2021年四川省攀枝花市中考數(shù)學試卷及解析(真題樣卷)

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1、2021年四川省攀枝花市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. （3分）（2021?攀枝花）-3的倒數(shù)是（） A.1B.3C.2D.±_1 飛3±3 2. （3分）（2021?攀枝花）2021年我市有1。6萬名初中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這1。6萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（） A.1。6萬名考生B.2000名考生 C.1。6萬名考生的數(shù)學成績D.2000名考生的數(shù)學成績 3.（3分）（2021?攀枝花）已知空氣的單位體積質(zhì)量是0。00

2、1239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（） A. 1。239x10-3g/cm3 B. 1。239x10-2g/cm3 C. 0。1239x10-2g/cm3 D. 12。39x10-4g/cm3 4. （3分）（2021?攀枝花）如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（） 5. （3為）（2021?攀枝花）下列計算正確的是（） D.(a2b)2=a2b2 A.2+13=1：5B.a3^a2=aC.a2^a3=a6 6. （3分（2021?攀枝花）一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（） A.0B.2C.,2D.

3、10 7. （3分）（2021?攀枝花）將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（） A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x+1）2+2C?y=-2（x-1）2+2D?y=-2（x-1）2+1 8. （3分）（2021?攀枝花）如圖，已知?O的一條直徑AB與弦CD相交于點E,且AC=2, AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（ A. 丿 A.2'■；3兀廠 9.（3分）（2021?攀枝花）關于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+l）x+m-2-0有兩個 不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（） A，m>- 4

4、Bm>』且mH2 C-—

5、?攀枝花）分式方程的根為. K-1k+1 12. （4分）（2021?攀枝花）計算：I9+1-41+（-1）0-（吉）-1= 13. （4分）（2021?攀枝花）若y=..咅4+2,則xy=. 14. （4分）（2021?攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點.若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為 15.（4分）（2021?攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為.. 16.（4分）（2021?攀枝花）如圖

6、，若雙曲線y」（k>0）與邊長為3的等邊△AOB（O為 坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為. 三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 29 17. （6分）（2021?攀枝花）先化簡，再求值：——一（2+心^），其中aW2. -aa 18. （6分）（2021?攀枝花）"熱愛勞動，勤儉節(jié)約"是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學校為了解本校3至6年級的3000名學生幫助父母做家務的情況，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖

7、2）. （1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？ （2）如果把"天天做"、“經(jīng)常做"、“偶爾做"都統(tǒng)計成幫助父母做家務，那么該校3至6年級學生幫助父母做家務的人數(shù)大約是多少？ （3）在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務"，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率. 19. （6分）（2021?攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元. （1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？

8、（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于600元.請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案. 20.（8分）（2021?攀枝花）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y2=」的圖象分別交于C、D兩點，點D（2,-3）,點B是線段AD的中點. 、、、，、，也、 （1）求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式； （2）求厶COD的面積； （3）直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍. 21.（8分）（2021?攀枝花）如圖所示，港口B位于港口O

9、正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度駛離港口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C,在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去. （1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？ （2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離. 北 22.(8分)(2021?攀枝花)如圖，在OO中，AB為直徑，OC丄AB,弦CD與OB交于點F,在AB的延長線上有點E,且EF=ED. (1) 求證：DE是OO的切線； (2) 若OF

10、：OB=1：3,OO的半徑R=3,求奧的值. AD 23.(12分)(2021?攀枝花)如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設點P的運動時間為t秒. (1) 當t=5時，請直接寫出點D、點P的坐標； (2) 當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出△PBD的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應t的取值范圍； (3) 點P在線段A

11、B或線段BC上運動時，作PE丄x軸，垂足為點己，當厶PEO與厶BCD相似時，求出相應的t值. 24.(12分)(2021?攀枝花)如圖，已知拋物線y=-x^+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點 M,連接PB. (1) 求該拋物線的解析式； (2) 在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D,使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標及厶BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由. (3) 在(1)中的拋物線上是否存在點Q,使得△QMB與厶PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理

