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1、MEMS資訊網（）,微機電系統(tǒng),機械電子工程學院專業(yè)選修課程,Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS),微機電系統(tǒng),,MEMS資訊網（）,第二章MEMS的設計,內容提要,硅晶體結構與微觀力學微尺度效應MEMS設計的基本問題MEMS設計的具體方法,MEMS資訊網（）,金剛石立方形式=面心立方結構+沿對角線錯位1/4晶格常數(shù)a=5.43每一個硅原子和與之緊鄰的四個硅原子組成一個正四面體結構,一、硅晶體結構與微觀力學分析假設,1、硅的晶面/晶向硅的晶胞結構,MEMS資訊網（）,晶面與晶面族——（），三點性質。一般簡稱晶面不平行的晶面族——{}晶向——[],密勒指數(shù),
2、晶面與晶向,MEMS資訊網（）,各向異性,表現(xiàn)：——材料性質（強度等）——加工速率（腐蝕、擴散、注入等）,硅單晶原子密度（111）>（110）>（100）擴散速度、腐蝕速度[111]<[110]<[100],原因：晶面原子密度——書表2.4,MEMS資訊網（）,材料性質——無缺陷晶體材料變形——原子偏離晶格節(jié)點原平衡位置幾何模型——所有格點用位置矩陣表達空間節(jié)點鉸接桁架結構模型晶格點上的作用力——慣性力（外力）+原子間作用力（內力）邊界條件接觸面固定，則該面上所有的位移為零晶體內晶面之間的關系,原理——將晶格視為空間珩架進行有限元分析,2、微觀力學分析假設,分析前提——理論假設,MEMS資訊網
3、（）,動力學例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm,二、MEMS微尺度效應,1、幾何結構學中的尺度效應,尺度縮小到微米以下將會帶來不同物理后果；有些尺度的微型化在物理學上是行不通的,影響到：動力學慣量、流體表面力、熱慣量與熱傳遞,MEMS資訊網（）,微鏡是光纖通信網絡中微開關的必要零件，要求高速旋轉，取決于角動量,動力學例：微鏡的響應速度,微鏡的截面慣性矩,如果尺寸各減少1/2,MEMS資訊網（）,2、剛體動力學中的尺度效應,,剛體的慣性力與它的質量和由于慣性作用使剛體起動或者停止時所需的加速度有關，對剛體部件進行微型化時，必須考慮由于尺寸減小使得產生和傳遞運動所需要的功、
4、力、壓力和時間等物理量產生的變化。(1)動力學中的尺度剛體從一個位置運動到另一個位置，運動的距離,L代表線性尺度，速度V=S/T，因此，當初速度為零時，力F為:式中剛體的質量(2)Trimmer力尺度向量Trimmer[1989]提出的一個獨特的代表力尺度的矩陣。,MEMS資訊網（）,這個矩陣與描述系統(tǒng)運動尺度的加速度a、時間t和功率密度等參數(shù)有關，這個矩陣稱為力尺度向量F,時間T,a=F/M,MEMS資訊網（）,功率密度為每單位體積V0供應的功率p。能量在MEMS的設計中是一個很重要的參數(shù)，能量不足導致系統(tǒng)無法運動，能量過大可使系統(tǒng)結構損壞，過大功率會增加運行成本，同時也會縮短器件的工作壽命
