《第五章 抽樣與參數(shù)估計 國貿(mào)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第五章 抽樣與參數(shù)估計 國貿(mào)（57頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章 抽樣與參數(shù)估計n重點：抽樣推斷的概念、抽樣誤差、抽重點：抽樣推斷的概念、抽樣誤差、抽樣平均誤差、參數(shù)估計的基本方法、樣樣平均誤差、參數(shù)估計的基本方法、樣本容量的確定本容量的確定1第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題n抽樣推斷的意義抽樣推斷的意義n抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實際資料計算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)實際資料計算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。n抽樣推斷具有以下特點：抽樣推斷具有以下特點：n抽樣推斷是由部分推算整體的一種認(rèn)識方法。抽樣推斷是由部分推算整體的一種認(rèn)識方法。n抽樣推斷是建立在隨
2、機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。n抽樣推斷是運用概率估計的方法。抽樣推斷是運用概率估計的方法。n抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。2抽樣推斷的內(nèi)容抽樣推斷的內(nèi)容n推斷的前提是我們對總體的數(shù)量特征不推斷的前提是我們對總體的數(shù)量特征不了解或了解很少，但是利用抽樣推斷的了解或了解很少，但是利用抽樣推斷的方法去解決這類問題，可以有兩種途徑，方法去解決這類問題，可以有兩種途徑，因此，抽樣推斷的內(nèi)容就有兩個方面，因此，抽樣推斷的內(nèi)容就有兩個方面，即即參數(shù)估計和假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。這兩方面的內(nèi)。這兩方面的內(nèi)容雖然容雖然 都是利用樣本觀察值所
3、提供的信都是利用樣本觀察值所提供的信息，對總體做出估計或判斷，但它們所息，對總體做出估計或判斷，但它們所解決問題的著重點是不同的。解決問題的著重點是不同的。3n 一、參數(shù)估計一、參數(shù)估計。由于我們不知道總體數(shù)量特征，可以。由于我們不知道總體數(shù)量特征，可以這樣考慮即依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究對這樣考慮即依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究對象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計，這象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計，這種推斷方法稱為總體參數(shù)估計。種推斷方法稱為總體參數(shù)估計。n二、假設(shè)檢驗二、假設(shè)檢驗。由于我們對總體的變化情況不了解，。由于我們對總體的變化情況不了解，不妨先對總體
4、的狀況作某種假設(shè)，然后在根據(jù)抽樣推不妨先對總體的狀況作某種假設(shè)，然后在根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本觀察對所作假設(shè)進(jìn)行檢驗，來判斷的原理，根據(jù)樣本觀察對所作假設(shè)進(jìn)行檢驗，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定我們行動的取舍，這種推斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定我們行動的取舍，這種推斷方法稱為總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。斷方法稱為總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。4有關(guān)抽樣的基本概念有關(guān)抽樣的基本概念n一、總體和樣本?？傮w一、總體和樣本。總體也稱全及總體，指所要也稱全及總體，指所要認(rèn)識研究對象的全體。它是由所研究范圍內(nèi)具認(rèn)識研究對象的全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合
