八年級數(shù)學(xué)上冊 17.3 勾股定理課件 （新版）冀教版.ppt

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1、17.3勾股定理,1、知識與技能掌握勾股定理反映的數(shù)量關(guān)系；會用拼圖法、面積法證明勾股定理；在生活實踐中學(xué)會使用勾股定理。2、過程與方法通過“觀察—猜想—歸納—驗證”過程理解勾股定理；學(xué)會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法。3、情感態(tài)度、價值觀通過實驗、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，學(xué)會合作交流，體驗探究樂趣，增強探索意識；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。,學(xué)習(xí)目標(biāo),課前導(dǎo)學(xué),1、求下列直角三角形中未知邊的長.,2、試著說一下勾股定理.,如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2。,1.在圖1中，?ABC是直角三角形，∠ACB=90。（1）如果每個小方

2、格子都是邊長為1的正方形，那么Rt?ABC的三邊AC,BC,AB的長各是多少?以AC,BC,AB為邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果這個直角三角形的三邊長分別是a，b，c，那么可以怎樣用a，b，c把圖中三個正方形面積之間的關(guān)系表示出來呢？,自主學(xué)習(xí),2.圖2（1）是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷磚鋪成的地面。（1）圖2（1）中用白色框標(biāo)出的三個正方形，他們的面積之間具有怎樣的等量關(guān)系？,圖2（1）,,（2）根據(jù)圖2（2），你能說出正方形面積之間的等量關(guān)系反映了Rt?ABC三邊之間怎樣的關(guān)系嗎？把它寫出來。,自主學(xué)習(xí),左下圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家

3、大會會徽,畢達(dá)哥拉斯是2005年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系……,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,圖1—2,,,,,,,4,4,4,4,8,8,A的面積+B的面積=C的面積,動手做：做直角三角形ABC，使∠C=90，AC=6cmBC=8cm．（第一組）AC=5cmBC=12cm．（第一組）AC=9cmBC=12cm．（第一組）,動手量:請用尺子量出你們組所畫出的三角形的斜邊長是多少?,動手算:你們組所畫直角三角形三邊平方有什么關(guān)系?,動腦猜：任意直角三

4、角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?,（5cm、10cm、13cm）,合作探究,1、請各組拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；,2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看,3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？,4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？,驗證實驗,∵c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,∴a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為,,,c2,該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。,證明1：,∵(a+b)2=,a2+2ab

5、+b2=2ab+c2,∴a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為,,,(a+b)2,證明2：,趙爽弦圖證明勾股定理,=,,,,,,,,,,,c,數(shù)形結(jié)合思想,等積變換,b,a,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。,直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系呢？,現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以這個命題在我國叫做勾股定理。,勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2,即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把彎

6、曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于這個定理反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。,國外又叫畢達(dá)哥拉斯定理,勾股定理的各種表達(dá)式：,在RT△ABC中，∠C=90,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則:,c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,,c=,a=,b=,c,a,b,課堂檢測,,2：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示面積的未知數(shù)S1、S2的值.,①,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,16,,

7、S1,②,S2,課堂檢測,3：圖中已知數(shù)據(jù)表示邊長，求表示邊長的未知數(shù)x1、x2的值.,①,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,4,,x1,②,x2,,12,,13,課堂檢測,4、如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,課堂檢測,5.一個３米長的木梯ＡＢ,架在高為2.５米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少米?（精確到0.01米）,A,B,Ｏ,,３,2.５,,,解：依題意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米，,由勾股定理得:AO2+OB2=AB2,∴OB2=AB2-AO2,∴OB=,OB≈1.66米,答：梯腳與墻的距離是

8、1.66米,∴OB=,1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過學(xué)習(xí),我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學(xué)會到了拼圖證明的方法。,2、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想或疑惑？,我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)結(jié)論就存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。,感悟收獲,要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。只有不斷的思考，才會有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會有質(zhì)的進(jìn)步。其實數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在,只要你是個有心人,就一定會發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前,還有很多象“勾股定理”那樣的知識等待我們?nèi)ヌ剿?，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)……,教師寄語,1.完成課本習(xí)題A組１、2、3（自主完成）2.課后小實驗：如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓,這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么?（小組內(nèi)完成）3.預(yù)習(xí)勾股定理解決實際問題（自主完成，如遇到問題可和老師交流）,作業(yè)布置,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見！,只要我們細(xì)心觀察、認(rèn)真思考，就可以在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙，只要你是個有心人,就一定會發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前,還有很多象“勾股定理”那樣的知識等待我們?nèi)ヌ剿?，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)……讓我們在奇妙的數(shù)學(xué)世界里，不懈探索、自由翱翔，享受數(shù)學(xué)帶給我們的樂趣吧！,