用合情推理及邏輯推理的方法來解答問題。長期這樣的訓(xùn)練學生在思維上一定有一個很大的飛躍。 教學設(shè)計的說明 一、教材分析 本課時的內(nèi)容是數(shù)列的定義，通項公式及運用；本課是在學習映射、函數(shù)知識基礎(chǔ)上研究數(shù)列，既對進一步理解數(shù)列，又為今后研究等差、等比數(shù)列打下基礎(chǔ)，起著承前啟后的重要作用. 首先，數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的應(yīng)用。值得一提的是，數(shù)列在產(chǎn)品尺寸標準化方面有著重要作用。例如在我國已頒布的供各種生產(chǎn)部門設(shè)計產(chǎn)品尺寸用的國家標準，就是按等比數(shù)列對產(chǎn)品尺寸進行分級的。 其次，數(shù)列在整個中學數(shù)學教學內(nèi)容中，處于一個

17、知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學習數(shù)列又為后面學習數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊。應(yīng)該說：新課本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是將各知識勾通方面發(fā)揮了重要作用。 最后，由于不少關(guān)系恒等變形、解方程（組）以及一些帶有綜合性的數(shù)學問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，從而有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承接作用。 二、學生情況分析 學習障礙： 本節(jié)課是學習數(shù)列的起始課，在學習中會遇到下列障礙：

18、1．對數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊． 2．對數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認識不清． 3．對數(shù)列的表示，特別是通項公式an＝f(n)感到困惑．對數(shù)列的通項公式可以不只一個覺得不可思議． 4．由數(shù)列的前幾項寫不出數(shù)列的通項公式． 學習策略： （1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子等． 　（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同

19、則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法。 ?。?）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，可多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助． ?。?）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征，讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系。最后老師與學生共同歸納一些規(guī)律性的結(jié)論。 1、并非所有數(shù)列都能寫出它的通項公式；如④ 2、有些數(shù)列的通項公式在形式上

20、不一定是唯一的。如數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，…的通項可寫成或或等 3、當一個數(shù)列出現(xiàn)“+”、“-”相間時，應(yīng)先把符號分離出來，用等來控制； 4、有些數(shù)列的通項公式可以用分段的形式來表示； 5、 熟悉常見數(shù)列的通項： 三、教學方法及教學手段分析 考慮到學生已學過映射、函數(shù)的特點，為突破難點，在教學上，我著重從以下幾個方面：（1）數(shù)列的定義，通項公式；（2）歸納通項公式；（3）畫出數(shù)列的圖像；（4）把數(shù)列的通項公式理解為一種特殊函數(shù)，采取了講解、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的教學方法啟發(fā)學生積極思考、勇于創(chuàng)新. （一） 啟發(fā)誘導(dǎo)式：舉實例讓學生找規(guī)律，得到數(shù)

21、列的基本知識。 （二） 自主學習式：根據(jù)數(shù)列的定義和前面所學的函數(shù)關(guān)系，由學生自己通過聯(lián)想、類比、對比、歸納的方法遷移到新情境中，將新的知識內(nèi)化到學生原有的認知結(jié)構(gòu)中去。 （三） 問題解決式：設(shè)計的每一個探究問題的解答過程。 （四）利用多媒體教學手段，引入課題，能激發(fā)學生學習興趣，增加數(shù)學人文色彩，同時也闡述了數(shù)列來源于實際，化抽象為具體，增強動感與直觀性，同時也提高教學效果和教學質(zhì)量 總之1、本節(jié)課是數(shù)列的起始課，設(shè)置情景、激發(fā)興趣有利于學生學好本章知識； 2、把數(shù)列與集合、函數(shù)對比學習，有利于鞏固舊知識，掌握新知識，使所學知識形成系統(tǒng)化； 3、教法和學法上突出教材重點、力求突破難點，加深學生對知識的理解。較多地采用提問（包括設(shè)問）；在教學材料呈現(xiàn)上以多媒體形式給出。例題的配備由淺入深、滲透了思維活動組織上由此及彼的類比推理概括的方法。貫徹“教師為主導(dǎo)、學生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學思想，采取“精講、善導(dǎo)、激趣、引思”的八字方針。 10