5、體?？傮w的單位數(shù)通常是很大的，甚至是無限的，總體的單位數(shù)通常是很大的，甚至是無限的，一般用一般用N表示總體的單位數(shù)。表示總體的單位數(shù)。n樣本樣本又稱子樣，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出又稱子樣，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的們作為代表這一總體的哪部分單位組成的來的們作為代表這一總體的哪部分單位組成的集合體，樣本的單位數(shù)是有限的，相對值或標(biāo)集合體，樣本的單位數(shù)是有限的，相對值或標(biāo)志屬性決定的。一個全及指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)值是確志屬性決定的。一個全及指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)值是確定的、唯一的，所以稱為參數(shù)。定的、唯一的，所以稱為參數(shù)。5二、總體參數(shù)何樣本統(tǒng)計量。對于總體中二、總體參數(shù)何樣本統(tǒng)計量。對于總體中的數(shù)量標(biāo)志，常
6、用的總體參數(shù)有總體平均的數(shù)量標(biāo)志，常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)和總體方差，用數(shù)和總體方差，用 和和 表示。表示。總體參數(shù)總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量平均數(shù)平均數(shù)成數(shù)成數(shù)方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差)1(2PPpXNNP1PQ1NXXFXFXnxxfxfxnnp1pq1122nxxs)1(ppsp12nxxsFFXX2)(26三、樣本容量和樣本個數(shù)三、樣本容量和樣本個數(shù)n樣本容量是指一個樣本包含的單位數(shù)。樣本容量是指一個樣本包含的單位數(shù)。樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指從一樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個總體中可能抽取多少樣本。和樣本容個總體中可能抽取多少樣本。和樣本容量以及抽樣方法有關(guān)。量以及抽樣方法
7、有關(guān)。7四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣n重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣也稱置回抽樣，它是指每次抽取一個也稱置回抽樣，它是指每次抽取一個樣本登記后在放回總體中參加下一次抽取。也樣本登記后在放回總體中參加下一次抽取。也就是說每一個樣本單位都有被重復(fù)抽取的可能。就是說每一個樣本單位都有被重復(fù)抽取的可能。從總體從總體N個單位中，用重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)個單位中，用重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)n個單位構(gòu)成一個樣本則共可抽取個單位構(gòu)成一個樣本則共可抽取 個樣個樣本本。nnNNA 8n例如：總體有例如：總體有A、B、C、D四個單位，四個單位，要從中以重復(fù)抽樣的方法抽取兩個單位要從中以重復(fù)抽樣的方法抽取兩個單位構(gòu)成
8、樣本，先從四個單位中取構(gòu)成樣本，先從四個單位中取1 n個，有四種取法，結(jié)果登記后再放回，個，有四種取法，結(jié)果登記后再放回，然后再從四個單位中然后再從四個單位中n取取1個，也有四種取法，前后取兩個構(gòu)成個，也有四種取法，前后取兩個構(gòu)成樣本，全部可能抽取的樣本數(shù)目為樣本，全部可能抽取的樣本數(shù)目為44=16個。個。9n不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣也稱置回抽樣，它是指每次也稱置回抽樣，它是指每次抽取一個樣本登記后不放回總體中參加抽取一個樣本登記后不放回總體中參加下一次抽取。也就是說每一個樣本單位下一次抽取。也就是說每一個樣本單位只有一次被抽取的可能。只有一次被抽取的可能。n從總體從總體N個單位中，用不重復(fù)抽樣的
9、方個單位中，用不重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)法，隨機(jī)n個單位構(gòu)成一個樣本則共可抽個單位構(gòu)成一個樣本則共可抽取取N（N-1）（）（N-2）（N-n+1）個樣）個樣本本。10不重復(fù)抽樣 P93n考慮順序的不重復(fù)考慮順序的不重復(fù)抽樣抽樣n不考慮順序的不重不考慮順序的不重復(fù)抽樣復(fù)抽樣nNPnNC11n例如：總體有例如：總體有A、B、C、D四個單位，四個單位，要從中以不重復(fù)抽樣的方法抽取兩個單要從中以不重復(fù)抽樣的方法抽取兩個單位構(gòu)成樣本，先從四個單位中取位構(gòu)成樣本，先從四個單位中取1個，有個，有四種取法，然后再從三個單位中取四種取法，然后再從三個單位中取1個，個，有有3種取法，前后取兩個構(gòu)成樣本，全部種取法，前
