(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 綜合創(chuàng)新備選)第八篇《第51講 立體幾何中的向量方法——求空間角與距離》理(含解析) 蘇教版
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1、2021高考總復(fù)習(xí)江蘇專用〔理科〕:第八篇?第51講 立體幾何中的向量方法(2)——求空間角與距離?〔根底達(dá)標(biāo)演練+綜合創(chuàng)新備選,含解析〕 A級(jí) 根底達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間:45分鐘 總分值:80分) 一、填空題(每題5分,共35分) 1.如下圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中點(diǎn),N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn),那么直線NO、AM的位置關(guān)系是________. 解析 建立坐標(biāo)系如圖,設(shè)正方體的棱長為2,那么A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,t,2),=(-1,1
2、-t,-2),=(-2,0,1),·=0,那么直線NO、AM的位置關(guān)系是異面垂直. 答案 異面垂直 2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn),那么sin〈,〉的值為________. 解析 設(shè)正方體的棱長為2,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),可知=(2,-2,1),=(2,2,-1), cos〈,〉=-,所以sin〈,〉=. 答案 3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E為CC1的中點(diǎn),那么異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________. 解析 建立坐標(biāo)系如
3、圖, 那么A(1,0,0),E(0,2,1), B(1,2,0),C1(0,2,2). =(-1,0,2),=(-1,2,1), cos〈,〉==. 所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為. 答案 4.(2021·全國卷改編)直二面角αlβ,點(diǎn)A∈α,AC⊥l,C為垂足,點(diǎn)B∈β,BD⊥l,D為垂足,假設(shè)AB=2,AC=BD=1,那么CD=________. 解析 如圖,建立直角坐標(biāo)系D-xyz,由條件B(0,0,1),A(1,t,0)(t>0),由AB=2解得t=. 答案 5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BB1中點(diǎn),G是DD1中點(diǎn),F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且F
4、B=BC,那么GB與EF所成的角為________. 解析 如圖建立直角坐標(biāo)系Dxyz, 設(shè)DA=1,由條件 G,B,E,F(xiàn),=, = cos〈,〉==0, 那么⊥. 答案 90° 6.正四棱錐S -ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,那么直線BC與平面PAC的夾角的大小為________. 解析 如下圖,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a, 那么A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P. 那么=(2a,0,0),=,=(a,a,0). 設(shè)平面PAC的法向量為n,可求得n=(
5、0,1,1), 那么cos〈,n〉===. ∴〈,n〉=60°, ∴直線BC與平面PAC的夾角為90°-60°=30°. 答案 30° 7.(2021·全國卷改編)點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,那么面AEF與面ABC所成的二面角的正切值為________. 解析 如圖,建立直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)DA=1由條件A(1,0,0),E,F(xiàn) =,= 設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z), 面AEF與面ABC所成的二面角為θ 由 令y=1,z=-3,x=-1,那么n=(-1,1,-3) 平面ABC的法向量
6、為m=(0,0,-1) cos θ=cos〈n,m〉=,tan θ=. 答案 二、解答題(每題15分,共45分) 8.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn). (1)證明:PE⊥BC; (2)假設(shè)∠APB=∠ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值. 解 以H為原點(diǎn),HA、HB、HP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,線段HA的長為單位長,建立空間直角坐標(biāo)系如圖, 那么A(1,0,0),B(0,1,0). (1)證明 設(shè)C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0), 那么D(0,m,0),E
7、. 可得=,=(m,-1,0). 因?yàn)椤ぃ剑?=0, 所以PE⊥BC. (2)由條件及(1)可得m=-,n=1,那么P(0,0,1). =,=(-1,0,1). 由(1)知為面PEH的一個(gè)向量. ∴==, 因此直線PA與平面PEH所成角的正弦值為. 9.如下圖,在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC. (1)證明:AD⊥CE; (2)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形,求二面角C-AD-E的大小. (1)證明 取BC中點(diǎn)O, 連接AO,那么AO⊥BC 由條件AO⊥平面BCDE, 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,