5、。剛體作功，W=FS，功率P=W/T功率密度則功率密度的尺度向量；,功率密度,MEMS資訊網（）,MEMS資訊網（）,以平板電容為例，如圖2.26所示。平板中的電勢能為式中擊穿電壓v隨兩平行板的間隙變化，該變化如圖2.27所示，稱為Paschen效應。當時，隨著間隙的增加，擊穿電壓v急劇下降。然而當時，電壓的變化改變方向。進一步增加間隙，擊穿電壓繼續(xù)線形增加。,圖2.26充電的平行板,3、靜電力中的尺度效應,MEMS資訊網（）,圖2.27Paschen效應,當,擊穿電壓隨d的增加而增加，V隨尺度變化為平板電容中靜電勢能的尺度為上式尺度說明如果W,L和d同時減小10倍，電動勢將減小1000倍。下
6、面是靜電力的尺度規(guī)律；垂直于平行板方向的靜電力（沿d方向）為,MEMS資訊網（）,3個方向靜電力與尺度有關減小平板尺寸靜電力,沿寬邊W的靜電力,4、電磁場中的尺度效應,沿長邊L的靜電力,MEMS資訊網（）,根據(jù)物理學中電磁場理論，處于磁感應強度B的磁場中的導體通入電流i時，導體內部或導電線圈所受電磁力為F，Q為導體單位面積的電荷，電動勢是驅動電子通過導體的力。驅動電荷的能量為產生的電磁力將會改變磁場中導體的相對位移，可得到這些力的表達式,MEMS資訊網（）,如果考慮恒定電流流動情況即產生的電磁力為上式電流i與導體的橫截面積有關，既,是無量綱的，因此電磁力的尺度為由上式可知，尺度減小10倍，將會
7、導致電磁力減小104，即10000倍，這與靜電力與L2成比例形成鮮明對比，電磁力在尺度方面不利的減小是靜電力的100倍。這就是為什么幾乎所有的微馬達和制動器都采用靜電驅動，而宏觀的馬達和制動器通常采用電磁驅動。另外一個原因是由于空間的容量問題。,MEMS資訊網（）,電能是MEMS的主要能源。電主要應用在微系統(tǒng)的靜電、壓電和熱阻加熱驅動上。涉及到電的尺度規(guī)律可以從電阻、電阻功率損失、電場能等物理規(guī)律中得出。電阻電阻功率損失式中，V是所加電壓電場能,5、電學中的尺度效應,MEMS資訊網（）,這些尺度規(guī)律證明對于器件的微型化是有用的。但是對一個帶有電源的系統(tǒng)，如靜電驅動電路電源功率損失與可用能量的比
8、率為上式說明能量供給系統(tǒng)尺度減小時的不利，當電源的尺度減小10倍（如電源用于導電的材料線性尺寸）會導致由于電阻率的增加而引起的100倍功率損失。,MEMS資訊網（）,對微小體積流動，毛細現(xiàn)象是主要問題。毛細流動不能隨意按比例縮小.,6、流體力學中的尺度效應,對于微尺度，幾乎所有的流體流動都是層流，因此用圓管層流公式推導微尺度流體流動的尺度效應。流體流經長度為l，半徑為a的小圓管時的壓降可用哈根-泊肅葉定律算出。,流體的體積流速,式中:a為管的半徑，為管長l的壓差,MEMS資訊網（）,結論：當管的半徑減小10倍時，單位長度的管壓降將提高1000倍。上述分析表明在微米和亞微米尺度下，由于流體流動的
9、尺度減小所引起的不利情況需要尋找新的原理代替?zhèn)鹘y(tǒng)的容積驅動。這些新原理包括壓電、電滲、電濕潤和電液力驅動。,壓力梯度為,MEMS資訊網（）,傳熱有三種形式：傳導、對流、熱輻射。大多微系統(tǒng)熱傳遞采用導熱和對流。,7．傳熱中的尺度效應,（1）傳導中的尺度效應1）熱通量的尺度固體中的導熱符合傅立葉定律，對于一維x坐標方向的導熱為,MEMS資訊網（）,式中qx是沿x方向的熱通量；k是固體導熱率：T(x,y,z,t)為固體在直角坐標下，時間為t時的溫度場。,一般固體的熱流量形式為,對于介觀和微觀的導熱，其尺度規(guī)律為,MEMS資訊網（）,2）介觀和微觀固體熱傳導效應的尺度在瞬態(tài)導熱分析中，經常使用無量綱的