12、由. 2021年四川省攀枝花市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 共30分?在每小題給出的四個選項中, 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分,只有一項是符合題目要求的. 1. （3分）（2021?攀枝花）-3的倒數(shù)是（） A.1B.3C. "3 考點：倒數(shù). 分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 解答：解：-3的倒數(shù)是"寺 故選：A. 點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 2. （3分）（2021?攀枝花）2021年我市有1。6萬名初中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這 1。6萬名

13、考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（） A.1。6萬名考生B.2000名考生 C.1。6萬名考生的數(shù)學成績D.2000名考生的數(shù)學成績 考點：總體、個體、樣本、樣本容量. 分析：根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解. 解答：解2021年我市有近1。6萬名考生參加升學考試，為了了解這1。6萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數(shù)學成績?yōu)闃颖? 故選：D. 點評：本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成

14、總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量. 3. （3分）（2021?攀枝花）已知空氣的單位體積質(zhì)量是0。001239g/cm3，則用科學記數(shù)法表 示該數(shù)為（） A.1。239x10-3g/cm3B.1。239x10-2g/cm3 C.0。1239x10-2g/cm3D.12。39x10-4g/cm3 考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù). 分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定

15、. 解答：解：0。001239=1。239x10-3. 故選：A. 點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1<|aK10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 4. （3分）（2021?攀枝花）如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（） C. D. 考點：簡單幾何體的三視圖. 分析：府視圖是從物體上面看，所得到的圖形. 解答：解：從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓， 故選：C. 點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中. 5. （3》）（202￡?攀枝花）

16、下列計算正確的是（） A.I2+13=15B.a3=a2=aC.a2?a3=a6D.（a2b）2=a2b2 考點：同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；二次根式的加減法. 分析：根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，對各選項分析判斷即可得解. 解答：解:A、■一邁不能計算，故本選項錯誤； B、a3ma2=a3-2=a,故本選項正確； C、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤； D、（a2b）2=a4b2，故本選項錯誤. 故選B. 點評：本題考查了二次根式的計算，同底數(shù)幕的乘

17、法，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵. 6. （3分）（2021?攀枝花）一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（） A.0B.2C.D.10 考點：方差；算術平均數(shù). 分析：先由平均數(shù)計算出a的值，再計算方差.一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2,的平均數(shù) 解答：解：a=5x4-4-3_2-6=5, …S2^A[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2. 5 故選：B._ 點評：本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1,x2,...Xn的平均數(shù)為匚，則方差S2=2[(X]-工)2+(X?

18、-工)2+...+(xn-工)2]?‘它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方n 差越大，波動性越大，反之也成立 7.(3分)(2021?攀枝花)將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為() A‘y=-2(x+1)2B‘y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2+1 考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換. 分析：利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案. 解答：解T拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度， -平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1， ???再向上平移1個單位長度所得的拋物線

19、解析式為：y=-2(x-1)2+2.故選：C. 點評：比題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶圖形平移規(guī)律是解題關鍵. 8.(3分)(2021?攀枝花)如圖，已知OO的一條直徑AB與弦CD相交于點E,且AC=2, AE=；3，CE=1，則圖中陰影部分的面積為() A.2；忑兀B.牛；忑兀C. 廠廠~ 考點：扇形面積的計算;；勾股定理的逆定理；圓周角定理；解直角三角形. 分析：由AC=2,AE=；,CE=1，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ACE為直角三角形，然 后由sinA=^，可得ZA=30°,然后根據(jù)圓周角定理可得：ZCOB=60°,然后由 ZAEC=90°,可得A

