《排列組合課件【教師助手】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《排列組合課件【教師助手】（50頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1學(xué)校教課 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，個(gè)步驟，做第做第一步有一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的種不同的方法，方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么種不同的方法，那么完成這件事有完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法種不同的方法.2.乘法原理乘法原理：做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有 n類辦法類辦法,在第一在第一類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類辦法中有在第二類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同種不同的方法的方法.那么完成
2、這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法種不同的方法.1.加法原理：加法原理：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2學(xué)校教課 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào).現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？觀察與思考觀察與思考上中下紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃紅紅復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3學(xué)校教課 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”相
3、互聯(lián)系，相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào).現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？引入概念引入概念上中下紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃紅紅紅紅黃黃藍(lán)藍(lán) 以上的每一種以上的每一種“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”利用不同顏色的旗利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)幟的排列傳遞某種信號(hào).就叫做就叫做“從從3個(gè)元素中選取個(gè)元素中選取3個(gè)個(gè)元素的一個(gè)元素的一個(gè)排列排列”.本問(wèn)題共有本問(wèn)題共有6個(gè)不同的個(gè)不同的排列排列！根據(jù)乘法原理：根據(jù)乘法原理：3216.深化理解深
4、化理解把這個(gè)計(jì)算過(guò)程把這個(gè)計(jì)算過(guò)程3 2 16 33記為A：4學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué) 即從即從3 3名中任選名中任選1 1名，有名，有3 3種選法種選法第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2 2種方法種方法根據(jù)乘法原理：根據(jù)乘法原理：32=6 即共即共6種方法種方法.復(fù)習(xí)引入復(fù)
5、習(xí)引入5學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相當(dāng)于隊(duì)列站法深化理解深化理解6學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？從從3
6、個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法.我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素元素.所有不同排法是所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb.甲乙丙的每一種排列法，就叫做甲乙丙的每一種排列法，就叫做“從從3個(gè)元素中個(gè)元素中選取選取2個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列”.共有共有326個(gè)排列個(gè)排列.深化理解深化理解把這個(gè)計(jì)算過(guò)程把這個(gè)計(jì)算過(guò)程3 26 23記A為：7學(xué)校教課所有不同排法是所有不同排法是45452432352533421深化理解深化理
7、解引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位45451431351533412454524121525114233215231542135253132412341524312134每一個(gè)數(shù)，就叫做一個(gè)每一個(gè)數(shù)，就叫做一個(gè)“排列排列”.8學(xué)校教課引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位解：解：要得到一個(gè)要得到一個(gè)由由1、2、3、4、5能組成沒(méi)有重能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可以通過(guò)如下三步：復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可以通過(guò)如下三步：從從1、2、3、
8、4、5中選中選1個(gè)放到第一位，有個(gè)放到第一位，有5種放法；種放法；從從1、2、3、4、5中剩余的中剩余的4個(gè)中選個(gè)中選1個(gè)放到第二位，個(gè)放到第二位，有有4種放法；種放法；從從1、2、3、4、5中剩余的中剩余的3個(gè)中選個(gè)中選1個(gè)放到第二位，個(gè)放到第二位，有有3種放法種放法.根據(jù)乘法原理，根據(jù)乘法原理，得到一個(gè)得到一個(gè)這樣的三位數(shù)有這樣的三位數(shù)有N=54360種不同的方法，種不同的方法，這樣的三位數(shù)這樣的三位數(shù)60個(gè)個(gè).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入把這個(gè)計(jì)算過(guò)程把這個(gè)計(jì)算過(guò)程5 4 360 35記為A：9學(xué)校教課 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的按照一
9、定的順序順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列.排列的概念：排列的概念：理解理解：n個(gè)元素是個(gè)元素是不同不同的，取出的的，取出的m個(gè)元素是個(gè)元素是不同不同的的.m,n是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且mn 排列是排列是m步的集成結(jié)果：步的集成結(jié)果：“取出第取出第1個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第1位位”、“取出第取出第2個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第2位位”、“取出第取出第m個(gè)元素個(gè)元素放到第放到第m位位”.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全 相同，相同，且元素的排列順序也完全相同且元素的排列順序也完全相同