10、傅立葉數(shù)決定時間增量。它在數(shù)學上定義為,式中：為材料熱擴散率；t為熱流量通過特征長度l的時間。,從上式可知固體導熱時間的尺度,式中的F0和為常數(shù),MEMS資訊網（）,固體在亞微米尺度內熱流量的尺度規(guī)律表示尺寸減小10倍將導致熱流量減小100倍。,MEMS資訊網（）,（2）對流中的尺度效應,對流時，固體與流體界面處出現(xiàn)邊界層，由牛頓冷卻定律描述式中Q為流體中兩點間的熱流總量，q是相應的熱通量，A是熱流的橫截面積，h為傳熱系數(shù)，是兩點之間的溫差。,MEMS資訊網（）,3.多能量域耦合要求知識學科跨度大建模、分析難度大計算量大,特點：,目的：設計階段比較方案，檢驗掩模/工藝可行性,三、MEMS的CA
11、D與仿真,1、MEMS的CAD,1.微小結構尺寸尺度效應對工作機理的影響晶體內部結構對材料性質的影響,2.MEMS制造工藝工藝可能改變材料機械/電性質與微電子聯(lián)系緊密,MEMS資訊網（）,2、MEMS建模,建模過程工程實際狀態(tài)的模型化物理模型的建立數(shù)學模型的建立仿真驗模,建模要求正確性可視性網格劃分的適用性,——目的：對實際工程狀態(tài)的特性進行分析計算,MEMS資訊網（）,兩種分析方法,A.微分方程組求解法物理有效量多與時間和空間有關，因此求解較難數(shù)學近似方法：將微分轉換為差分等,B.有限元方法將研究對象物理近似成模型數(shù)學近似方法：離散化,MEMS資訊網（）,3、ANSYS、NASTRAN程序簡
12、介(1)ANSYS在MEMS設計中的應用,直接耦合方法——受到耦合許可的限制序貫耦合方法——對一個物理場進行分析后，將結果輸入到隨后的另一個物理分析中，只要非線性程度不高，序貫耦合分析是有效的,多物理場耦合問題,模塊——結構、電磁、熱傳導、聲學、流體動力學等,MEMS資訊網（）,靜態(tài)分析——求變形、電場、磁通密度及應力分布等模態(tài)分析——求固有頻率和振型諧波響應分析——求對諧波載荷（電流、電壓和力等）的響應瞬態(tài)響應分析——求系統(tǒng)對任意隨時間變化載荷（電流、電壓和力等）的響應。,壓電分析問題,微細化處理問題,網格直接局部細分法欠缺尺度效應的考慮,MEMS資訊網（）,靜力分析——與時間無關（或可忽略
13、）的靜力載荷（如集中/分布靜力、溫度載荷、強制位移、慣性力等）下的響應，并得出所需節(jié)點位移、節(jié)點力、約束（反）力、單元內力、單元應力和應變能等動力學分析——瞬態(tài)響應、振動模態(tài)、沖擊譜、動力靈敏度、聲學分析等。阻尼類型、動力定義方式類型決定其分析能力。屈曲分析（穩(wěn)定性分析）——確定結構失穩(wěn)臨界載荷,（2）NASTRAN的模塊介紹,MEMS資訊網（）,非線性分析——考慮材料和幾何、邊界和單元的非線性因素，當材料在達到初始屈服極限時，往往還有很大潛力，采用非線性分析會得到有效的結果熱傳導分析——計算出結構內的熱分布狀況流體/固體耦合分析——解決流體和結構之間的互相作用效應，NASTRAN擁有流/固體
14、耦合法、非彈性流體單元法、虛質量法等方法空氣動力彈性及顫振分析——氣動、慣性及結構力間的相互作用，NASTRAN可作靜態(tài)和動態(tài)氣彈響應分析、顫振分析及氣彈優(yōu)化。,MEMS資訊網（）,四、MEMS的設計,MEMS的設計涉及到系統(tǒng)設計、微傳感器設計、微執(zhí)行器設計、接口設計和能量供給的設計。工程設計是解決人們在生產和生活中遇到需要解決的問題。產品開發(fā)和工程設計一般能夠被描述為以下三種解決問題的過程。（1）綜合問題的解決：當設計目標集中解決設計問題時，能夠被描述為處理問題過程.其流程如圖2.1所示：,MEMS資訊網（）,,（2）產品綜合：當設計產品集中于應用系統(tǒng)理論,以及在設計工作中必須處理制造產品問