20、E丄CD,然后根據(jù)垂徑定理可得：EC二BD，進而可得： ZBOD=ZCOB=60°,進而可得ZCOD=120°,然后在RtAOCE中，根據(jù)sinZCOE=￡5, OC 兀2 計算出OC的值，然后根據(jù)扇形的面積公式：S扇形ab=，計算即可. 解答：解:TAE2+CE2=4=AC2, ???△ACE為直角三角形，且/AEC=90°, ???AE丄CD, ?BC二BD， ? ZBOD=ZCOB, sinA^S=2, AC2 ? ZA=30°, ? ZCOB=2ZA=60°, ? ZBOD=ZCOB=60°, ? ZCOD=120°, 在RtAOCE中， ???sin

21、ZCOE^,oc 即sin60°=-, OC解得：OC二孕, nHr 21207TX-^ 扇形AB— IT. 故選D. 點評：比題考查了扇形的面積公式，勾股定理的逆定理，圓周角定理及解直角三角形等知識,解題的關鍵是：據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ACE為直角三角形. 9.(3分)(2021?攀枝花)關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2-0有兩個 不相等的正實數(shù)根， 則m 的取值范圍是( ) A.、m>— 4 B. m>』且mH2 4 C1 -—

22、二次方程的定義. 分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m-2H0且厶=(2m+1)2-4(m -2)(m-2)>0,解得m>弓且mH2,再利用根與系數(shù)的關系得到->0,則 4ID-2 m-2V0時，方程有正實數(shù)根，于是可得到m的取值范圍瘧VmV2. 4 解答：解:根據(jù)題意得m-2工0且厶=(2m+1)2-4(m-2)(m-2)>0, 3 解得m>~7且mH2, 4 設方程的兩根為a、b,則a+b=—>0,ab==1>0, m_Zm_Z 而2m+1>0, ?m-2<0,即mV2, 「?m的取值范圍為衛(wèi)VmV2. 4 故選D. 點評：本題

23、考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根與△=b2-4ac有如下關系：當厶＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；坐=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當厶＜0時，方程無實數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關系. 10.（3分）（2021?攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結(jié)論：_ ①厶AED^△DFB；②S四邊形bcdg=￥cG2；③若AF=2DF,則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；?ZBGE的大小為定值. A.4B.3C.2

24、D.1 考點：四邊形綜合題. 分析：①先證明厶ABD為等邊三角形，根據(jù)"SAS”證明△AED^△DFB； ② 證明ZBGE=60°=ZBCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此ZBGC=ZDGC=60°， 過點C作CM丄GB于M,CN丄GD于N.證明△CBM竺△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積；" ③ 過點F作FPIIAE于P點，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3,則FP：BE=1：6=FG：BG,即BG=6GF； ④ 因為點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF,當點E, F分別是AB,AD中點時，CG丄BD； ⑤

25、 ZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°. 解答：解:①TABCD為菱形，二AB=AD, ???AB=BD,???△ABD為等邊三角形， ZA=ZBDF=60°, 又:AE=DF,AD=BD, ? △AED竺△DFB，故本選項正確； ②???ZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD, 即ZBGD+ZBCD=180°, ???點B、C、D、G四點共圓， ? ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°, ? ZBGC=ZDGC=60°, 過點C作CM丄GB于M,CN丄GD于N（如圖1）, 則厶CBM竺△CDN（AAS）

26、, 二S=S 四邊形BCDGS四邊形CMGN, S四邊形cmgn=2SaCMG， ???zCGM=60°, GM」CG,CM^^CG, 22 .S四邊形cmgn=2Sacmg=2冷氣cGx^CGu^CG2，故本選項錯誤; ③ 過點F作FPIIAE于P點（如圖2）, ???AF=2FD, .FP：AE=DF：DA=1：3, */AE=DF,AB=AD, .BE=2AE, .FP：BE=FP：=1：6, ???FPIIAE, .PFIBE, .FG：BG=FP：BE=1：6, 即BG=6GF，故本選項正確； ④ 當點E,F分別是AB,AD中點時（如圖3）, 由

