《廣東省2019年中考數(shù)學復(fù)習 第一部分 知識梳理 第五章 特殊四邊形 第21講 平行四邊形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省2019年中考數(shù)學復(fù)習 第一部分 知識梳理 第五章 特殊四邊形 第21講 平行四邊形課件.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章特殊四邊形,第21講平行四邊形,,知識梳理,1.平行四邊形的概念：兩組對邊分別_______的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用符號“”表示，如平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.,2.平行四邊形的性質(zhì)：,(1)平行四邊形的鄰角________，對角________.,(2)平行四邊形的對邊________________；推論：夾兩條平行線間的平行線段相等.,(3)平行四邊形的對角線________________.,平行,互補,相等,平行且相等,互相平分,（4）平行四邊形是對稱圖形,不是對稱圖形.,3.平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行
2、四邊形.(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,(3)兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形.(4)對角線互相________的四邊形是平行四邊形.,(5)一組對邊____________的四邊形是平行四邊形.,中心,軸,相等,平分,平行且相等,4.兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.平行線間的距離處處______.5.平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高.,易錯題匯總,1.下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而一般四邊形不具有的是()A.不穩(wěn)定性B.對角線互相平分C.外角和等于360D.內(nèi)角和等于360,相等,B,,2.如
3、圖1-21-1，在ABCD中，∠D=100，∠DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE.若AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為________.,3.如圖1-21-2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點P，Q，再分別以P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為________.,30,2,4.如圖1-21-3，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=4，BC＞AB，點D在BC上，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是________.,5.如圖1-21-4，點E，F(xiàn)
4、分別放在ABCD的邊BC，AD上，AC，EF交于點O，請你添加一個條件(只添加一個即可)，使四邊形AECF是平行四邊形，你所添加的條件是.,4,AF=CE(答案不唯一),考點突破,考點一:平行四邊形的性質(zhì),1.（2018廣東）下列所述圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.圓B．菱形C.平行四邊形D．等腰三角形,考點二:平行四邊形的判定,2.（2018孝感）如圖1-21-5，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．,D,,證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=
5、CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．,3.如圖1-21-6，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為點F，連接DF.求證:(1)試證明AC=EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.,證明：(1)∵Rt△ABC,∠BAC=30，∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB，∴AB=2AF.∴AF=BC.在Rt△BCA和Rt△AFE中，BC=AF,BA=AE
6、,∴Rt△BCA≌Rt△AFE(HL).∴AC=EF.,(2)∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60，AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90.又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形．,4.（2018寧波）如圖1-21-7，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ABC=60，∠BAC=80，則∠1的度數(shù)為(),A.50B．40C.30D．20,B,變式診斷,,5.（2017西寧）如圖1-21-8，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1
7、）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求四邊形ABCD的面積．,（1）證明:∵O是AC的中點，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO.在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴OD=OB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.∴ABCD的面積=ACBD=24．,6.（2018永州）如圖1-21-9，在△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求
8、證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．,（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，∴∠ABC=60．在等邊△ABD中，∠BAD=60，,∴∠BAD=∠ABC=60．∵E為AB的中點，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90，E為AB的中點，∴CE=AB，AE=AB．∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30.∴∠BCE=∠EBC=60．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60．又∵∠D=60，∴∠AFE=∠D=60．∴FC∥BD．∵∠BAD=∠ABC=60，∴AD∥BC，即FD∥BC
9、．∴四邊形BCFD是平行四邊形．(2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3.∴S平行四邊形BCFD=BCAC=33=9．,基礎(chǔ)訓練,,7.（2018東營）如圖1-21-10，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF,D,8.(2017烏魯木齊)如圖1-21-11，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE∥CF.,證明：連接AC，
10、交BD于點O，如答圖1-21-1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵BF=ED，∴BE=DF.∴OE=OF.又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AE∥CF．,9.（2018大慶）如圖1-21-12，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D，E分別是AB，AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于點F．（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．,（1）證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線.∴ED∥FC,BC=2DE.又∵EF∥
11、DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形.,（2）解：∵四邊形CDEF是平行四邊形.∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC.∴四邊形CDEF的周長=AB+BC.∵四邊形CDEF的周長為25cm，AC的長為5cm，∴BC=25-AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，解得AB=13(cm).,10.(2017泰安)如圖1-21-13，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正確結(jié)論有()1個B.2個C.3個D.4個,D,綜合
12、提升,,11.(2017大慶)如圖1-21-14，以BC為底邊的等腰三角形ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE=BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當∠C=45，BD=2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離.,(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形.∴∠DEG=∠C.∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE=∠AEG=∠ABC.∴∠BFE=∠DEG.∴BF∥DE.又∵FG∥BC,∴四邊形BDEF為平行四邊形.,(2)解：∵∠C=45，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45.∴△BDE，△BEF均是等腰直角三角形.∴BF=BE=BD=.作FM⊥BD于點M，連接DF，如答圖1-21-2，則△BFM是等腰直角三角形.∴FM=BM=BF=1.∴DM=2+1=3.在Rt△DFM中，DF==，即D，F(xiàn)兩點間的距離為．,
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