經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)答案.doc

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1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案 作業(yè)(一) (一)填空題 1..答案:0 2.設(shè),在處連續(xù),則.答案:1 3.曲線在的切線方程是 .答案: 4.設(shè)函數(shù),則.答案: 5.設(shè),則.答案: (二)單項選擇題 1.答案:D 2. 下列極限計算正確的是( )答案:B A. B. C. D. 3. 設(shè),則(  ).答案:B A. B. C. D. 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo),則( )是錯誤的.答案:B A.函

2、數(shù)f (x)在點x0處有定義 B.,但 C.函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D.函數(shù)f (x)在點x0處可微 5 答案B (三)解答題 1.計算極限 (1) (2) 原式= (3) 原式= = = (4) 原式== = (5) 原式= = (6) 原式= = = 4 2.設(shè)函數(shù), 問:(1)當(dāng)為何值時,在處有極限存在? (2)當(dāng)為何值時,在處連續(xù). 答:

3、(1) 當(dāng) (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù). 3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分: (1),求 答: (2),求 答: (3),求 答: (4),求 答: = (5),求 答: ∵ ∴ (6),求 答:∵ ∴ (7),求 答:∵ = ∴ (8),求 答: (9),求 答: = = = (10),求 答: 4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或 (1),求 答:方程兩邊對x求導(dǎo):

4、 所以 (2),求 答:方程兩邊對x求導(dǎo): 所以 5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): (1),求 答案: (2),求及 答: 作業(yè)(二) (一)填空題 1.若,則.答案: 2. .答案: 3. 若,則 .答案: 4..答案:0 5. 若,則.答案: (二)單項選擇題 1. 下列函數(shù)中,( )是xsinx2的原函數(shù). A.cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2

5、 D.-cosx2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ). A. B. C. D. 答案:C 3. 下列不定積分中,常用分部積分法計算的是(  ). A., B. C. D. 答案:C 4. 下列定積分計算正確的是( ). A. B. C. D. 答案:D 5. 下列無窮積分中收斂的是( ). A.

6、B. C. D. 答案:B (三)解答題 1.計算下列不定積分 (1) 答案:原式= = (2) 答案:原式= = (3) 答案:原式= (4) 答案:原式= (5) 答案:原式= = (6) 答案:原式= (7) 答案:∵(+) (-) 1 (+) 0 ∴原式= (8) 答案:∵ (+) 1 (-)

7、 ∴ 原式= = = 2.計算下列定積分 (1) 答案:原式= = (2) 答案:原式= = (3) 答案:原式= = (4) 答案:∵ (+) (-)1 (+)0 ∴ 原式= = (5) 答案:∵ (+) (-) ∴ 原式= = (6) 答案:∵原式= 又∵ (+)

8、 (-)1 - (+)0 ∴ = 故:原式= 作業(yè)三 (一)填空題 1.設(shè)矩陣,則的元素.答案:3 2.設(shè)均為3階矩陣,且,則=. 答案: 3. 設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案: 4. 設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解. 答案: 5. 設(shè)矩陣,則.答案: (二)單項選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是( ). A.若均為零矩陣,則有 B.若,且,則 C.對角矩陣是對稱矩陣 D.若,則答案C 2. 設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘

9、積矩陣有意義,則為( )矩陣. A. B. C. D. 答案A 3. 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(  ). ` A., B. C. D. 答案C 4. 下列矩陣可逆的是( ). A. B. C. D. 答案A 5.答案C 三、解答題 1.計算 (1)= (2)

10、(3)= 2.計算 解 = 3.設(shè)矩陣,求。 解 因為 所以 4.設(shè)矩陣,確定的值,使最小。 答案:解: 所以當(dāng)時,秩最小為2。 5.求矩陣的秩。 答案:解: 所以秩=2 6.求下列矩陣的逆矩陣: (1) 答案: 所以。 (2)設(shè)A =. 答案:= 7.設(shè)矩陣,求解矩陣方程. 答案:解: 四、證明題 1.試證:若都與可交換,則,也與可交換。

11、證明:∵ , ∴ 即 ,也與可交換。 2.試證:對于任意方陣,,是對稱矩陣。 證明:∵ ∴ ,是對稱矩陣。 3.設(shè)均為階對稱矩陣,則對稱的充分必要條件是:。 證明:充分性 ∵ ,, ∴ 必要性 ∵ ,, ∴ 即為對稱矩陣。 4.設(shè)為階對稱矩陣,為階可逆矩陣,且,證明是對稱矩陣。 證明:∵ , ∴ 即 是對稱矩陣。 作業(yè)(四) (一)填空題 1.答案: 2. 函數(shù)的駐點是,極值點是 ,它是極 值點

12、.答案:,小 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案: 4..答案:-1 5. 設(shè)線性方程組,且,則時,方程組有唯一解.答案: (二)單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( ). A.sinx B.e x C.x 2 D.3 – x 答案:B 2. 答案:C 3. 下列積分計算正確的是( ?。? A.    B.    C.      D. 答案:A 4. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( ).

13、 A. B. C. D. 答案:D 5. 設(shè)線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( ). A. B. C. D. 答案:C 三、解答題 1.求解下列可分離變量的微分方程: (1) 解:原方程變形為: 分離變量得: 兩邊積分得: 原方程的通解為: (2) 解:分離變量得: 兩邊積分得: 原方程的通解為: 2. 求解下列一階線性微分方程: (1) 解:原方程的通解為: (2) 解: 3.求解下列微分方程的初值問題: (1)

14、, 解:原方程變形為: 分離變量得: 兩邊積分得: 原方程的通解為: 將代入上式得: 則原方程的特解為: (2), 解:原方程變形為: 原方程的通解為: 將代入上式得: 則原方程的特解為: 4.求解下列線性方程組的一般解: (1) 解:原方程的系數(shù)矩陣變形過程為: 由于秩()=2

15、解。 解:原方程的增廣矩陣變形過程為: 所以當(dāng)時,秩()=2

16、 邊際成本為: ∴ 當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本分別為: (萬元/單位) (萬元/單位) ②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得: 令得唯一駐點(個),(舍去) 由實際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個時,平均成本最小。 ②當(dāng)產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達(dá)到最低。 (2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件),問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少. 解:由 得收入函數(shù) 得利潤函數(shù): 令 解得: 唯一駐點 所以,當(dāng)產(chǎn)量為250件時,利潤最大, 最大利潤:(元)

17、 (3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺).試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達(dá)到最低. 解:①產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元) ②成本函數(shù)為: 又固定成本為36萬元,所以 (萬元) 平均成本函數(shù)為: (萬元/百臺) 求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得: 令得駐點,(舍去) 由實際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為6百臺時,可使平均成本達(dá)到最低. (4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益 ,求: ①產(chǎn)量為多少時利潤最大? ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化? 解:①求邊際利潤: 令得:(件) 由實際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為500件時利潤最大; ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤的增量為: (元) 即利潤將減少25元。 20

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