10、后取兩個構(gòu)成樣本，全部可能抽取的樣本為可能抽取的樣本為43=12個。個。12第二節(jié) 抽樣誤差n（1）抽樣誤差）抽樣誤差n概念概念n是指在遵守隨機(jī)原則的條件下，用抽樣總體指標(biāo)估計是指在遵守隨機(jī)原則的條件下，用抽樣總體指標(biāo)估計或推斷全及總體指標(biāo)所不可避免的誤差?；蛲茢嗳翱傮w指標(biāo)所不可避免的誤差。n具體內(nèi)容具體內(nèi)容n特點特點na.是抽樣調(diào)查所固有的，不可避免是抽樣調(diào)查所固有的，不可避免nb.它是個隨機(jī)變量它是個隨機(jī)變量nc.它是實際誤差（理論誤差），無法計算它是實際誤差（理論誤差），無法計算 P X px13（2）抽樣平均誤差（可以計算）抽樣平均誤差（可以計算）n概念概念 簡稱平均誤差，是指所有可
11、能組成的樣簡稱平均誤差，是指所有可能組成的樣本的抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總本的抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總體成數(shù)的平均誤差。體成數(shù)的平均誤差。注意：抽樣誤差的平均數(shù)不是算術(shù)平均，而是注意：抽樣誤差的平均數(shù)不是算術(shù)平均，而是標(biāo)準(zhǔn)差式的平均。標(biāo)準(zhǔn)差式的平均。n意義意義n抽樣平均誤差越大，則表示樣本的代表性低抽樣平均誤差越大，則表示樣本的代表性低n抽樣平均誤差越小，則表示樣本的代表性高抽樣平均誤差越小，則表示樣本的代表性高n計算計算14n抽樣平均誤差抽樣平均誤差分反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。分反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或
12、抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差差。抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是按抽樣。抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是按抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）與其全及總體平均數(shù)（或成平均數(shù)（或成數(shù)）與其全及總體平均數(shù)（或成數(shù)）離差平方和計算的。但由于抽樣平均數(shù)的數(shù)）離差平方和計算的。但由于抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，而抽樣成數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)等于總體平均數(shù)，而抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)，抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差恰好反映了等于總體成數(shù)，抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差恰好反映了抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差程度。抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差程度。15樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望值即樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望值即樣本平均數(shù)的平均數(shù)的平均數(shù)a.定義式定義式 各樣本已
13、分組或c為樣本個數(shù) 各樣本未分組，其中 ffxffxcxxxE16b.推導(dǎo)式n樣本平均數(shù)的方差（）或標(biāo)準(zhǔn)差（）XxE 各樣本已分組或 各樣本未分組ffxExffxExcxExx2 2 2 2xx17樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即為平均數(shù)的抽樣平樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即為平均數(shù)的抽樣平均誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）。均誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）。所以，平均數(shù)抽樣平均誤差的計算為：所以，平均數(shù)抽樣平均誤差的計算為：.2 2 2 ffxExffxExcxExaxx或 :定義式18影響抽樣誤差大小的因素主要影響抽樣誤差大小的因素主要有：有：n1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度。抽樣誤差的、總體各單位標(biāo)志值的差異程度。抽樣誤差的大小和