27、（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形， T點E,F分別是AB,AD中點， ???ZBDE=ZDBG=30°, .DG=BG, 在厶GDC與厶BGC中， rDG=BG 〈CG=CG, lCD=CB ???△GDC^△BGC, ???ZDCG=ZBCG, ?CH丄BD,即卩CG丄BD,故本選項錯誤； ⑤ ???ZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°，為定值， 故本選項正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個， 故選B. 點評：比題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等

28、三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵. 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 1a 11. （4分）（2021?攀枝花）分式方程=7的根為2. 考點：解分式方程. 專題：計算題. 分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解. 解答：解:去分母得：x+1=3x-3， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解. 故答案為：2. 點評：比題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根. 12. （4分）（2021?攀枝花）計

29、算：-41+（-1）0-（*）—=6. 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕. 專題：計算題. 分析：原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)幕法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果. 解答：解：原式=3+4+1-2=6. 故答案為：6. 點評：比題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 13. （4分）（2021?攀枝花）若y=；丁飛+喬Q+2,則xy=9. 考點：二次根式有意義的條件. 專題：計算題. 分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-3>0，3-x>0，求出x,代入求出y即可. 解戸.解：

30、y=Qm-3+q3-瓦+2!有意義， 必須x-3>0，3-x>0， 解得：x=3， 代入得：y=0+0+2=2, …xy=32=9. 故答案為：9. 點評：本題主要考查對二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出xy的值是解此題的關鍵. 14. （4分）（2021?攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中， A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點.若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為（2。5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或（8,4）. 考點：矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理. 專

31、題：分類討論. 分析：由矩形的性質(zhì)得出/OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,求出OD=AD=5，分情況討論：①當PO=PD時；②當OP=OD時；③當DP=DO時；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點P的坐標. 解答：解:T四邊形OABC是矩形， :.乙OCB=90°,OC=4,BC=OA=10, TD為OA的中點， OD=AD=5, ①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上， ???點P的坐標為：（2。5,4）； ② 當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5,PC=.：5-42=3, ?點P的坐標為：（3,4）； ③ 當DP=DO時，作PE丄0A于E,

32、 則/PED=90°,-4乙3； 分兩種情況：當E在D的左側(cè)時，如圖2所示： OE=5-3=2, ?點P的坐標為：（2,4）； 當E在D的右側(cè)時，如圖3所示： OE=5+3=8, ?點P的坐標為：（8,4）； 綜上所述：點P的坐標為：（2。5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或（8,4）；故答案為：（2。5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或（8,4）. /r P A 0 D EJ \yp B ￡ /K 0 E D A J J 廣 p ￡ A o DJ

33、J 閨1 點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；本題有一定難度，需要進行分類討論才能得出結(jié)果. 15.（4分）（2021?攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為 考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì). 分析：乍B關于AC的對稱點Bz,連接BB\BZD,交AC于E,此時BE+ED=B，E+ED=BQ,根據(jù)兩點之間線段最短可知B'D就是BE+ED的最小值，故E即為所求的點. 解答：解:作B關于AC的對稱點B，,連接BB，、BQ,交AC于E,此時BE+ED=BZE+ED=BZD,

34、根據(jù)兩點之間線段最短可知B'D就是BE+ED的最小值， ???B、B'關于AC的對稱， ???AC、BB'互相垂直平分， ???四邊形ABCB'是平行四邊形， ???三角形ABC是邊長為2, TD為BC的中點， ? AD丄BC, ? AD=帀,BD=CD=1,BB'=2AD=2§, 作B'G丄BC的延長線于G, ? B'G=AD=：［ 在RtAB'BG中， G—Q引_（一引匕, ? DG=BG-BD=3-1=2, 在RtAB'DG中,BDm/+B，/=；/+（.￡）J元 故BE+ED的最小值為TT.故答案為：’/?? 點評：本題考查的是最短路線問題，涉及的