15、題的過程,這種起始點是明確所需要的功能和所處理的技術資料,產品綜合工作流程如圖2.2所示.,,MEMS資訊網（）,,(3)產品開發(fā)集成：從市場需要出發(fā)到開發(fā)產品的活動，設計與市場及制造相聯(lián)系的產品，這時處理的結果不是產品,而是商務.其流程如圖2.3所示.,,MEMS資訊網（）,,,,因此，產品設計是人們預想的實現(xiàn),是新的觀點的產生。為滿足人們的需要，在進行MEMS設計時，應該考慮產品具有哪些功能,這些功能由什么方式實現(xiàn)。首先要求對所設計的MEMS產品展開系統(tǒng)功能分析。確定功能度，描述產品的功能，最后進行系統(tǒng)設計。目前有三種設計方法可供選用:（1）從系統(tǒng)功能設計開始,展開到系統(tǒng)設計。（2）從系統(tǒng)
16、設計展開到子系統(tǒng),元器件設計.（3）中間相遇方法(Meet-in-the-Middle),以一個簡單的微系統(tǒng)為例，圖2.4所示是微系統(tǒng)設計的過程框圖。,MEMS資訊網（）,,MEMS資訊網（）,中間相遇方法的特點：每一個步驟的執(zhí)行不是嚴格一成不變的，而是取決于所取得的中間結果(有可能返回)，所產生的數(shù)據(jù)通常要被所有過程所利用。由于設計和制造與微系統(tǒng)的特性是相互緊密聯(lián)系的，最后的設計結果產生在掩模版圖上，并以此對電子元器件、功能模塊、子系統(tǒng)進行改進。因此中間相遇方法使用相對要多一些。2.1系統(tǒng)設計方法,MEMS資訊網（）,從功能觀點分析，MEMS產品的實現(xiàn)系統(tǒng)的組成:主功能模塊：包含有對物質、能
17、量和信息的變換、傳輸、儲存三種功能模塊及動力功能模塊，控制信息模塊，實施對系統(tǒng)功能的操作指揮，程序的編排等功能，這是系統(tǒng)必不可少的重要功能。此外還有結構功能模塊含有系統(tǒng)內各組成部分必須確定在要求的位置上實現(xiàn)功能，即在一個芯片上或者幾個芯片鍵合在一起，從結構角度形成一個整體。結構功能對系統(tǒng)各功能操作實現(xiàn)有很大影響。系統(tǒng)各功能模塊的組成，如圖,MEMS資訊網（）,,MEMS資訊網（）,,,,MEMS產品的各種功能模塊具有類似于人體各部分的功能，如圖2.6所示,MEMS資訊網（）,從機械電子學的概念和設計方法發(fā)展到MEMS的設計，系統(tǒng)設計的基本思路是一致的.當前,有5種設計思路。J.Kawakita
18、法，M.NaKayama法，Key-Needs法，Kepner-Tregoe法，Z.G..Zhu-M..Kajitani法。M..Kajitani法.2.1.1．J.Kawakita法J.Kawakita法簡稱K.J法.K.J法是由底向上處理大量數(shù)據(jù)之間關系的一種假設。K．J法思路步驟：（1）標簽制作：（2）標簽歸類（3）范圍制作：（4）說明：,MEMS資訊網（）,另外KJ法的派生有累積KJ法。累積KJ法是基于收集信息系統(tǒng)化的一種方法，為解決實際問題存在一種了解信息結構而客觀的觀點。根據(jù)一種“W形態(tài)問題解決的模型”Kawakita建議從2個周期到6個周期累積法使問題得到解決。如圖2.8所示。（