14、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小成正比例關(guān)系。大小和總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小成正比例關(guān)系。n2、樣本單位數(shù)。抽取樣本單位數(shù)越多，抽樣誤、樣本單位數(shù)。抽取樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越?。怀槿颖締挝粩?shù)越少，抽樣誤差越大。差越??；抽取樣本單位數(shù)越少，抽樣誤差越大。抽樣誤差的大小和樣本單位數(shù)的平方根成反比抽樣誤差的大小和樣本單位數(shù)的平方根成反比例關(guān)系。例關(guān)系。n3、抽樣方法。不重復(fù)抽樣誤差比重復(fù)抽樣誤差、抽樣方法。不重復(fù)抽樣誤差比重復(fù)抽樣誤差小。小。n4、抽樣調(diào)查的組織形式。選曲不同的抽樣組織、抽樣調(diào)查的組織形式。選曲不同的抽樣組織形式，也會有不同的抽樣誤差。形式，也會有不同的抽樣誤差。19簡單隨機(jī)抽樣下的抽樣平均誤簡單隨機(jī)
15、抽樣下的抽樣平均誤差的計算差的計算n一、抽樣平均數(shù)的抽樣誤差一、抽樣平均數(shù)的抽樣誤差n（1）重復(fù)抽樣條件重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差和總體的下，抽樣平均誤差和總體的變異程度以及樣本容量大小兩個因素有關(guān)，它變異程度以及樣本容量大小兩個因素有關(guān)，它們的具體關(guān)系如下：們的具體關(guān)系如下：n從這一公式可以看出，抽樣平均誤差的大小和從這一公式可以看出，抽樣平均誤差的大小和總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化。nx20（二）在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均（二）在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且還要考慮總體單位數(shù)的多容量有
16、關(guān)，而且還要考慮總體單位數(shù)的多少。它們的關(guān)系如下：少。它們的關(guān)系如下：NnnNnNnxx112221總體方差是未知的，解決方法n1.用估計的材料用估計的材料n2.用過去的差所得到的材料。如果有幾個不同用過去的差所得到的材料。如果有幾個不同的總體方差的材料，則應(yīng)該用數(shù)值較大的。的總體方差的材料，則應(yīng)該用數(shù)值較大的。n3.用樣本方差材料代替總體方差用樣本方差材料代替總體方差n4.如果既沒有過去的材料，又需要在調(diào)查之前如果既沒有過去的材料，又需要在調(diào)查之前就估計出抽樣誤差，可以在大規(guī)模調(diào)查之前，就估計出抽樣誤差，可以在大規(guī)模調(diào)查之前，組織一次小規(guī)模的試驗性調(diào)查組織一次小規(guī)模的試驗性調(diào)查22二、抽樣成
17、數(shù)的平均誤差二、抽樣成數(shù)的平均誤差。n抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。由于總總體成數(shù)絕對離差的一般水平。由于總體成數(shù)可以表現(xiàn)為總體體成數(shù)可以表現(xiàn)為總體n是非標(biāo)志的（是非標(biāo)志的（0，1）分布的平均數(shù)，而）分布的平均數(shù)，而且它的方差也可以從總體成數(shù)推算出來，且它的方差也可以從總體成數(shù)推算出來，即：即：P與與P（1-P）。）。因此容易從抽樣平因此容易從抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)均數(shù)的抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系推算出來。系推算出來。23（一）在重復(fù)抽樣條件下：（一）在重復(fù)抽樣條件下：nPPp124（二）在不重復(fù)抽樣條件下
