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1、江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)2020屆高三數(shù)學(xué)二模試題
第I卷（必做題，共160分）
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．）
1．已知集合A＝，B＝，則AB＝ ．
2．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則＝ ．
3．已知雙曲線C的方程為，則其離心率為 ．
4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為 ．
5．某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：4：3，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法抽取若千人，若抽取的高三年級的學(xué)生數(shù)為15，則抽取的樣本容量為 ．
6．口裝中有形狀大小完全相同的四個(gè)球，球的
2、編號分別為1，2，3，4．若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號之積大于6的概率為 ．
7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝ ．
8．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為 ．
9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則的最小值為 ．
10．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在[0，)上為增函數(shù)，則不等式的解集為 ．
11．過直線l：上任意點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)切線最小時(shí)，△PAB的面積為 ．
12．已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q
3、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ．
13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為 ．
14．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P—ABC中，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，且平面PAB⊥平面PCD．
4、
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求證：CE⊥AB．
16．（本小題滿分14分）
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大??；
（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．
17．（本小題滿分14分）
某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最?。?
18．（本小題滿分16分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
5、已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右準(zhǔn)線方程為x＝4．過點(diǎn)A1的直線交橢圓C于x軸上方的點(diǎn)P，交橢圓C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)D．直線A2D與橢圓C的另一交點(diǎn)為G，直線OG與直線A1D交于點(diǎn)H．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若HG⊥A1D，試求直線A1D的方程；
（3）如果，試求的取值范圍．
19．（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，其中aR．
（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)的極小值不超過，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）對任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實(shí)數(shù)a的取值范
6、圍．
20．（本小題滿分16分）
已知數(shù)列是各項(xiàng)都不為0的無窮數(shù)列，對任意的n≥3，n，恒成立．
（1）如果，，成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
（2）已知＝1．①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；②已知數(shù)列中，．?dāng)?shù)列是公比為q的等比數(shù)列，滿足，，(i)．求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的任意一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)．
第II卷（附加題，共40分）
21．【選做題】本題包括A，B，C三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A．選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣A＝，其逆矩陣＝，求．
7、
B．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2，0)，(，)，求直線l被曲線C截得的弦長．
C．選修4—5：不等式選講
已知正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝2，求證：．
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
22．（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線l的方程．
23．（本小題滿分10分）
已知數(shù)列，，且對任意n恒成立．
（1）求證：(n)；
（2）求證：(n)．
江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)高三數(shù)學(xué)二模試題