19、a）基礎概要：問題解答的步驟（b）KJ法的6個周期,MEMS資訊網（）,,圖2.8KJ法W型態(tài)問題解決流程圖,MEMS資訊網（）,2.1.2MNakayama法M．Nakayama法簡稱NM法。NM法是在自然式日常生活中尋找比擬法創(chuàng)造和開發(fā)新技術觀點，應用到不同的問題型式中。NM法是根據(jù)人腦功能的一種假設，在Nakayama的“人腦計算機模型（HBC）”中描述。其思路框圖如圖2.9所示。NM法的四種技術：（1）NM法的A型式和S型式，A型式（面積）：空間的聯(lián)合，S型式（連續(xù)的）；時間的聯(lián)合，當制作電影或卡通片時，用來創(chuàng)造驚奇的戰(zhàn)果。,MEMS資訊網（）,,MEMS資訊網（）,（2）NM法的T型
20、式（用3種問題型式的求解，創(chuàng)造許多類比。（3）NM法的H型式，（4）NM法的D型式：2.1.3KEY-NEEDS法KEY-NEEDS法，中文稱為關鍵需要法。關鍵需要法是一種創(chuàng)造與使用者需要一致的新產品概念的工具。2.1.3.1關鍵需要法的基礎關鍵需要法的概念及特性的評定，評價的方法有兩種：正評價方法，用第一次試驗獲得概念評價，反復試驗獲得性能評價；性能負評價方法，對一種信譽低劣的產品或者名稱，進行評價。,MEMS資訊網（）,（1）需求與根源,MEMS資訊網（）,（2）需要的水準（3）關鍵需要法的思考—處理模式,MEMS資訊網（）,2.1.3.2關鍵需要法的技術步驟2.1.4Kepener—Tr
21、egoe法Kepener—Tregoe法是確立問題，分析和做出判定的4種技術結合。這種方法在制造業(yè)中，已被中級管理者成功的應用，也是他們工作方法的提煉。Kepener—Tregoe法的要點（1）：確立問題的模式和解決的方法（2）有意識地區(qū)別思考范圍的不同，用分析、評價、選擇等方法，一步一步的接近結果。（3）針對確定的對象，促進對象的評價和判定。Kepener—Tregoe法中的4種技術方法：,MEMS資訊網（）,,MEMS資訊網（）,該方法于1993發(fā)表在日本“Mechatronics：雜志上，是針對機械電子產品系統(tǒng)設計時應用，包括4個步驟：2.1.5.1產品功能分析；2.1.5.2實現(xiàn)模塊功
22、能，選擇實施的方案（1）為實現(xiàn)Fi模塊的功能，確定在各個學科技術中可提供的方案，若采用機械學的技術，可提供的實施方案有m個，記作，，……。用矩陣記為。同樣地，若采用電子學的技術，可提供的實施方案有P個，用矩陣記作為{}。2.1.5.3多種方案的綜合評價，優(yōu)化設計2.1.5.4產品芯片設計,,,,,,2.1.5．朱鐘淦—捤谷誠方法,MEMS資訊網（）,2.2接口設計在MEMS產品中，接口設計是十分重要的，一般接口分為硬接口和軟接口，還應考慮微觀與宏觀接口設計。2.2.1硬接口以硬件形式完成子系統(tǒng)，功能模塊之間的物質，信息，能量的輸入與輸出的變換，傳輸。按其作用可分為零接口，主動接口，被動接口，智