8、 那么A(0,0,t),D(1,,0) C(1,0,0),E(-1,,0), =(1,,-t) =(-2,,0) 那么·=0,因此AD⊥CE. (2)解 作CF⊥AD垂足為F,連接EF, 那么AD⊥平面CEF從而EF⊥AD 那么∠CFE為二面角C-AD-E的平面角. 在Rt△ACD中,CF==, 在等腰△ADE中,EF=, cos∠CFE==-. ∴二面角C-AD-E的余弦值為-. 10.(2021·揚(yáng)州調(diào)研)如圖,在三棱錐P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是PC,PA的中點(diǎn),求二面角A-BE-F的余弦值. 解 如圖
9、,以BP所在直線為z軸,BC所在直線y軸,建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz,那么B(0,0,0),A(4,4,0),C(0,4,0),P(0,0,4),E(0,2,2),F(xiàn)(2,2,2). 因?yàn)镻B⊥平面ABC, 所以PB⊥AC. 又AC⊥CB, 所以AC⊥平面PBC. 所以AC⊥PC. 所以EF⊥PC. 又BE⊥PC, 所以PC⊥平面BEF. 而=(0,4,-4), 所以平面BEF的一個(gè)法向量n1=(0,1,-1). 設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量n2=(x,y,z), 那么 取x=1,那么平面ABE的一個(gè)法向量n2=(1,-1,1)
10、. 所以cos〈n1,n2〉=-. 由圖知二面角ABEF的平面角為銳角. 所以二面角A-BE-F的平面角的余弦值為. B級(jí) 綜合創(chuàng)新備選 (時(shí)間:40分鐘 總分值:90分) 一、填空題(每題5分,共15分) 1.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為正三角形,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足MP=MC,那么點(diǎn)M 在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為________. 解析 以D為原點(diǎn),DA、DC所在直線分別為x、y軸建系如圖
11、: 設(shè)M(x,y,0),設(shè)正方形邊長為a,那么P,C(0,a,0),那么MC=, MP=. 由MP=MC得x=2y,所以點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為直線y=x的一局部. 答案?、? 2.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P在線段BD1上,當(dāng)∠APC最大時(shí),三棱錐PABC的體積為________. 解析 以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA為x軸,BC為y軸,BB1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如下圖). 設(shè)B=λ,可得:P(λ,λ,λ). 再由cos ∠APC=可求得 當(dāng)λ=時(shí),∠APC最大. 故VPABC=××1×1×=. 答案 3.P是二面角α-AB-β棱上的一點(diǎn),分別
12、在α、β平面上引射線PM、PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小為________. 解析 不妨設(shè)PM=a,PN=b,如圖, 作ME⊥AB于E,NF⊥AB于F, ∵∠EPM=∠FPN=45°, ∴PE=a,PF=b, ∴·=(-)·(-) =·-·-·+· =abcos 60°-a×bcos 45°-abcos 45°+a×b =--+=0, ∴⊥,∴二面角α-AB-β的大小為90°. 答案 90° 二、解答題(每題15分,共75分) 4.(2021·南京模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BA
13、C=30°,BC=1,A1A=,M是CC1的中點(diǎn). (1)求證:A1B⊥AM; (2)求二面角B -AM-C的平面角的大?。? (1)證明 以點(diǎn)C為原點(diǎn),CB、CA、CC1所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz,如下圖, 那么B(1,0,0),A(0,,0),A1(0,,),M. 所以=(1,-,-),=. 因?yàn)椤ぃ?×0+(-)×(-)+(-)×=0,所以A1B⊥AM. (2)解 因?yàn)锳BC -A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC,又BC?平面ABC,所以CC1⊥BC. 因?yàn)椤螦CB=90°,即BC⊥AC,所以BC⊥平面ACC1,即BC⊥平面AMC. 所
14、以是平面AMC的一個(gè)法向量,=(1,0,0). 設(shè)n=(x,y,z)是平面BAM的一個(gè)法向量, =(-1,,0),=. 由得令x=,得y=,z=2. 所以n=(,,2) 因?yàn)閨|=1,|n|=2,所以cos〈,n〉==,因此二面角B -AM-C的大小為45°. 5.(2021·蘇錫常鎮(zhèn)揚(yáng)五市調(diào)研)如圖,正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)分別在棱AA1和CC1上(含線段端點(diǎn)). (1)如果AE=C1F,試證明B,E,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面; (2)在(1)的條件下,是否存在一點(diǎn)E,使得直線A1B和平面BFE所成角等于?如果存在,確定點(diǎn)E的位置;如果不存在,試說明理由.
