《第15周 比的應(yīng)用(二)【六年級(jí)舉一反三】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《第15周 比的應(yīng)用(二)【六年級(jí)舉一反三】(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十五周 比的應(yīng)用(二)
專 題 簡(jiǎn) 析:
比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式,也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具,有了它,我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講,我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。
例題1。
甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家,甲要比乙多走的路,而乙走的時(shí)間比甲少,求甲、乙兩人速度的比。
【思路導(dǎo)航】因?yàn)?速度=路程÷時(shí)間,所以,甲、乙速度的比=:
(1)甲、乙路程的比:(1+):1=6:5
(2)甲、乙時(shí)間的比:1:(1-)=11:10
(3)甲、乙速度的比::=12
2、:11
答:甲、乙速度的比是12:11。
練習(xí)1
1、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多,小芳用的時(shí)間比小明多。求小明和小芳速度的比。
2、 甲走的路程比乙多,乙用的時(shí)間比甲多。求甲、乙的速度比。
3、 一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米,如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比是多少?
例題2。
制造一個(gè)零件,甲需6分鐘,乙需5分鐘,丙需4.5分鐘?,F(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人,要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成,每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件?
【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比,然后根據(jù)同一
3、時(shí)間內(nèi),工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。
甲、乙、丙工作效率的比:
::=15:18:20
總份數(shù):15+18+20=53
甲 :1590×=450(個(gè))
乙 :1590×=540(個(gè))
丙 :1590×=600(個(gè))
答:甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。
練習(xí)2
1、 加工一個(gè)零件,甲需3分鐘
4、,乙需3.5分鐘,丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù),那么各應(yīng)加工多少個(gè)?
2、 甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘,比乙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間多25%,丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件?
3、 加工某種零件要三道工序,專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè),32個(gè),28個(gè),現(xiàn)有118名工人,要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同,每道工序應(yīng)安排多少工人?
例題3。
兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6:5,兩廠西服價(jià)格的比是11:10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值
5、為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元?
【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值=價(jià)格×產(chǎn)量,所以
甲產(chǎn)值:乙產(chǎn)值=(甲價(jià)格×甲產(chǎn)量):(乙價(jià)格×乙產(chǎn)量)
兩廠的產(chǎn)值比為:(11×6):(10×5)=66:50
甲廠產(chǎn)值為:6960×=3960(元)
乙廠產(chǎn)值為:6960×=3000(元)
答:兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。
練習(xí)3
1、 甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是4:5,寬的比是3:2,面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方厘米?
2、 蘋果和梨的單價(jià)的比是6:5,王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2
6、:3,共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元?
3、 大、小兩種蘋果,其單價(jià)比是5:4,重量比是2:3。把兩種蘋果混合,成為100千克的混合蘋果,單價(jià)為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元?
例題4。
A、B兩種商品的價(jià)格比是7:3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元,它們的價(jià)格比就是7:4,這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元?
【思路導(dǎo)航】
解法一:因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同,所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格差不變,所以價(jià)格差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。
原價(jià)格比=7:3=21:9
現(xiàn)價(jià)格比=7:4
7、=28:16
【 這樣前后項(xiàng)的差都是12,價(jià)格漲了(28-21)=7份,是70元】
70÷(28-21)=10元
A:10×21=210(元)
B:10×9=90(元)
解法二:由于兩種商品的價(jià)格不變,選兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。
(1)原來A商品的幾個(gè)是價(jià)格差的幾倍
7÷(7-3)=
(2)后來A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍
7÷(7-4)=
(3)A、B兩種商品
8、的價(jià)格差是
70÷(-)=120(元)
(4)原來A商品的價(jià)格是
120÷(7-3)×7=210(元)
(5) 原來B商品的價(jià)格是
120÷(7-3)×3=90(元)
答:A、B兩種商品原來的價(jià)格分別是210元和90元。
練習(xí)4
用兩種思路解答下列應(yīng)用題:
1、 甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4:3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后,甲、乙兩隊(duì)水泥重量的比是3:4。原來甲隊(duì)有水泥多少噸?
2、 甲書架上的書
9、是乙書架上的,兩書架上各增加154本后,甲書架上的書是乙書架上的,甲、乙兩書架上原來各有多少本書?
3、 兄弟兩人,每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。從年初到年底,他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元?
例題5。
如圖是甲、乙、丙三地的線路圖,已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1:2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地,李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地,他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米?