10、.基本概念基本概念 或或看作是兩大步的集成結(jié)果：先看作是兩大步的集成結(jié)果：先“取出取出m個(gè)不同元個(gè)不同元素素”，再，再“按照按照一定順序一定順序?qū)個(gè)不同元素排成一列個(gè)不同元素排成一列”.10學(xué)校教課練習(xí)練習(xí)1從從a,b,c,d這這4個(gè)字母中，每次取出個(gè)字母中，每次取出3個(gè)個(gè)按順序排成一列按順序排成一列,共有多少種不同的排法？共有多少種不同的排法？解：共有解：共有432=24個(gè)個(gè).a b c d c d b d b c b a c d c d a d a c c a b d b d a d a b d a b c b c a c a b 所有的排法：所有的排法：abc abd acb acd
11、 adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb4 3 224 34記為A：課堂練習(xí)課堂練習(xí)第1位4第2位3第3位211學(xué)校教課排列數(shù)的概念：排列數(shù)的概念：從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的元素的排列數(shù)排列數(shù).用符號(hào)用符號(hào) 表示表示.mnA62323A如如:從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后個(gè)，然后 按一按一定的順序排成一列，求一共有多少
12、種不同的排列定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法方法.基本概念基本概念下標(biāo)下標(biāo)n是被選數(shù)是被選數(shù)上標(biāo)上標(biāo)m是選出數(shù)是選出數(shù)12學(xué)校教課問(wèn)題：?jiǎn)栴}：從從n個(gè)不同元素中出個(gè)不同元素中出2個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù) 是是多少？多少？2nA3nA呢？呢？)(nmAmn呢？第1位 第2位n n-12nA=n(n-1)第1位 第2位 第3位n n-1 n-23nA=n(n-1)(n-2)第1位 第2位 第3位 第m位 n-1nn-2n(m 1)1()2)(1(mnnnnAmn公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)13學(xué)校教課nmNmn,*)1()2)(1(mnnnnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：公式的特點(diǎn)：公式的特
13、點(diǎn)：基本公式基本公式 是是“取出第取出第1個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第1位位”的方法數(shù)、的方法數(shù)、“取出第取出第2個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第2位位”的方法數(shù)、的方法數(shù)、“取出第取出第m個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第m位位”的方法數(shù)的乘積的方法數(shù)的乘積.mnA所以，所以，是以上是以上m步的步的集成集成的運(yùn)算公式！的運(yùn)算公式！mnAm個(gè)連續(xù)自然數(shù)的連乘積；個(gè)連續(xù)自然數(shù)的連乘積；最大因數(shù)為最大因數(shù)為n以下依次減以下依次減1，最小因數(shù)是（，最小因數(shù)是（n-m+1）.14學(xué)校教課 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)即利用不同
14、顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào).現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？解解：每一種每一種“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”就是就是“從從3個(gè)元素中選取個(gè)元素中選取3個(gè)元素個(gè)元素的一個(gè)的一個(gè)排列排列”.排列數(shù)為：排列數(shù)為：3216.深化理解深化理解33A共可表示共可表示6種不同的信號(hào)種不同的信號(hào).15學(xué)校教課引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不
15、同的方法？解：解：?jiǎn)栴}可以看為從問(wèn)題可以看為從3個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取2元素的元素的排列問(wèn)題排列問(wèn)題.其排列數(shù)為：其排列數(shù)為：深化理解深化理解326.23A共有共有6種不同的方法種不同的方法.16學(xué)校教課引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位解：解：可以看為從可以看為從5個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取3元素的排元素的排列問(wèn)題列問(wèn)題.其排列數(shù)為：其排列數(shù)為：深化理解深化理解54360.35A共有這樣的三位數(shù)共有這樣的三位數(shù)60個(gè)個(gè).17學(xué)校教課nmNmn,*)1()2)(1(mnnnnAmn排列
16、數(shù)公式：排列數(shù)公式：例例計(jì)算（計(jì)算（1）（）（2）36A27A解解：（：（1）12045636A（2）426727A例題講解例題講解18學(xué)校教課選擇題：等于（）（A）（B）（C）（D）89161718818A918A1018A1118AD練習(xí)練習(xí)2課堂練習(xí)課堂練習(xí)nmNmn,*)1()2)(1(mnnnnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：19學(xué)校教課（1）有）有5本本不同的書，從中選不同的書，從中選3本送給本送給3名同學(xué)，名同學(xué)，每人各每人各1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？（2）有）有5種種不同的書，要買不同的書，要買3本送給本送給3名同學(xué)，每名同學(xué)，每人各人各1本，共有多少
17、種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？練習(xí)練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)20學(xué)校教課組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式21學(xué)校教課問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1 1名同學(xué)參加上午的名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，活動(dòng)，1 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？同的選法？問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；
18、乙、丙 3 322學(xué)校教課從已知的從已知的3個(gè)個(gè)不同元素中不同元素中每次取出每次取出2個(gè)個(gè)元素元素,并成一并成一組組問(wèn)題二問(wèn)題二從已知的從已知的3 個(gè)不同元素個(gè)不同元素中每次取出中每次取出2個(gè)元素個(gè)元素,按按照一定的順照一定的順序排成一列序排成一列.問(wèn)題一問(wèn)題一排列排列組合組合有有順順序序無(wú)無(wú)順順序序23學(xué)校教課 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合.排列與組合的排列與組合的概念有什么共概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（一）、組合的定義（一）、組合