15、 (1)證明 以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AA1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 設(shè)AE=GF=t. 那么B(1,0,0),D1(0,1,1),E(0,0,t),F(xiàn)(1,1,1-t),其中0≤t≤1. 那么==(-1,0,t),所以BE∥FD1. 所以B,E,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面. (2)解 =(-1,0,1),=(-1,0,t),=(0,1,1-t), 可求平面BFE的法向量n=(t,t-1,1), 假設(shè)直線A1B與平面BFE所成的角等于,那么有sin=,即=,解得t=0,所以點(diǎn)E存在,且坐標(biāo)為E(0,0,0),即E
16、在頂點(diǎn)A處. 6.(2021·南通調(diào)研)在正方體ABCD -A1B1C1D1中,O是AC的中點(diǎn),E是線段D1O上一點(diǎn),且D1E=λEO. (1)假設(shè)λ=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值; (2)假設(shè)平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值. 解 (1)不妨設(shè)正方體的棱長為1,以,,為單位正交基底建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系D -xyz. 那么A(1,0,0),O,C(0,1,0),D1(0,0,1), (1)由題意知E. 于是=,=(0,-1,1). 由cos〈,〉==. 所以異面直線DE與CD1所成角的余弦值為. (2)設(shè)平面CD1O的法向量為m=(x1,y1,z1),
17、 由m·=0,m·=0, 得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1). 由D1E=λEO, 那么E, =. 又設(shè)平面CDE的法向量為n=(x2,y2,z2), 由n·=0,n·=0, 得 取x2=2,得z2=-λ,即n=(2,0,-λ). 因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1O, 所以m·n=0,得λ=2. 7.(2021·常州調(diào)研)如圖,在四棱錐PABCD中,PB⊥底面ABCD,AB⊥BC,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,異面直線PA和CD所成角等于60°. (1)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小
18、; (2)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角ABED的余弦值為?假設(shè)存在,指出點(diǎn)E在棱PA上的位置;假設(shè)不存在,說明理由. 解 如圖,以B為原點(diǎn),BA,BC,BP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)BC=a,BP=b,那么B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,a,0),D(2,2,0),P(0,0,b). ∵P=(2,2,-b),C=(2,2-a,0),CD⊥PD, ∴C·P=0.∴4+4-2a=0,a=4. 又P=(2,0,-b),C=(2,-2,0),異面直線PA和CD所成角等于60°, ∴=,即=, 解得b=2. (1)P=(0,4,-2),A=
19、(0,2,0),P=(2,0,-2). 設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1), 那么由得 取n1=(1,0,1), ∵sin θ===, ∴直線PC和平面PAD所成角的正弦值為. (2)假設(shè)存在,設(shè)P=λP,且E(x,y,z),那么(x,y,z-2)=λ(2,0,-2),E(2λ,0,2-2λ). 設(shè)平面DEB的一個(gè)法向量為n2=(x2,y2,z2), 那么由得 取n2=(λ-1,1-λ,λ),又平面ABE的法向量n3=(0,1,0), 由cos θ==,得=,解得λ=或λ=2(不合題意). ∴存在這樣的E點(diǎn),E為棱PA上的靠近A的三等分點(diǎn). 8.(20
20、21·山東)如圖,在五棱錐P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (1)求證:平面PCD⊥平面PAC; (2)求直線PB與平面PCD所成角的大??; (3)求四棱錐P-ACDE的體積. (1)證明 在△ABC中,因?yàn)椤螦BC=45°,BC=4,AB=2, 所以AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos 45°=8, 因此AC=2,故BC2=AC2+AB2, 所以∠BAC=90°. 又PA⊥平面ABCDE,A
