安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 一次方程（組）課件.ppt

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1、第二章方程(組)與不等式(組),2.1一次方程(組),了解等式的概念,掌握等式的基本性質(zhì),估算方程的解,了解一元一次方程、二元一次方程組的概念,掌握一元一次方程的解法,掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組,會列上述方程(組)解應(yīng)用題.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,方程的有關(guān)概念(8年1考)1.等式及其性質(zhì)(1)等式的概念:用“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.(2)等式的性質(zhì):①等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=b

2、c,=(c≠0).③等式的對稱性:如果a=b,那么b=a.④等式的傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c.2.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.3.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;一元方程的解,也可叫做方程的根.,,,,,,,,,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,典例1設(shè)x,y,c是實(shí)數(shù)()A.若x=y,則x+c=y-cB.若x=y,則xc=yc,【解析】A項(xiàng),兩邊加不同的數(shù),不符合題意;B項(xiàng),兩邊都乘以c,符合題意;C項(xiàng),當(dāng)c=0時(shí),兩邊都除以c無意義,不符合題意;D項(xiàng),兩邊乘以不同的數(shù),不符合題意.【答案】B,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,提分訓(xùn)練1.下

3、面四個(gè)等式的變形中正確的是()A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5-3x得4x=2,D.由-4(x-1)=-2得4x=-6,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,一元一次方程及解法(8年2考)1.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.2.解一元一次方程的一般步驟①去分母;②去括號;③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1.特別提醒解一元一次方程的五個(gè)步驟的注意事項(xiàng):(1)去分母后不要忘記將分子用括號括起來,尤其是當(dāng)括號前的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí);(2)去括號不要忘記括號前的系數(shù)要乘括號里的每一項(xiàng),去括號后要特別注意各項(xiàng)是否要變號;(

4、3)移項(xiàng)要變號;(4)合并同類項(xiàng)時(shí)注意不能漏項(xiàng);(5)對于ax=b(a≠0),將未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí),,而不是.,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【解析】去分母得6-(x+3)=3x,去括號得6-x-3=3x,移項(xiàng)合并得4x=3,解得x=.【答案】B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練2.若是關(guān)于x的一元一次方程,則m=()A.2B.2C.-2D.1【解析】由題意得m2-3=1,m+2≠0,解得m=2.3.若關(guān)于x的方程2x-m=x-2的解為x=3,則m的值為()A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=3代入方程2x-m=x-2,得6-m=3-2,解得m=5

5、.,B,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,二元一次方程組及其解法(8年2考)1.概念含有兩個(gè)未知數(shù),并且所有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做二元一次方程.由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的方程組就叫做二元一次方程組.2.解法解二元一次方程組的基本思想是“消元”,也就是要消去其中一個(gè)未知數(shù),把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程.(1)代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式,再把它代入另一個(gè)方程,進(jìn)行求解.(2)加減消元法:當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.,,,,,考點(diǎn)1,

6、考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,名師指導(dǎo)解二元一次方程組實(shí)質(zhì)是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程,就是通過“消元”,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練4.(2018浙江嘉興)用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:由①-②,得3x=3.解法二:由②得3x+(x-3y)=2,③把①代入③,得3x+5=2.(1)反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請改正.(2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.【答案】(1)解法一中的解題過程有錯(cuò)誤,由①-②,得3x=3錯(cuò)誤,應(yīng)改為由①-②,得-3x=3.(2)由①

7、-②,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.故原方程組的解是,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,知識拓展求解方程組的特殊解法——整體消元,換元法,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,一次方程(組)的應(yīng)用(8年3考)1.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:分析題意,找出題中的各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式;(2)設(shè):選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x);(3)列:根據(jù)

8、相等關(guān)系列出方程;(4)解:解方程,求出未知數(shù)的值;(5)檢:檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并答題.2.常見的等量關(guān)系(1)路程=速度時(shí)間;(2)工程量=工作效率工作時(shí)間;(3)利息=本金利率時(shí)間,本息和=本金+利息;(4)兩位數(shù)=10十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字.,,,,,,,,,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,溫馨提示在分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時(shí),常用列表、畫圖等方法來分析,使題目中的數(shù)量關(guān)系變得直觀明顯,從而容易找到它們之間的等量關(guān)系.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例4隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)

9、組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:,(1)求x,y的值;(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【解析】(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)合打車費(fèi)=里程費(fèi)里程+耗時(shí)費(fèi)耗時(shí),即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)打車費(fèi)=里程費(fèi)里程+耗時(shí)費(fèi)耗時(shí),列式計(jì)算即可求出結(jié)論.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練7.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《

10、算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),試問大、小和尚各幾人?設(shè)大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組.【解析】分別利用大、小和尚一共100人以及大和尚一人分3個(gè)饅頭,小和尚3人分1個(gè)饅頭,一共100個(gè)饅頭,可列方程組得出答案.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,8.(2018長沙)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知

11、打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【答案】(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,,答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)8040+100120-800.840-1000.75120=3640(元).答:打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.,命題點(diǎn)1根據(jù)相等關(guān)系列出方程(常考)1.

12、(2018安徽第6題)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則()A.b=(1+22.1%2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)2aD.b=22.1%2a【解析】我省2016年有效發(fā)明專利為a萬件,2017年有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%,所以2017年有效發(fā)明專利為(1+22.1%)a萬件,2018年有效發(fā)明專利數(shù)比2017年增長22.1%,可得2018年有效發(fā)明專利為(1+22.1%)(1+22.1%)a萬件,即b=(1+22.1%)2a.,B,命題點(diǎn)2一次方程(組)的實(shí)際運(yùn)用(?？?2.(2018安徽第16題)詳見專題九典例13.(2017安徽第16題)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請解答上述問題.解:設(shè)共有x人,可列方程8x-3=7x+4,解得x=7,∴8x-3=53.答:共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元.,