高中數學人教A版選修1-1課件:2.2.1《雙曲線及其標準方程》課件.ppt

上傳人:za****8 文檔編號:13286443 上傳時間:2020-06-12 格式:PPT 頁數:24 大?。?.75MB
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1、2.2雙曲線,2.2.1雙曲線及其標準方程(1),通過觀看視頻可以清晰直觀地了解雙曲線的形狀,激發(fā)學生的學習興趣,又通過展示生活中各種各樣的雙曲線物體,體會雙曲線廣泛地存在于我們的生活的各個角落,充分調動學生學習的積極性和主動性.借助多媒體輔助手段,動態(tài)展現(xiàn)雙曲線的形成,將抽象的數學問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,增強學生直觀感知能力.在學習了橢圓的定義和標準方程之后,利用類比的思想學習雙曲線的定義和標準方程,自然流暢,易于理解.例1是借助雙曲線的定義求動點的軌跡方程;例2是生活實際問題中的雙曲線問題,也是結合雙曲線的定義求動點的軌跡方程問題.,1.橢圓的定義,2.引入問題:,|MF1|+|MF2|=

2、2a(2a>|F1F2|>0),①如圖(A),,|MF1|-|MF2|=常數,②如圖(B),,上面兩條合起來叫做雙曲線,由①②可得:,||MF1|-|MF2||=常數(差的絕對值),|MF2|-|MF1|=常數,數學實驗:,[1]取一條拉鏈;[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2[3]拉動拉鏈(M)。思考:拉鏈運動的軌跡是什么?,用拉鏈繪制雙曲線,,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,雙曲線定義,,先通過三個小動畫理解雙曲線的定義,,,雙曲線1,雙曲線2,雙曲線3,①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;,②|F1F2|=2c——焦距.,(1)2a0;,思考:,(1

3、)若2a=|F1F2|,則軌跡是?,(2)若2a>|F1F2|,則軌跡是?,說明:,(3)若2a=0,則軌跡是?,||MF1|-|MF2||=2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,雙曲線定義:,求曲線方程的步驟:,雙曲線的標準方程,1.建系,以F1,F2所在的直線為x軸,線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設點,設M(x,y),則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,,若建系時,焦點在y軸上呢?,看前的系數,哪一個為正,則在哪一個軸上,問題2、雙曲線的標準方程與橢圓

4、的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,問題1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上?,F(c,0),F(c,0),a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,a>b>0,a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,||MF1|-|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F(0,c),F(0,c),典例展示,解:,解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s

5、,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,設爆炸點P的坐標為(x,y),則,即2a=680,a=340,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,,,,答:再增設一個觀測點C,利用B、C(或A、C)兩處測得的爆炸聲的時間差,可以求出另一個雙曲線的方程,解這兩個方程組成的方程組,就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.,變式訓練3.如果方程表示雙曲線,求m的取值范圍.,解:,1.已知兩定點F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當a=3和5時,P點的軌跡為()A.雙曲線和一直線B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條射線D.雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在y軸上的雙曲線,則k?.,(-1,1),,,,,,,,,3.已知雙曲線過兩點,求雙曲線的標準方程.,1.雙曲線定義及標準方程;,4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系.,2.雙曲線焦點位置的確定方法;,3.求雙曲線標準方程的關鍵(定位,定量);,

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