35、知識點有：軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中. 16.（4分）（2021?攀枝花）如圖，若雙曲線（k>0）與邊長為3的等邊△AOB（O為X 坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為 考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì). 分析：過點C作CE丄x軸于點E,過點D作DF丄x軸于點F,設OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值. 解答：解：過點C作CE丄x軸于點E,過點D作DF丄x軸于點F, 設0C=2x,則BD=x, 在Rt

36、AOCE中，￡COE=60°,貝yOE=x,CE=；3x,_則點C坐標為（X,I3x）, 在RtABDF中，BD=x,ZDBF=60°, 則點D的坐標為（3一寺，€^x）' 將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=一：3x2, 將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k呂Jx- 則七亡些 解得：，X2=0（舍去）, 故k=盡2= 點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題關鍵是利用k的值相同建立方 程，有一定難度. 三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（6分）（2021?攀枝花）先化

37、簡，再求值：一U（2i且+：l）,其中a=\[2. -aa 考點：分式的化簡求值. 專題：計算題. 分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約 解答： 解: 分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值. 古卡(a+L)Ca_1)2a+a2+l(且41)(a_1)a1 aCa_1) 原式一 ala_1J 當a=T2時，原式=?：2-1. 點評：比題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 18. （6分）（2021?攀枝花）"熱愛勞動，勤儉節(jié)約"是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學校為了解本校3至6年級的3000名學生幫助父

38、母做家務的情況，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）. （1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？ （2）如果把"天天做"、“經(jīng)常做"、“偶爾做"都統(tǒng)計成幫助父母做家務，那么該校3至6年級學生幫助父母做家務的人數(shù)大約是多少？ （3）在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務"，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率. U1 考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖. 分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖

39、中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可； （2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出的百分比，乘以3000即可得到結(jié)果； （3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率. 解答：解:（1）四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為30,45,55,70， ???中位數(shù)為50； （2）根據(jù)題意得：3000x（1-25%）=2250人,則該校幫助父母做家務的學生大約有2250人； (3)畫樹狀圖，如圖所示: 乙區(qū)丁曰區(qū)丁曰乙丁曰乙丙 所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種, 則P= 12=6 點評：比題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

40、情況數(shù)之比. 19. (6分)(2021?攀枝花)某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元. (1) 若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？ (2) 若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤(利潤=售價-進價)不少于600元.請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案. 考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用. 專題：應用題. 分析：(1)設該超市購進甲商品x件，貝則購進乙商品(80-x)件，根據(jù)恰好用去1600元求出x的值，

41、即可得到結(jié)果； (2)設該超市購進甲商品x件，乙商品(80-x)件，根據(jù)兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤(利潤=售價-進價)不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案. 解答：解:(1)設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品(80-x)件， 根據(jù)題意得：10x+30(80-x)=1600， 解得：x=40,80-x=40, 則購進甲、乙兩種商品各40件； (2)設該超市購進甲商品x件，乙商品(80-x)件， (10k+30(SO-k)<1640由題意得： |_5xH0C80-x)>600

42、解得：38

43、2,-3),點B是線段AD的中點. (1) 求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式； (2) 求厶COD的面積； (3) 直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍. 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 分析. (1) 把點d的坐標代入y2干利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE丄x軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式; (2) 聯(lián)立方程求得C的坐標，然后根據(jù)Sacod=S^aoc+Saaod即可求得厶COD的面積； (3) 根據(jù)圖象即可求得. 解答. 解答：解:T點D(2，-3)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

44、 s …k2=2x(-3)=-6， 作DE丄x軸于E， ???D(2,-3),點B是線段AD的中點， ???A(-2，0)， TA(-2，0)，D(2,-3)在y]=k]X+b的圖象上,'_2kL+b=0 解得k]=-備b=-號, 解得* ???C(-4,3, 2 (3)當x<-4或0VxV2時，y1>y2. 點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得A點的坐標是解題的關鍵. 21.（8分）（2021?攀枝花）如圖所示，港口B位于港口O正西方向120k

