九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關(guān)系 3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系課件 北師大版.ppt

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1、北師大版九年級下冊數(shù)學,3.6.2直線和圓的位置關(guān)系,直線和圓相交,dr,dr,直線和圓相切,直線和圓相離,dr,相交,相切,相離,,,,,情境導入,直線和圓有什么樣的位置關(guān)系？,本節(jié)目標,1.通過學習判定一條直線是否為圓的切線,訓練學生的推理判斷能力．2.會過圓上一點畫圓的切線,訓練學生的作圖能力．3.會作三角形的內(nèi)切圓．,1.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.,,●,,A,B,C,,┏,解：由Rt△ABC的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得,預(yù)習反饋,●,2.已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.,

2、●,A,B,C,●,O,,,,,預(yù)習反饋,,,,,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?,如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點A,l與AB的夾角為∠α,當l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時,圓心O到直線l的距離d如何變化？,課堂探究,過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.,∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.,這個定理實際上就是d=r直線和圓相切的另一種說法.,,課堂探究,從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?,,,,,I●,D,M,N,探究新知,課堂探究,三角形的內(nèi)切圓作法：,（1）作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.（2）過點I作ID⊥BC

3、，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求.,課堂探究,∵BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等,,因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.,定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.,這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?,課堂探究,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.,內(nèi)心均在三角形內(nèi)部,,,,A,B,C,,C,A,B,┐,做一做,課堂探究,判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）

4、3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）,錯,錯,對,對,課堂探究,例1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45,AT=BA．求證:AT是⊙O的切線.,,,A,T,B,O,證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45，所以∠ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證∠TAB=90，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切線．,【例題】,例2.如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50，∠ACB=70，則∠BOC的度數(shù)是.,（2）若∠A=80，則∠BOC=.（3）若∠BOC=110，則∠

5、A=.,130,40,120,,,,,典例精析,本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：,1．探索切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．,本課小結(jié),,1.如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且AO=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?,解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以O(shè)C⊥AB．∴直線AB是⊙O的切線.,,,,,Ｏ,Ａ,Ｂ,2．如圖,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？,解：過O作OC⊥AB，因此只要證OC=3即可,而由已

6、知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，據(jù)勾股定理得OC=3.∴⊙O與直線AB相切.,3.（黃岡中考）如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD2＝ABAE，求證：DE是⊙O的切線.,隨堂檢測,證明：連接DC，DO，并延長DO交⊙O于F，連接AF.∵AD2＝ABAE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90，故DE是⊙O的切線

7、.,隨堂檢測,4.（德化中考）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，且∠ACB=∠DCE．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑.,,,,隨堂檢測,【解析】（1）直線CE與⊙O相切.∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90，∴∠AE0+∠DEC=90，∴∠OEC=90，∴直線CE與⊙O相切.,隨堂檢測,BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC

8、=.,又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=，,設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，,解得：r=.,（2）∵tan∠ACB=,∴DE=DC?tan∠DCE=1，,在Rt△CDE中，CE=,得,，,，,由,隨堂檢測,5.（臨沂中考）如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由.（2）如果∠BDE=60，，求PA的長.,隨堂檢測,【解析】（1）PD是⊙O的切線.連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90.即∠ODB+∠ODA=9

9、0.∴∠ODA+∠PDA=90,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切線.,隨堂檢測,（2）∵∠BDE=60,∠ODE=90,∠ADB=90,∴∠ODB=30,∠ODA=60.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∴∠POD=60.∴∠P=∠PDA=30.在Rt△PDO中，設(shè)OD=x,∴,∴x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）∴PA=1.,6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？,,隨堂檢測,提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.,隨堂檢測,