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1、高考數(shù)學(xué)一輪專題:第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共10題;共20分)
1. (2分) 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A . 或
B . 或或
C .
D . 不存在這樣的實(shí)數(shù)
2. (2分) (2016高一上淮北期中) 函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)椋? )
A . (0,+∞)
B . [0,+∞)
C . (1,+∞)
D . [1,+∞)
3. (2分) (2017高二下贛州期中)
2、 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)f(x)在x=﹣4處取得極小值,則函數(shù)y=xf′(x)的圖象可能是( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2017高二下武漢期中) 函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo),且2f(x)﹣f′(x)>0在R上恒成立,則以下不等式一定成立的是( )
A .
B .
C . f(﹣2)>e3f(1)
D . f(﹣2)<e3f(1)
5. (2分) (2016高三上西安期中) 已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a
3、=(20.2)?f(20.2),b=(ln2)?f(ln2),c=(log2 )?f(log2 ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A . a>b>c
B . b>a>c
C . c>a>b
D . a>c>b
6. (2分) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下,則( )
A . 函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
B . 函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)
C . 函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
D . 函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn),3個(gè)極小值點(diǎn)
7. (2分) 已知 , 且現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①;
②;
③;
④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A .
4、①③
B . ①④
C . ②④
D . ②③
8. (2分) (2018高二下綿陽(yáng)期中) 若函數(shù) f(x)=?x2+2x+blnx 上 (0,+∞) 是減函數(shù),則 b 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 已知函數(shù) , 則它的單調(diào)減區(qū)間是( )
A . (-∞,0)
B . (0,+ ∞)
C . (-1,1)
D . (-∞,-1)和(1,+ ∞)
10. (2分) 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足 , 且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有 , 則不等式的解集是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填
5、空題 (共6題;共6分)
11. (1分) (2016高二下三原期中) 若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.
12. (1分) 若函數(shù)f(x)=﹣﹣ax在(0,+∞)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________
13. (1分) (2018高三上西安模擬) 函數(shù) 在定義域 內(nèi)可導(dǎo),若 ,且 ,若 ,則 的大小關(guān)系是________.
14. (1分) (2015高二下張掖期中) 函數(shù)g(x)=ax3+2(1﹣a)x2﹣3ax在區(qū)間(﹣∞, )內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是________.
15. (1分)
6、函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
16. (1分) (2019高三上西安月考) 狄利克雷是19世紀(jì)德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,他定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” ,下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有:________.
① 的定義域?yàn)? ,值域是 ② 具有奇偶性,且是偶函數(shù)
③ 是周期函數(shù),但它沒有最小正周期④對(duì)任意的 ,
三、 解答題 (共6題;共60分)
17. (10分) 設(shè)函數(shù)f(x)= ,x∈R.
(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2) 設(shè)g(x)=ex?f′(x)(f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),關(guān)于x的不等式g(
7、x)>ax+b對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1,3]及任意的示數(shù)b∈[2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3) 設(shè)兩不相等的實(shí)數(shù)a,b滿足:a3eb=b3ea,求證:a+b>6.
18. (10分) (2015高三上日喀則期末) 已知函數(shù)f(x)= x2﹣(2a+2)x+(2a+1)lnx
(1) 若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的斜率小于0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的斜率小于0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 對(duì)任意的a∈[ , ],x1,x2∈[1,2](x1≠x2),恒有|f(x1)﹣f(x2)|<λ|
8、 ﹣ |,求正數(shù)λ的取值范圍.
(4) 對(duì)任意的a∈[ , ],x1,x2∈[1,2](x1≠x2),恒有|f(x1)﹣f(x2)|<λ| ﹣ |,求正數(shù)λ的取值范圍.
19. (10分) (2018高二下磁縣期末) 已知函數(shù) .
(1) 當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 若 在 上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
20. (10分) 為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足:p=3﹣(其中0≤x≤a,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該
9、產(chǎn)品還需投入成本10+2p萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為(4+)元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(Ⅰ)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(Ⅱ)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)的值.
21. (10分) 已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)﹣x2﹣x在x=0處取得極值
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=﹣x+b在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
22. (10分) (2016高三上湖州期中) 已知函數(shù)f(x)=lnx+ ,其中a為大于零的常數(shù)..
(1) 若函數(shù)f(x)在區(qū)
10、間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
(3) 求證:對(duì)于任意的n∈N*,且n>1時(shí),都有l(wèi)nn> + +…+ 成立.
第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)
參考答案
一、 單選題 (共10題;共20分)
1-1、
2-1、答案:略
3-1、答案:略
4-1、
5-1、答案:略
6-1、答案:略
7-1、答案:略
8-1、
9-1、答案:略
10-1、答案:略
二、 填空題 (共6題;共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、答案:略
16-1、
三、 解答題 (共6題;共60分)
17-1、答案:略
17-2、答案:略
17-3、答案:略
18-1、答案:略
18-2、答案:略
18-3、答案:略
18-4、答案:略
19-1、答案:略
19-2、答案:略
20-1、
21-1、
22-1、答案:略
22-2、答案:略
22-3、答案:略