23、能接口。2.2.2軟接口應用軟件實現(xiàn)接口功能。,MEMS資訊網（）,計算機控制與電子硬件運行依靠軟接口實現(xiàn)，而計算機控制與機械之間不能直接接口，而是通過傳感器的轉換，才能用軟接口連接。2.2.3微觀與宏觀接口設計根據(jù)目前的技術，實現(xiàn)微觀與宏觀接口設計的傳輸原理和相應的傳輸元件列于表2.2中。微觀與宏觀接口設計中傳輸元件的設計是多樣性的，在設計過程中難免重復進行。對于這種接口設計必須采用多次中間相遇的設計方法。2.2.3.1信息與能量傳輸?shù)慕涌谠O計（1）電學的微觀與宏觀耦合設計,MEMS資訊網（）,（2）光學的微觀和宏觀接口設計（3）機械的微觀與宏觀接口（4）超聲傳輸2.2.3.2物質傳輸（1）
24、流體的微觀和宏觀接口從原理上講，液體作為傳輸?shù)奈镔|，本身不能與傳輸系統(tǒng)相互影響，若有化學反應吸收或釋放時，才與傳輸系統(tǒng)發(fā)生相互影響。（2）流體微元件,MEMS資訊網（）,,,,2.3.1多元線性回歸當被測物理量與影響因素之間呈現(xiàn)線形關系，或者可以轉換成線形關系，則可應用多元線性回歸理論分析。其數(shù)學模型：=bo+b1x1+b2X2+……+bpxp（2—1）式中：可確定的物理量；Xi第i次影響因素；Bi未知參數(shù)。假設n次隨機樣本為xi1，xi2，……xip，yi（i=1，2，……n），根據(jù)最小二乘法，得到:Q=,2.3．微傳感器布陣設計方法,MEMS資訊網（）,選擇未知參數(shù)bo，b1……，bp，使
25、得Q獲得最小值，通過求偏導數(shù)，獲得方程組j=1，2，……p上式中xij為第j次影響因素的第i次觀察值。現(xiàn)用矩陣表示（2-4）于是得到(2-5）,,,MEMS資訊網（）,其中矩陣B是未知參數(shù)的矩陣。為確定未知參數(shù)，這里應用逐步線性回歸方法。逐步線性回歸的基本思想是將因子一個個地引入回歸方程，引入的條件是該因子的偏回歸平方和經檢驗是顯著的。同時，每引入一個因子，要對老因子逐個檢驗，將偏回歸平方和變?yōu)椴伙@著的因子剔出。2.3.2多元非線性回歸當被測物理量與影響因素之間的關系是非線性而函數(shù)關系是已知時，函數(shù)中的系數(shù)是未知的,此時用多元線性回歸是無法解決的,而非線回歸分析卻可以解決上述問題。這里探求多元
26、非線性的數(shù)學模型和最小二乘法的準則,以及阻尼最小二乘法（又稱Levenberg-Marquaratalgorithm）,MEMS資訊網（）,（2－12）,從觀察值可得到：,是獨立的,根據(jù)最小二乘法，選擇的估計值，以使剩余值Q的平方和是最小的。2.3.3正交試驗設計要點如何正確地進行實驗，用最小的次數(shù)，獲得最好的結果。這需要對試驗模式進行正交試驗設計。對正交試驗結果的分析，通常采用兩種方法，一種是直觀分析法或稱極差分析法，另一種是方差分析法。,MEMS資訊網（）,第二章思考題,MEMS的設計涉及那些學科？簡述MEMS的設計方法及特點工程系統(tǒng)設計通常有幾種方法？其主要思路是什么？試舉例說明。什么是接口設計？接口設計包含那些方面？微傳感器布陣設計方法主要思路是什么？如何應用回歸理論和正交設計方法進行陣列布陣設計？在MEMS產品中如何應用尺度效應進行設計？其根據(jù)是什么？對于一階尺度，如表面—體積尺度變化規(guī)律是什么？什么是微觀力學？其基本假設是什么？簡述如何應用ANASYS和NASTRAN程序進行變形分析MEMS中如何應用CAD技術。,
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