18、：（二）在不重復(fù)抽樣條件下：NnnPPNnNnPPpp111125n以上計算過程中如無總體方差時，可用以上計算過程中如無總體方差時，可用樣本方差代替樣本方差代替。n總體成數(shù)一般是不知道的，用過去資料總體成數(shù)一般是不知道的，用過去資料代替，選用最大的方差。代替，選用最大的方差。n成數(shù)方差的最大值是成數(shù)方差的最大值是0.5（10.5）0.25，當(dāng)兩類總體各占一半時，它的變，當(dāng)兩類總體各占一半時，它的變動程度最大。因此選用最大值，也就是動程度最大。因此選用最大值，也就是選用最接近選用最接近0.25的方差值。的方差值。26例n已知總體方差為1000元，總體單位數(shù)為4個，樣本單位數(shù)為2個，用不重復(fù)抽樣的
19、方法計算抽樣平均誤差。元26.1814242100012NnNnx27例：要估計某地區(qū)例：要估計某地區(qū)10000名兒童的入學(xué)率，名兒童的入學(xué)率，隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取400名，檢查有名，檢查有320名兒童入學(xué)，名兒童入學(xué)，求抽樣入學(xué)率的平均誤差。求抽樣入學(xué)率的平均誤差。n根據(jù)已知條件：n1、在重復(fù)抽樣 條件下：%80400320P%24008.018.01nPPp282、在不重復(fù)抽樣條件下：、在不重復(fù)抽樣條件下：%96.1110000400100004008.010811NnNnPPp29三、抽樣極限誤差n抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）是從另一個角度考慮抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）是從另一個角度考慮抽
20、樣誤差問題。以樣本的抽樣指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，抽樣誤差問題。以樣本的抽樣指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，要達(dá)到完全準(zhǔn)確毫無誤差，這幾乎是不可能的，所以，要達(dá)到完全準(zhǔn)確毫無誤差，這幾乎是不可能的，所以，在估計總體指標(biāo)的同時就必須考慮估計誤差的大小。在估計總體指標(biāo)的同時就必須考慮估計誤差的大小。我們不希望誤差太大，誤差愈大樣本的價值愈小。但我們不希望誤差太大，誤差愈大樣本的價值愈小。但也不是誤差愈小愈好，因為在一定限度之后減少抽樣也不是誤差愈小愈好，因為在一定限度之后減少抽樣誤差勢必增加很多費用。所以，在作抽樣估計時，應(yīng)誤差勢必增加很多費用。所以，在作抽樣估計時，應(yīng)該根據(jù)所研究的變異程度和分析任務(wù)的要求確定可允
21、該根據(jù)所研究的變異程度和分析任務(wù)的要求確定可允許誤差的范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算是有效的許誤差的范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算是有效的。30概念n允許誤差允許誤差：指樣本和總體指標(biāo)之間誤差的可能：指樣本和總體指標(biāo)之間誤差的可能范圍。范圍。n由于總體指標(biāo)是一個確定的數(shù)（未知的常數(shù)），由于總體指標(biāo)是一個確定的數(shù)（未知的常數(shù)），而樣本指標(biāo)（隨機(jī)變量）則是圍繞總體指標(biāo)上而樣本指標(biāo)（隨機(jī)變量）則是圍繞總體指標(biāo)上下波動的，它與總體指標(biāo)之間既有正離差，也下波動的，它與總體指標(biāo)之間既有正離差，也有負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動的上限或下限與總體有負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的
22、可能指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對值形式表示的抽樣誤范圍，我們將這種以絕對值形式表示的抽樣誤差的可能范圍稱為抽樣極限誤差。差的可能范圍稱為抽樣極限誤差。31n用用 表示抽樣平均數(shù)極限表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差。誤差。xppPpxXx32根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計證明：pptxxt33概率度t與置信度F(t)n置信度：置信度：是指總體指標(biāo)落在某一區(qū)間內(nèi)的概率是指總體指標(biāo)落在某一區(qū)間內(nèi)的概率保證程度，常用概率函數(shù)保證程度，常用概率函數(shù)F(t)表示。表示。n概率度：概率度：用抽樣極限誤差除以相應(yīng)抽樣平均誤用抽樣極限誤差除以相應(yīng)抽樣平均誤差得出的相對數(shù)