21、B∥CD, 所以CD⊥PA,CD⊥AC, 又PA,AC?平面PAC,且PA∩AC=A, 所以CD⊥平面PAC.又CD?平面PCD, 所以平面PCD⊥平面PAC. (2)解 法一 因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形,所以PA=AB=2, 因此PB=AB∥CD, 所以點(diǎn)B到平面PCD的距離等于點(diǎn)A到平面PCD的距離, 由于平面PCD⊥平面PAC,在Rt△PAC中,PA=2,AC=2, 所以PC=4, 故PC邊上的高為2,此即為點(diǎn)A到平面PCD的距離.所以B到平面PCD的距離為h=2. 設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為θ, 那么sin θ===. 又θ∈,所以θ=. 法二 由(1)
22、知AB,AC,AP兩兩相互垂直,分別以AB、AC、AP為x軸、y軸、z軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,由于△PAB是等腰三角形,所以PA=AB=2.又AC=2, 因此A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2). 因?yàn)锳C∥ED,CD⊥AC, 所以四邊形ACDE是直角梯形. 因?yàn)锳E=2,∠ABC=45°,AE∥BC, 所以∠BAE=135°,因此∠CAE=45°, 故CD=AE·sin 45°=2×=, 所以D(-,2,0). 因此=(0,-2,2),=(-,0,0). 設(shè)m=(x,y,z)是平面P
23、CD的一個(gè)法向量, 那么m·=0,m·=0, 解得x=0,y=z,取y=1,得m=(0,1,1). 又=(-2,0,2), 設(shè)θ表示向量與平面PCD的法向量m所成的角, 那么cos θ==,所以θ=, 因此直線PB與平面PCD所成的角為. (3)解 因?yàn)锳C∥ED,CD⊥AC, 所以四邊形ACDE是直角梯形. 因?yàn)锳E=2,∠ABC=45°,AE∥BC, 所以∠BAE=135°,因此∠CAE=45°, 故CD=AE·sin 45°=2×=, ED=AC-AE·cos 45°=2-2×=, 所以S四邊形ACDE= ×=3. 又PA⊥平面ABCDE, 所以VP-ACD
24、E=×3×2=2. 高效能學(xué)習(xí)的八大學(xué)習(xí)方法 方法一:目 標(biāo) 激 勵(lì)法 成就天才的必備素質(zhì)就是遠(yuǎn)大志向,明確目標(biāo),勤奮刻苦,持之以恒,百折不撓。作為一名學(xué)生,要想在學(xué)習(xí)的道路上一路高歌,戰(zhàn)勝各科學(xué)習(xí)困難,在考試中脫穎而出,就必須樹立遠(yuǎn)大的理想,制定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和切實(shí)可行的方案,在日常學(xué)習(xí)中勤奮苦學(xué),孜孜不倦,持之以恒,面對(duì)學(xué)習(xí)中上的挫折,百折不撓,勇往直前,并掌握一套正確的學(xué)習(xí)方法,科學(xué)合理地安排好自己的時(shí)間,只有這樣,才能到達(dá)成功的理想此岸。 方法二:統(tǒng)籌方案學(xué)習(xí)法 正像建造樓房先要有圖紙,打仗先要有部署一樣,成功有效的學(xué)習(xí)也必須制定好一套切實(shí)可行的方案。所謂
25、統(tǒng)籌方案學(xué)習(xí)法,就是學(xué)習(xí)者為到達(dá)一定的學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)主客觀條件而制訂學(xué)習(xí)步驟的一種學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)籌方案學(xué)習(xí)法包括四個(gè)方面:一是學(xué)習(xí)目標(biāo),二是學(xué)習(xí)內(nèi)容,三是時(shí)間安排,四是保證落實(shí)的措施。只有綜合考慮這四個(gè)方面,才能訂出切實(shí)可行的規(guī)劃。同時(shí)方案要因人而異,因事而異,并根據(jù)執(zhí)行情況,適當(dāng)及時(shí)調(diào)整。 方法三:興趣引導(dǎo)法 使學(xué)習(xí)興趣化,是獲取成功的特別重要的法那么。有的同學(xué)雖然很努力地學(xué)習(xí),但是卻對(duì)學(xué)習(xí)沒有興趣。但凡這種情況,學(xué)習(xí)效率都差得很,往往是事倍功半,效率不高。所以,千萬不要只知道積極地去學(xué),光臨著學(xué),傻學(xué),而要想方法培養(yǎng)自己的興趣。只有將學(xué)習(xí)積極性轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)興趣之后,你才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的