45、m處，小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度駛離港口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C,在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去. （1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？ （2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離. 考點：解直角三角形的應用-方向角問題. 分析：（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間； （2）過C作CD丄OA,垂足為D,設相會處為點E.求出OC

46、=OB?cos30°=60T3， OD=OC?cos30°=90,則DE=90-3v.在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（3013）2+（90-3v）2=602,解方程求出v=20或40,進而求出相遇處與港口O的距離. 解答：解：（1）CBO=60°,ZCOB=30°， ???ZBCO=90°. 在RtABCO中，tOB=120, ?BC」OB=60, 2 ?快艇從港口B到小島C的時間為：60-60=1（小時）； (2)過C作CD丄OA,垂足為D,設相會處為點E. 則OC=OB?cos30°=60「3,CD誌OC=30一3,OD=OC?cos30°=9

47、0, ? DE=90-3v. tCE=60,CD2+de2=CE2, —(30)2+(90-3v)2=602, ? v=20或40, ?當v=20km/h時，0E=3x20=60km, 點評：比題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識，理解方向角的定義，得出ZBCO=90。是解題的關鍵，本題難易程度適中. 22.（8分）（2021?攀枝花）如圖，在OO中，AB為直徑，OC丄AB,弦CD與OB交于點F,在AB的延長線上有點E,且EF=ED. （1）求證：DE是OO的切線； （2）若OF：OB=1：3,OO的半徑R=3,求奧的值. AD

48、 考點：切線的判定. 專題：證明題. 分析：(1)連結(jié)OD,如圖，由EF=ED得到/EFD=ZEDF,再利用對頂角相等得 ZEFD=ZCFO,則上CFO=ZEDF，由于上OCF+ZCFO=90°,ZOCF=ZODF，則 ZODC+ZEDF=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是OO的切線； (2)由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，設BE=x，貝DE=EF=x+2，根據(jù)圓周角定理，由AB為直徑得到ZADB=90°,接著證明厶EBD-△EDA,利用相似比得 ae=de"a5, 然后求出x的值后計算鵡的值. 解答：(1)證明：連結(jié)OD,如圖, ???EF=

49、ED, ZEFD=ZEDF, TZEFD=ZCFO, ? ??ZCFO=ZEDF, ???OC丄OF, ? ZOCF+ZCFO=90°, 而OC=OD, ? ZOCF=ZODF, ? ZODC+ZEDF=90°，即ZODE=9O°, ? OD丄DE, ? DE是OO的切線； (2)解：TOF：OB=1：3, ? OF=1,BF=2, 設BE=x，貝9DE=EF=x+2, TAB為直徑， ? ZADB=90°, ? ZADO=ZBDE, 而ZADO=ZA, ? ZBDE=ZA, 而ZBED=ZDAE, ? △EBD~△EDA, ? ==，即蓋+2_x=

50、 AEDEAD6+km+2AD ? x_2, ? BD_2_1 …AD2+2~2* 點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì). 23.(12分)(2021?攀枝花)如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABC

51、D和點P同時停止運動，設點P的運動時間為t秒. (1) 當t=5時，請直接寫出點D、點P的坐標； (2) 當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出△PBD的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應t的取值范圍； (3) 點P在線段AB或線段BC上運動時，作PE丄x軸，垂足為點己，當厶PEO與厶BCD相似時，求出相應的t值. 考點：四邊形綜合題. 分析：(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,則CM丄x軸，BN丄x軸，ADIIx軸，BNIIDM,由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BD,BO=15,由平行線得出 △ABD-△NBO,得出比例式，求出BN、NO,得出OM、DN、PN,