23、稱為概率度，它表示抽樣極限差得出的相對數(shù)稱為概率度，它表示抽樣極限誤差的范圍為抽樣平均誤差的若干倍。誤差的范圍為抽樣平均誤差的若干倍。xxtppt34 t（概率度）（概率度）置信度（概率）置信度（概率）抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍0.50.38290.51.00.68271.01.50.86641.51.960.95001.962.000.95452.003.000.99733.0035第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)估計參數(shù)估計n一、參數(shù)估計需要解決的問題一、參數(shù)估計需要解決的問題n參數(shù)估計就是以所計算的樣本指標(biāo)來估計相應(yīng)參數(shù)估計就是以所計算的樣本指標(biāo)來估計相應(yīng)的總體指標(biāo)，需要解決下面三個問題：的總體指標(biāo)，需
24、要解決下面三個問題：n1.針對待估的總體指標(biāo)，根據(jù)樣本構(gòu)造一個合針對待估的總體指標(biāo)，根據(jù)樣本構(gòu)造一個合適的統(tǒng)計量，作為該總體指標(biāo)的估計量。適的統(tǒng)計量，作為該總體指標(biāo)的估計量。n2.對所構(gòu)造的估計量的優(yōu)良性作出判斷，并在對所構(gòu)造的估計量的優(yōu)良性作出判斷，并在必要時進(jìn)行修正。（無偏性、一致性、有效性）必要時進(jìn)行修正。（無偏性、一致性、有效性）n3.在給定的可靠程度下，求出抽樣估計的極限在給定的可靠程度下，求出抽樣估計的極限誤差。誤差。36二、參數(shù)估計的形式n1.點估計（定值估計）點估計（定值估計）n對于總體的未知參數(shù)對于總體的未知參數(shù) ，由樣本構(gòu)造統(tǒng)計量，由樣本構(gòu)造統(tǒng)計量 對其對其作出估計，則稱作
25、出估計，則稱 為為 的估計量。即不考慮抽樣的估計量。即不考慮抽樣誤差，直接從樣本指標(biāo)來推斷全及總體指標(biāo)。誤差，直接從樣本指標(biāo)來推斷全及總體指標(biāo)。n在多個估計量中，由于估計量是水機(jī)變量，選擇一個優(yōu)在多個估計量中，由于估計量是水機(jī)變量，選擇一個優(yōu)良性估計量，需要明確優(yōu)良性估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、良性估計量，需要明確優(yōu)良性估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性。有效性、一致性。372.區(qū)間估計n（1）總體平均數(shù)的區(qū)間估計）總體平均數(shù)的區(qū)間估計n由 得n xXxxxxXxxxt38n如果估計區(qū)間越大，則可靠程度如果估計區(qū)間越大，則可靠程度(概率保概率保證程度證程度)越大；估計區(qū)間越小，則可靠越大；估計區(qū)間
26、越小，則可靠程度越小。程度越小。n而估計區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在而估計區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度由概率度t決定的。因而可靠程度與決定的。因而可靠程度與t之之間有一定正比關(guān)系。間有一定正比關(guān)系。39(2)總體成數(shù)的區(qū)間估計總體成數(shù)的區(qū)間估計n由pppPppPpppt40例：n某燈泡廠某月生產(chǎn)某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個燈泡，在進(jìn)行質(zhì)個燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取量檢查中，隨機(jī)抽取500個進(jìn)行檢驗，這個進(jìn)行檢驗，這500個燈泡的耐用時間見下表：個燈泡的耐用時間見下表：n試求：該廠全部燈泡平均耐用時間的取值范試
27、求：該廠全部燈泡平均耐用時間的取值范圍（概率保證程度圍（概率保證程度0.9973）n檢查檢查500個燈泡中不合格產(chǎn)品占個燈泡中不合格產(chǎn)品占0.4%，試，試在在0.6827概率保證下，估計全部產(chǎn)品中不合格概率保證下，估計全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。率的取值范圍。n(3)如果耐用時間在如果耐用時間在1000小時以上為優(yōu)等品小時以上為優(yōu)等品,估估計優(yōu)等品率在計優(yōu)等品率在95.45%的概率保證下的范圍的概率保證下的范圍41耐用時間（小時）耐用時間（小時）燈泡數(shù)燈泡數(shù)f 組中值組中值x xf800850 35850900 127900950 1859501000 10310001050 4210501