26、飛躍。 方法四:高效率學(xué)習(xí)法 作為學(xué)生,誰能夠高效地管理時(shí)間,科學(xué)地利用時(shí)間,抓住時(shí)間的脈搏,誰就能創(chuàng)造學(xué)業(yè)的成功,成就人生的輝煌。 愛時(shí)間就是愛生命,愛生命的每一局部。誰把握住時(shí)間,誰就擁有一切。 時(shí)間就是生命?!耙粋€(gè)人一生只有三天:昨天、今天和明天。昨天已經(jīng)過去,永不復(fù)返;今天已經(jīng)和你在一起,但很快就會(huì)過去;明天就要到來,但也會(huì)消失。抓緊時(shí)間吧,一生只有三天!〞現(xiàn)在是你們?nèi)松狞S金時(shí)期,也是學(xué)習(xí)知識(shí)、吸取知識(shí)最有效率的時(shí)期,你們應(yīng)善于管理時(shí)間珍惜時(shí)間,不虛度年華,使生命失去原本的燦爛光榮。 方法五:刨根質(zhì)疑學(xué)習(xí)法 學(xué)習(xí)的過程是由一個(gè)“無疑—有疑—解疑—無疑〞不斷
27、循環(huán)往復(fù)的過程。學(xué)須善思,思后存疑,疑后問,問后知。所以,我們?cè)谌粘I詈蛯W(xué)習(xí)過程中,要善于思考,培養(yǎng)“凡事問一個(gè)為什么〞的習(xí)慣。 作為一個(gè)學(xué)生,我們要善于發(fā)現(xiàn)問題,敢于向權(quán)威挑戰(zhàn),同時(shí)又要虛心求教,不恥下問,不懂的問題多問老師,向同學(xué)請(qǐng)教。積極參加各種有關(guān)學(xué)習(xí)的交談、討論、學(xué)習(xí)興趣小組,創(chuàng)設(shè)一個(gè)與別人交流的良好平臺(tái),合作解決問題。 方法六:筆 記 學(xué) 習(xí)法 筆墨學(xué)習(xí)法又稱筆記法,是利用記筆記學(xué)習(xí)的一種方法。在日常的讀書、聽課、復(fù)習(xí)的時(shí)候,對(duì)有一定價(jià)值和意義的材料、知識(shí)點(diǎn)、問題迅速及時(shí)地標(biāo)記出來,記下來,然后整理成筆記,這對(duì)于穩(wěn)固知識(shí),積累材料,提高學(xué)習(xí)成績都具有十分重要的意義。 方法
28、七:全 面 預(yù) 習(xí)法 打無準(zhǔn)備的仗必輸,沒有預(yù)習(xí)的功課一定不會(huì)好。要想有一個(gè)高效的課堂學(xué)習(xí),必須牢牢抓住課前預(yù)習(xí)這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。常言道:“凡事預(yù)那么立,不預(yù)那么廢。〞“預(yù)〞,即準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)就是在教師講課之前,學(xué)生閱讀教材及相關(guān)的內(nèi)容,為新課學(xué)習(xí)做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備。我們?cè)陬A(yù)習(xí)的時(shí)候,要大體了解書本內(nèi)容,思考重點(diǎn),發(fā)現(xiàn)難點(diǎn),注意方法,增強(qiáng)預(yù)習(xí)的主動(dòng)性、針對(duì)性,培養(yǎng)良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。 方法八:高 效 聽 課法 一個(gè)人的學(xué)生時(shí)代,大局部的學(xué)習(xí)時(shí)間是在課堂中度過的。在短短的十幾年時(shí)間里每個(gè)學(xué)生幾乎接受和繼承了人類幾千年所積累的知識(shí)中最根本、最精華的局部,由此可見課堂學(xué)習(xí)的重要性。一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞,成績的上下,關(guān)鍵在于課堂學(xué)習(xí)。充分利用每一節(jié)課的45分鐘,高效學(xué)習(xí),對(duì)提高學(xué)習(xí)質(zhì)量將產(chǎn)生巨大的影響。 專家認(rèn)為,要想聽好一節(jié)課,課前必須從身心、知識(shí)、物質(zhì)上做好充分準(zhǔn)備,在上課時(shí)力求做到“五到〞,即耳到、眼到、口到、心到、手到;專心致志,勤于思考,思維與老師合拍。同時(shí),上課時(shí)勇于發(fā)言,積極參加討論,有時(shí)機(jī)多動(dòng)手、多實(shí)踐,做好筆記,才能有效地把握課堂,把課堂變成自己學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。
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