甲 丙 乙
【思路導(dǎo)航】
解法一
10、:根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比,從而求出王剛和李華所用的時(shí)間,再求出各自所走的路程。
王剛和李華所用時(shí)間的比
:=5:4
王剛所用的時(shí)間
1÷(5-4)×5=5(小時(shí))
甲地到丙地的路程
4×5=20(千米)
甲、乙兩地的路程
20×(1+2)=60(千米)
解法二:如果李華每小時(shí)行4×2=8千米,他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地?,F(xiàn)在他每小時(shí)多行10-8=2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi),李華比應(yīng)行的路程多行了10×1=10千米。據(jù)此,可求出王剛從甲地
11、到丙地的時(shí)間。
王剛從甲地到丙地的時(shí)間
10 ×1÷(10-4×2)=5(小時(shí))
甲、乙兩地的路程
4×5×(1+2)=60(千米)
解法三:如果王剛每小時(shí)行10÷3=5千米,就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見,王剛走完甲地到丙地的路程,用每小時(shí)4千米的速度和每小時(shí)5千米的速度相比,所用的時(shí)間相差1小時(shí)。再根據(jù)1千米的路程,兩種速度所用的時(shí)間相差 -= 小時(shí)。最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程
1÷(-)=20(千
12、米)
甲、乙兩地的路程
20×(1+2)=60(千米)
答:甲、乙兩地相距60千米。
練習(xí)5
1、 一輛汽車在甲、乙兩站間行駛,往返一次共用去4小時(shí)(停車時(shí)間不算在內(nèi))。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米,返回時(shí)每小時(shí)行30千米。甲、乙兩地相距多少千米?
2、 甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零件多用1小時(shí),甲、乙工作效率的比是6:5。甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)?
3、 下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2:3。一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開往丙地,一輛客車同時(shí)以每小時(shí)50千米的速度從乙地開往丙地,客車比火車遲1小
13、時(shí)到達(dá)丙地。求甲、乙兩地的路程?
甲 丙 乙
答案:
練1
1、 小明與小芳路程的比是(1+):1=6:5
小明與小芳時(shí)間的比是1:(1+)=8:9
小明與小芳速度的比是::=27:20
2、 甲、乙路程的比是(1+):1=4:3
甲、乙時(shí)間的比是1:(1+):1=4:5
甲、 乙速度的比是:=5:3
3、 (1)騎自行車每行1千米用的時(shí)間為:60÷5-8=4分鐘
(2)騎車與步行的速度的比是:5=3:1
練2
1、 甲、乙、丙效率的比是::=28:25:21
14、 總份數(shù):28+25+21=73
甲應(yīng)加工的個(gè)數(shù):1825×=700個(gè)
乙應(yīng)加工的個(gè)數(shù):1825×=600個(gè)
丙應(yīng)加工的個(gè)數(shù):1825×=525個(gè)
2、 (1)5÷(1+25%)=4分鐘
(2)5×(1-)=3分鐘
(3)::=12:15:20
(4)12+15+20=47
(5)甲:940×=240個(gè)
乙:940×=42個(gè)
丙:940×=400個(gè)
3、 (1)::=14:21:24
(2)14+21+24=59
(3)第一道工序:118×=28名
第二道工序:118×=42名
第三道工序
15、:118×=48名
練3
1、 (1)甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比是:(4×3):(5×2)=6:5
(2)甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是:
甲:242×=132平方厘米
乙:242×=110平方厘米
2、 蘋果與梨的總價(jià)比為:
(6×2):(5×3)=4:5
蘋果:18×=8元
梨 :18×=10元
3、 兩樣蘋果的總價(jià):4.4×100=440元
兩種蘋果總價(jià)的比:(5×2):(4×3)=5:6
大蘋果的總價(jià):440×=200元
大蘋果的重量:100×=40千克
大蘋果的單價(jià):200÷40=5元
小蘋果的單價(jià):5÷
16、5×4=4元
練4
1、 解法一:54÷(4-3)×4=216噸
解法二:54÷(-)×=216噸
2、 解法一:甲、乙原來的比是4:7
甲、乙后來的比是5:6=15:18
甲書架上原有的書:154÷(15-4)×4=56本
乙書架上原有的書:154÷(18-7)×7=98本
解法二:由于甲、乙兩個(gè)書架上本數(shù)的差沒有變,因此,以甲、乙兩個(gè)書架上本書的差為單位“1”來考慮。
甲、乙兩個(gè)書架上相差的本數(shù)
154÷(-)=42本
原來甲、乙兩個(gè)書架上的本數(shù)
甲:42÷(7-4)×4=56本
17、
乙:42÷(7-4)×7=98本
3、 解法一:兄、弟二人收入的是4:3=20:15
兄、弟二人支出的比是18:13
兄一年的收入是720÷(20-18)×20=7200元
弟一年的收入是720÷(15-13)×15=5400元
解法二:兄弟二人的收入相差
720÷(-)=1800元
兄、弟每年的收入各是:
兄:1800÷(4-3)×4=7200元
弟:1800÷(4-3)×3=5400元
練5
1、 解法一:4÷(+)=72千米
解法二:45×(4×)=72千米
2、 乙:(3000×-2400)÷1=100個(gè)
甲:100×=120個(gè)
3、 (1)乙地到丙地的路程
1÷(-)=300千米
(2)甲、乙兩地之間的路程
300×(1+)=500千米