19、的定義:?24學(xué)校教課組合定義組合定義:一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素的一個(gè)素的一個(gè)組合組合排列定義排列定義:一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從 n 個(gè)不個(gè)不同元素中取出同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列.共同點(diǎn)共同點(diǎn):都要都要“從從n個(gè)不同元素中任取個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素個(gè)元素”不同點(diǎn)不同點(diǎn):排列排列與元素的順序有關(guān)，與元素的順序有關(guān)，而組合而組合
20、則與元素的順序無(wú)關(guān)則與元素的順序無(wú)關(guān).概念講解概念講解25學(xué)校教課思考一思考一:aB與與Ba是相同的排列是相同的排列 還還是相同的組合是相同的組合?為什么為什么?思考二思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同兩個(gè)相同的組合呢的組合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列順序相同）元素排列順序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎組合與排列有聯(lián)系嗎?26學(xué)校教課判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排
21、列問(wèn)題?(1)設(shè)集合設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合，則集合A的含有的含有3個(gè)元素的個(gè)元素的子集有多少個(gè)子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題組合問(wèn)題排列問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候,共共需握手多少次需握手多少次?組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果是選擇后再排序的結(jié)果.27學(xué)校教課1.從從 a,b,c三個(gè)不同的元素中
22、取出兩個(gè)元素的所三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是有組合分別是:ab,ac,bc 2.已知已知4個(gè)元素個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合素的所有組合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3個(gè)個(gè))(6(6個(gè)個(gè))概念理解概念理解28學(xué)校教課 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號(hào)，用符號(hào) 表示表示.mnC233C 246C 如如:從從 a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素三
23、個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是的所有組合個(gè)數(shù)是:如如:已知已知4個(gè)元素個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解概念講解（二）、組合（二）、組合數(shù)數(shù) 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合組合”區(qū)別開來(lái)區(qū)別開來(lái) mnC29學(xué)校教課1.寫出從寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合組合abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd30學(xué)校教課組合組合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dba
24、acd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三個(gè)元素的）（三個(gè)元素的）1 1個(gè)組合，對(duì)應(yīng)著個(gè)組合，對(duì)應(yīng)著6 6個(gè)排列個(gè)排列你發(fā)現(xiàn)了你發(fā)現(xiàn)了什么什么?31學(xué)校教課PPC333434 34 4C第一步，（）個(gè)；33 6A第二步，（）個(gè)；333.434 CAA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，334343ACA從而34A對(duì)于對(duì)于，我們可以按照以下步驟進(jìn)行，我們可以按照以下步驟進(jìn)行32學(xué)校教課（三）、組合數(shù)公式（三）、組合數(shù)公式 排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系 一般地，求從一般地，求從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)
25、元素的排列數(shù)，可以分為以下排列數(shù)，可以分為以下2步：步：第第1 1步，先求出從這步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的組合數(shù)元素的組合數(shù) mnC第第2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) mnA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：mmmnmnACA因此：因此：!121mmnnnnAACmmmnmn 這里這里m,n是自然數(shù)，且是自然數(shù)，且 m n，這個(gè)公式叫做，這個(gè)公式叫做 概念講解概念講解33學(xué)校教課組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我
26、們規(guī)定：從從 n個(gè)不同元中取出個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)34學(xué)校教課組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):mn mnnCC11 mmmnnnCCC證明證明:1!()!(1)!(1)!mmnnnnCCm nmmnm)!1(!)1(!mnmmnmnn)!1(!)1(mnmnmmn)!1(!)!1(mnmnmnC1 11 mmmnnnCCC35學(xué)校教課11 mmmnnnCCC公式特征：公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；的一個(gè)組合數(shù)；此性質(zhì)的作用：此性質(zhì)的作用
27、：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算；恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算；等式體現(xiàn)等式體現(xiàn)：“含與不含某元素含與不含某元素”的分類思想的分類思想.11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元36學(xué)校教課例例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種個(gè)黑球，有多少種取法？取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少個(gè)球，共有多少種取法？種取法？解解：（：（1）取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)