52、 BNN0503 即可得出點D、P的坐標； (2)當點P在邊AB上時，BP=6-t，由三角形的面積公式得出S^BP?AD；②當點P在邊BC上時，BP=t-6，同理得出S冷BP?AB；即可得出結(jié)果； (3)設點D(-半t,芻)；分兩種情況：①當點P在邊AB上時，P(-gt-8,學t), 5555 由豁和豁 時；分別求出t的值; ②當點P在邊BC上時，P(- ，芻+6)； 5 由聽和鶉 時，分別求出t 的值即可. 解答：解:(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,如圖1所示: 則CM丄x軸，BN丄x軸，ADIIx軸，BNIIDM, ???四邊形ABCD是矩形

53、， ???ZBAD=90°,CD=AB=6,BC=AD=8, BD=春+呂2=10, 當t=5時，0D=5, ???B0=15, ADIINO, ? △ABD~△NBO,.?怔「ML艮D(zhuǎn)_2, 即? BNNO3 ? BN=9,NO=12, ? OM=12-8=4,DM=9-6=3,PN=9-1=8, ? D(-4,3),P(-12,8)； (2)如圖2所示：當點P在邊AB上時，BP=6-t, ? S=3bP?AD=2(6-t)x8=-4t+24； 22 ②當點P在邊BC上時，BP=t-6, ? S=2bP?AB=2(t-6)x6=3t-18； 22 綜上所述

54、：s= -4t+24C0

55、性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，由三角形相似得出比例式才能得出結(jié)果. 24.（12分）（2021攀枝花）如圖，已知拋物線y=-xSbx+c與x軸交于A（-1,0）、B （3，0）兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB. （1）求該拋物線的解析式； （2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D,使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標及厶BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由. （3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q,使得△QMB與厶PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 、 P

56、 a 1 iYe 考占 n八、、? 分析: 解答: 二次函數(shù)綜合題. （1）把A（-1,0）、B（3,0）兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式， （2）設D（t,-t2+2t+3）,過點D作DH丄x軸，根據(jù)仏bcd=s梯形ocdh+sabdh-Saboc=-弓t2+號t，即可求出D點坐標及厶BCD面積的最大值， （3）設過點P與BC平行的直線與拋物線的交點為Q,根據(jù)直線BC的解析式為y=-x+3,過點P與BC平行的直線為y=-x+5,得Q的坐標為（2,3），根據(jù)PM的解析式為：x=1,直線BC的解析式為y=-x+3，得M的坐標為（1,2）,設P

57、M與x軸 交于點E,求出過點E與BC平行的直線為y=-x+1,根據(jù)f夕得點Q 的坐標為（3+向1+vTF、（3_歷1-V17） 的坐標為（■，-）（） |r-1-b+c=0rb=2 解:（1）由cr小得J則拋物線的解析式為y=-x2+2x+3, -9+3b+c=0Ic=3 (2)設D(t,-t2+2t+3),過點D作DH丄x軸， 則SABCD=S梯形OCDH+SABDH-SBOC=g(-t2+2t+3+3)t+((3-t)(-t2+2t+3)- _9 ???當t=-交j時，D點坐標是（魚，些），△BCD面積的最大值是■更; 2X（-上）2248 （3）設過點P與BC平行

58、的直線與拋物線的交點為Q, ???P點的坐標為（1,4）,直線BC的解析式為y=-x+3, ???過點P與BC平行的直線為y=-x+5, 「尸-葢+5 由＜.得Q的坐標為（2,3）, 護-k^4-2x+3 TPM的解析式為x=1,直線BC的解析式為y=-x+3, ?M的坐標為（1,2）, 設PM與x軸交于點E, ???PM=EM=2, ?過點E與BC平行的直線為y=-x+1, S_2嚴■或 2 ?點Q的坐標為（-,-1+ilT 2 ), 2 ???使得△QMB與厶PMB的面積相等的點Q的坐標為（2,3）,（-- 2 ), 2 3V1T 1-V17 點評：此題考查了二次函數(shù)綜合，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形梯形的面 積、直線與拋物線的交點，關鍵是作出輔助線，求出符合條件的所有點的坐標.