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1、人教新課標A版高中數(shù)學必修5 第一章解三角形 1.2應用舉例 同步測試A卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題;共30分)
1. (2分) (2019廣東模擬) 的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 .已知 , ,且 的面積為2,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 在中,則等于( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) 在不等邊三角形ABC中,a是最大邊,若 , 則A的取值范圍是( )
A
2、 .
B .
C .
D .
4. (2分) (2017高一下資陽期末) 如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30(即∠BAC=30)的方向上;行駛600m后到達B處,測得此山頂在西偏北75(即∠CBE=75)的方向上,且仰角為30.則此山的高度CD=( )
A . m
B . m
C . m
D . m
5. (2分) (2017高一上廣東月考) 在任意三角形ABC中,若角A,B,C的對邊分別為 ,我們有如下一些定理:① ;②三角形ABC的面積 .在三角形ABC中,角A= , , ,則三角形A
3、BC的面積為( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 已知△ABC中,AB=6,∠A=30,∠B=120,則△ABC的面積為( )
A . 9
B . 18
C . 19
D . 9
7. (2分) (2019高一下上海月考) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積= ,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為 ,半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是( )
A . “弦” 米,“矢”
4、 米
B . 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積( )平方米
C . 按照弓形的面積計算實際面積為( )平方米
D . 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )
8. (2分) 在直角中,,P為AB邊上的點,若,則的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2018高二上哈爾濱期中) 已知拋物線 的頂點在坐標原點,焦點 , 為拋物線上的任一點,過點 作圓 的切線,切點分別為 , ,則四邊形 的面積最小值為( )
A .
B .
C .
D .
10.
5、(2分) 為繪制海底地貌圖,測量海底兩點C,D間的距離,海底探測儀沿水平方向在 , 兩點進行測量, , , , 在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得
, 兩點的距離為 海里,求 的面積( )平方海里。
A .
B .
C .
D .
11. (2分) 一艘客船上午9:30在A處,測得燈塔S在它的北偏東30,之后它以每小時32海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達B處,此時測得船與燈塔S相距8 海里,則燈塔S在B處的( )
A . 北偏東75
B . 北偏東75或東偏南75
C . 東偏南75
D . 以上方位都不
6、對
12. (2分) 在某次測量中,在A處測得同一方向的B點的仰角為60,C點的俯角為70,則∠BAC等于( )
A . 10
B . 50
C . 120
D . 130
13. (2分) (2018高一下黃岡期末) 已知鈍角△ABC的面積為 ,AB=1,BC= ,則AC等于( )
A . 5
B .
C . 2
D . 1
14. (2分) (2017高一下西安期末) 如圖,要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度,在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點,且在C、D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30.在水平面上測得∠BCD=120,C、D兩地相距600m
7、,則鐵塔AB的高度是( )
A . 120 m
B . 480m
C . 240 m
D . 600m
15. (2分) (2018重慶模擬) 已知 分別是 內(nèi)角 的對邊, ,當 時, 面積的最大值為( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共5題;共5分)
16. (1分) (2016高一下唐山期末) 一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱,為了測量噴水柱噴水的高度,某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45,沿點A向北偏東30前進100m到達點B.在B點測得水柱頂端的仰角為30,則水柱的高度是______
8、__.
17. (1分) 已知△ABC中,AB=4,∠BAC=45,AC= ,則△ABC的面積為________.
18. (1分) (2017高二下濮陽期末) 海上有兩個小島A,B相距10海里,從A島望B島和C島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,則B,C兩島之間的距離是________海里.
19. (1分) 如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時氣球的高是30m,則河流的寬度BC等于________.
20. (1分) (2017高三上珠海期末) 某校學生小王在學習完解三角形的相關(guān)知識后,用所學知識測量高為AB 的煙囪的高
9、度.先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C,D,測得∠BDC=60,∠BCD=75,CD=40米,并在點C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為30,且CE=1米,則煙囪高 AB=________米.
三、 解答題 (共3題;共15分)
21. (5分) (2016高二上桂林開學考) 如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .
(Ⅰ)求cos∠CAD的值;
(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的長.
22. (5分) (2017高一下保定期末) 為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和應用能力,某校組織了一次實地測量活動,如圖,假設(shè)待測量的樹木A
10、E的高度H(m),垂直放置的標桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(D,C,E三點共線),試根據(jù)上述測量方案,回答如下問題:
(1) 若測得α=60、β=30,試求H的值;
(2) 經(jīng)過分析若干次測得的數(shù)據(jù)后,大家一致認為適當調(diào)整標桿到樹木的距離d(單位:m),使α與β之差較大時,可以提高測量精確度.
若樹木的實際高度為8m,試問d為多少時,α﹣β最大?
23. (5分) (2018高二上濟源月考) 設(shè)銳角 的內(nèi)角 的對邊分別為 且 .
(1) 求角 的大小;
(2) 若 ,求 .
四、 綜合題 (共2題;共20分)
24. (10分)
11、已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x+)+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊f(xié)(C)= , b=4,?=12,求c.
25. (10分) 如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=10 千米,AC=6 千米,BC=8千米.現(xiàn)甲、乙兩人同時從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過t小時,他們之間的距離為f(t)(單位:千米).甲的路線是AB,速度為10千米/小時,乙的路線是ACB,速度為16千米/小時.乙到達B地后原地等待.設(shè)t=t1時乙到達C地.
(1) 求t1與f(t1) 的值;
(2) 已知對講機的有效通話距離是3千米,當t
12、1≤t≤1時,求f(t)的表達式,并判斷f(t) 在[t1,1]上的最大值是否超過3?說明理由.
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題;共30分)
1-1、
2-1、
3、答案:略
4-1、
5、答案:略
6、答案:略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共3題;共15分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
四、 綜合題 (共2題;共20分)
24-1、
25-1、
25-2、