28、個(gè)球中有黑球的方法數(shù)27C7 6212!例題講解例題講解37學(xué)校教課例例1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多個(gè)黑球，有多少種取法？少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有個(gè)球，共有多少種取法？多少種取法？解解：（：（1）取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)27C7 6212!37C取出取出3個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)7 6
29、 5353!例題講解例題講解38學(xué)校教課例例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種個(gè)黑球，有多少種取法？（取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少個(gè)球，共有多少種取法？種取法？解解：（：（3）388 7 6563!C 按照黑球分類，按照黑球分類，取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)37C27C從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有取法個(gè)球，
30、共有取法3277CC388 7 6563!C 另法另法，一次取出的方法數(shù)，一次取出的方法數(shù)取出取出3個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)39學(xué)校教課例例計(jì)算：計(jì)算：69584737CCCC解：解：原式原式 34567789()CCCC568489CCC568489()CCC6959CC610C410C10 9 8 72104!例題講解例題講解40學(xué)校教課 D 190 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)41學(xué)校教課3有有3張參觀券，要在張參觀券，要在5人中確定人中確定3人去參觀，人去參觀，不同方法的種數(shù)是不同方法的種數(shù)是 10 46人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去
31、幾人自行決定，共有多少種不同的去法？去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？32555 4102!CC123456666666CCCCCC解：解：有有6類辦法，第類辦法，第1類去類去1人，第人，第2類去類去2人，人，第第3類去類去3人，第人，第4類去類去4人，第人，第5類去類去5人，第人，第6類去類去6人，所以共有不同的去法人，所以共有不同的去法63鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)42學(xué)校教課小結(jié)小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì):mn mnnCC11 mmmnnnCCC1.組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm43學(xué)校教課例、計(jì)算：例、計(jì)算：47C 710
32、C例例.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，（1 1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2 2）列出所有冠亞軍的可能情況）列出所有冠亞軍的可能情況.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。┘滓?、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙（1 1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。┘滓?、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例題分析例題分析32 nnCA（3）已知：）已知：，求，求n的值的值 3535 (2)(2)120120 (3)(3)8 844學(xué)校教課例.11CmnmCmnmn:
33、求證,!:）（！證明mnmnCmn)!1()!1(!111mnmnmnmmnmCmn)!1)(!)!1(1mnmnnmm.!)(!Cmnmnmn 45學(xué)校教課例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排共有多少種排法？共有多少種排法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？排法？其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？法？其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？其中甲不站排頭，乙不站排尾
34、，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？(7)(7)、甲與乙中間必須排甲與乙中間必須排2名，有幾種排法？名，有幾種排法？55120A 4424A 242448AA323472AA52452472AAA或233336AA4113433378AAAA222232AAA46學(xué)校教課例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？解：解：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可從其余從其余3人中選人中選2人來(lái)站，有人來(lái)站，有 種排法，剩下的人有種排法
35、，剩下的人有 種排法，共有種排法，共有 種排法種排法.23A33A233336AA(特殊位置預(yù)置法特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法特殊元素預(yù)置法)233336AA(排除法排除法)511323523323236AA A AA A47學(xué)校教課例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？解：解：甲站排頭有甲站排頭有 種排法，乙站排尾有種排法，乙站排尾有 種排法，但兩種情況都包含了種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙甲站排頭，乙站排尾站排尾”的情況，有的情況，有 種排法，種排法，所以共有所以共有 種排法種排法.44
36、A44A33A543543278AAA用直接法，如何分類？用直接法，如何分類？一類：甲站排尾一類：甲站排尾二類：甲站中間二類：甲站中間44A113333AAA所以共有所以共有 種排法種排法.4113433378AAAA48學(xué)校教課(7)(7)、甲與乙中間必須排甲與乙中間必須排2名，有幾種排法？名，有幾種排法？222232AAA例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排49學(xué)校教課1 1、有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人(1)如果每人得兩本，有多少種不同的分法；(2)如果一個(gè)人得一本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得 3本有多少種不同的分法；(3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種 不同分法2 2、4名男生6名女生，一共9名實(shí)習(xí)生分配到高一的 四個(gè)班級(jí)擔(dān)任見習(xí)班主任，每班至少有男、女 實(shí)習(xí)生各1名的不同分配方案共有多少種？課后作業(yè)：50學(xué)校教課
排列組合課件【教師助手】