28、100 8合計合計42由概率保證程度0.9973，查表得概率度t=3 4.926fxfx47.25002.55nx9194.74.926xx2.554.747.23xxt8.9334.74.926xx43p=0.4%概率保證程度為概率保證程度為0.6827時，時，t=1%28.0500996.0004.01nppp%28.01pp%12.0%28.0%4.0pp%68.0%28.0%4.0pp44優(yōu)等品率P=50/500=0.1 n總體總量指標(biāo)的總體總量指標(biāo)的推算推算 即用樣本指標(biāo)或總即用樣本指標(biāo)或總體指標(biāo)（總體平均體指標(biāo)（總體平均數(shù)和總體成數(shù)）的數(shù)和總體成數(shù)）的區(qū)間估計值乘以總區(qū)間估計值乘以
29、總體單位數(shù)來推算總體單位數(shù)來推算總體總量指標(biāo)體總量指標(biāo) NxNxxx,NpNppp,45測試題測試題:n財經(jīng)名錄共有財經(jīng)名錄共有400頁頁,現(xiàn)隨手翻看現(xiàn)隨手翻看(可重可重復(fù)復(fù))40頁頁,發(fā)現(xiàn)其有發(fā)現(xiàn)其有2頁印刷不良頁印刷不良,試求全試求全書印刷不良頁數(shù)的書印刷不良頁數(shù)的95%信賴區(qū)間信賴區(qū)間.np=0.05 t=1.96n-0.0184P 0.1184n0 P 0.1184n0400P 4000.1184n0 400P 4746小結(jié)：在作區(qū)間估計時，同時要作兩方面的判斷n第一，誤差范圍的判斷，第一，誤差范圍的判斷，即總體指標(biāo)在哪兩個即總體指標(biāo)在哪兩個數(shù)值范圍之間。這個判斷說明的是區(qū)間估計的數(shù)值
30、范圍之間。這個判斷說明的是區(qū)間估計的準(zhǔn)確程度。準(zhǔn)確程度。n第二，把握程度的判斷第二，把握程度的判斷，表現(xiàn)為概率值。它說，表現(xiàn)為概率值。它說明的是作上述范圍判斷的可靠性。明的是作上述范圍判斷的可靠性。n兩個判斷的關(guān)系：兩個判斷的關(guān)系：準(zhǔn)確程度高（即誤差范圍小），則把握程度低；準(zhǔn)確程度高（即誤差范圍?。?，則把握程度低；準(zhǔn)確程度低（即誤差范圍大），則把握程度高。準(zhǔn)確程度低（即誤差范圍大），則把握程度高。47一對矛盾48第四節(jié)第四節(jié) 樣本容量的確定樣本容量的確定n影響必要樣本容量的因素影響必要樣本容量的因素n總體各單位標(biāo)志變異程度總體各單位標(biāo)志變異程度n即總體方差或即總體方差或p(1-p)的大小。總體
31、標(biāo)志變異程的大小?？傮w標(biāo)志變異程度大，要求樣本容量大一些；反之，總體標(biāo)志度大，要求樣本容量大一些；反之，總體標(biāo)志變異程度小，樣本容量可以小些。變異程度小，樣本容量可以小些。n允許的極限誤差允許的極限誤差 或或 的大小的大小n允許的極限誤差越大，樣本容量越??；反之，允許的極限誤差越大，樣本容量越?。环粗?，極限誤差越小，樣本容量越大。極限誤差越小，樣本容量越大。xp49n 抽樣方法抽樣方法n在其它條件相同的情況下，重置抽樣比不重置在其它條件相同的情況下，重置抽樣比不重置抽樣要抽取多一些樣本單位。抽樣要抽取多一些樣本單位。n 抽樣方式抽樣方式n例如，采用類型抽樣的樣本容量要小于簡單隨例如，采用類型抽
32、樣的樣本容量要小于簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量。機(jī)抽樣的樣本容量。n抽樣推斷的可靠程度即概率度抽樣推斷的可靠程度即概率度F(t)F(t)的大小的大小n推斷的可靠程度要求越高即推斷的可靠程度要求越高即F(t)F(t)越大，樣本容越大，樣本容量越多；反之，推斷的可靠程度要求越低，樣量越多；反之，推斷的可靠程度要求越低，樣本容量越少。本容量越少。50必要樣本容量的計算公式必要樣本容量的計算公式n重置抽樣的必要樣本容量n平均數(shù)的必要樣本容量,由222222xxxxxtnntt51成數(shù)的必要樣本容量,由222111ppppppppptnnpptt52不重置抽樣的必要樣本容量平均數(shù)的必要樣本容量,由222222
33、2221xxxxxNNtNNtnNnntt53成數(shù)的必要樣本容量成數(shù)的必要樣本容量,由由ppNpNppptNppNtnNnnppttppppp111111222254n有幾個樣本容量怎樣選擇？有幾個樣本容量怎樣選擇？n應(yīng)該采取樣本單位數(shù)較大的方案應(yīng)該采取樣本單位數(shù)較大的方案55本章小節(jié)與作業(yè)n統(tǒng)計學(xué)原理學(xué)習(xí)指導(dǎo)：P7880，第14題、15題。56謝謝觀看/歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH
第五章 抽樣與參數(shù)估計 國貿(mào)
