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1、用平方差公式分解因式
教 學(xué)
目 標
（一）教學(xué)知識點
運用平方差公式分解因式．
（二）能力訓(xùn)練要求
1．能說出平方差公式的特點．
2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．
3．初步會用提公因式法與公式法分解因式．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式都分解到不能再分解．
（三）情感與價值觀要求
培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法．
重 點
應(yīng)用平方差公式分解因式．
難 點
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解
2、的要求．
教學(xué)方法
自主探索法．
教具準備
投影片．
施教時間
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題．
問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？
問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？
問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？
[生]1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式．
2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解．
3．對不能使用提公
3、因式法分解因式的多項式，不能說不能進行因式分解．
[生]要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[師]多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項、指數(shù)、符號有什么特點？
4、
（讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）
（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反．
（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式．
由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．
出示投影片
[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4
5、a2=（4a）2這一類錯誤]
填空：
（1）4a2=（ ）2；
（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2；
（6）5x4y2=（ ）2．
例題解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4 （2）a3b-ab
可放手讓學(xué)生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中
6、可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進行評析．
[師生共析]
[例1]（1）
（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相當于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當于平方差中的b，進而說明公式中的a與b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學(xué)生理解因式分
7、解的要求是必須進行到多項式的每一個因式都不能再分解為止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤：
（1）系數(shù)變形時計算錯誤；
（2）結(jié)果不化簡；
（3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤．
最后教師提出：
（1）多項式分解因式的結(jié)果要
8、化簡：
（2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項．
練一練：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4）-．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．教科書練習(xí)1、2．
Ⅳ．課時小結(jié)
1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．
2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步
9、分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本習(xí)題
2．預(yù)習(xí)“用完全平方公式分解因式”．
板書設(shè)計
§14．3．2 用平方差公式分解因式
一、1．復(fù)習(xí)提公因式法分解因式．
2．將a2-b2分解因式．
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）
二、例題講解
[例2]略
三、小結(jié)：（略）
教學(xué)反思
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冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第11章 【教案】用平方差公式分解因式
