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1、重點難點重點：拋物線定義、幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程難點：拋物線幾何性質(zhì)及定義的應(yīng)用知識歸納1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離的點的軌跡叫做拋物線．,相等,2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如下表所示),誤區(qū)警示1．關(guān)于拋物線定義要注意點F不在直線l上，否則軌跡不是拋物線，而是一條直線.2．關(guān)于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程由于選取坐標(biāo)系時，坐標(biāo)軸有四種不同的方向，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，這四種標(biāo)準(zhǔn)方程的共同點在于：(1)p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點到準(zhǔn)線的距離，所以p恒為正數(shù)．,1．拋物線的焦點弦若直線l過拋物線的焦點與拋物線相交于兩點A、B，則線段AB通常稱作拋物線的焦
2、點弦，焦點與拋物線上任一點的連線段，通常稱作拋物線的焦半徑，涉及焦半徑(或焦點弦)的問題，常考慮應(yīng)用定義求解．若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有如下結(jié)論：①|(zhì)AB|＝x1＋x2＋p；②y1y2＝－p2.,2．關(guān)于拋物線的最值問題(1)A為拋物線弧內(nèi)一定點，F(xiàn)為焦點，P為拋物線上任一點，求|PA|＋|PF|的最小值問題常用定義轉(zhuǎn)化，由A向拋物線的準(zhǔn)線作垂線與拋物線的交點為取到最小值的P點．(2)直線l與拋物線無公共點，求拋物線上的點到l的最小值問題，一般可設(shè)出拋物線上的點，用點到直線距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或設(shè)出與l平行且與拋物線相切的直
3、線，轉(zhuǎn)化為兩平行直線間的距離，后者更簡便．,3．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同形式，故求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定要注意區(qū)分焦點在哪個軸上加以討論．4．韋達定理的應(yīng)用．凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，以避免求交點坐標(biāo)的復(fù)雜運算．,[例1]已知動圓過點(1,0)，且與直線x＝－1相切，則動圓圓心的軌跡方程為()A．x2＋y2＝1B．x2－y2＝1C．y2＝4xD．x＝0分析：由條件知，動圓圓心C到點(1,0)和直線x＝－1的距離相等，可用直譯法求解，也可以用定義法求解．應(yīng)注意圓錐曲線定義在解題中的應(yīng)用．,答案：C,(文)拋物線x2＝－8y上一點P到焦
4、點的距離為5，則點P的縱坐標(biāo)為()A．5B．－5C．3D．－3解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝2，且點P到準(zhǔn)線距離為5，∴yP＝－3.答案：D,答案：C,答案：A點評：解決這類問題一定要抓準(zhǔn)各種曲線的基本量及其關(guān)系．,設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A.若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4，則拋物線方程為()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝4xD．y2＝8x,答案：B,分析：由直線l經(jīng)過拋物線的焦點F及點A(8,8)可求l的方程，由l與拋物線方程聯(lián)立可求得B點坐標(biāo)(或依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，求得AB中點M的橫坐標(biāo)，進一步即可求得M到準(zhǔn)線的距離)，M到準(zhǔn)線的距離
5、為|AB|.,答案：A,已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1||FP3|,答案：C,答案：2,(理)(09湖北)如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1、N1.(1)求證：FM1⊥FN1；(2)記△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷
6、S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論．,解析：(1)證法一：由拋物線的定義得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|.∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F.如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點為F1，∵MM1∥NN1∥FF1，∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F.而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠NFN1＝180，即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180，∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90，即∠M1FN1＝90，故FM1⊥FN1.,一、選擇題1．(2010北京崇文)已知點M(1,0)，直線l：x＝－1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直
7、平分線交于點P，則點P的軌跡是()A．拋物線B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線[答案]A[解析]P在BM的垂直平分線上，故|PB|＝|PM|.又PB⊥l，因而點P到直線l的距離等于P到M的距離，所以點P的軌跡是拋物線．,[答案]A,[答案]A,[答案]D,[答案]B,請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強化作業(yè),[答案]B,2．(2009山東)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A.若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4，則拋物線方程為()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝4xD．y2＝8x[答案]B,3．已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米，當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米．,
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