第三部分 動量守恒定律的應用

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1、高考綜合復習——動量專題復習 第三部分 動量守恒定律的應用 知識要點梳理 知識點一——力學知識體系 　　▲知識梳理 　　力學研究的是物體的受力作用與運動變化的關系，以三條線索（包括五條重要規(guī)律）為紐帶建立聯(lián)系，如下表所示： 　　力在運動過程的積累規(guī)律 　　　　　　　　　　　 　　▲疑難導析 　　力學知識體系涉及的力有：重力（引力）、彈力、摩擦力、浮力等。運動形式有：平衡（）、勻速直線運動，勻變速直線運動（恒量）、勻變速曲線運動（恒量）、勻速圓周運動（恒量）、簡諧運動（）等。 1：如圖所示，小車M在恒力作用下，沿水平地面做直線運動，由此可判斷（ ） 　　A．若地面光滑，則

2、小車一定受三個力作用 　　B．若地面粗糙，則小車可能受三個力作用 　　C．若小車做勻速運動，則小車一定受四個力作用 　　D．若小車做加速運動，則小車可能受三個力作用 　　答案：CD 　　解析：先分析重力和已知力F，再分析彈力，由于F的豎直分力可能大于重力，因此地面可能對物體無彈力作用，選項A錯誤。F的豎直分力可能小于重力，地面對物體有彈力作用，若地面粗糙，小車受摩擦力作用，共四個力作用，選項B錯誤。若小車勻速運動，那么水平方向上所受摩擦力和F的分力平衡，這時小車一定受重力、恒力F、地面彈力、摩擦力四個力作用，選項C正確。若小車做加速運動，當?shù)孛婀饣瑫r，小車受重力和力F作用或受重力、力

3、F、地面彈力作用，選項D正確。 知識點二——解決力學問題的三個基本觀點 　　▲知識梳理 　　1．牛頓運動定律結合運動學公式（我們稱之為力的觀點），這是解決力學問題的基本思路和方法，此種方法往往求得的是瞬時關系。利用此種方法解題必須考慮運動狀態(tài)改變的細節(jié)。從中學研究的范圍來看，只能用于勻變速運動（包括直線和曲線運動），對于一般的變加速運動，不能用之求解，對于碰撞、爆炸等問題，用此法解起來相當困難，另外也僅適用于宏觀、低速的情況。 　　2．動量定理和動量守恒定律（動量觀點） 　　3．動能定理和能量守恒定律（能量觀點） 　　這兩個觀點研究的是物體或系統(tǒng)運動變化所經歷的過程中狀態(tài)的改變

4、，它無需對過程是怎樣變化的細節(jié)深入的研究，而更關心的是運動狀態(tài)變化即改變結果量及其引起變化的原因。簡單的說，只要求知道過程的始末狀態(tài)動量式、動能式和力在過程中的沖量和功，即可對問題求解。 　　▲疑難導析 　　1、關于運動情況的分析 　　如何分析物體的運動性質、軌跡形狀 　　物體運動的性質，軌跡的形狀，是由物體所受的合外力及初速度共同決定的。如＝0，=0，則靜止；勻速運動，若或并與共線，則做變速直線運動，若又是恒力，則作勻變速直線運動。 　　2、力學綜合題的基本解題思路 　?。?）認真審題，弄清題意 　　審題過程就是認真讀題，分析題意，收集題目信息的過程，通過審題，發(fā)現(xiàn)題目中的已知

5、條件，弄清題目中的物理過程，建立一幅關于所求問題的比較清晰的物理圖景，初步構成解題的思維框架。審題時要注意以下兩點： 　?、偻诰蝾}目中的隱含條件 　　在審題過程中，對題目中的信息，要用簡單的形式（包括文字、符號、圖表、數(shù)據等）有序地記錄下來，并對所記錄的信息進行分析、推理，從信息中找出對解題有用的已知條件，在題目所給的條件中，除了直接的、明顯的以外，還有間接的，隱含的條件，這些隱含條件往往隱含在關鍵的詞語之中，題目的附圖之中，所設的物理模型之中，發(fā)生的物理現(xiàn)象之中和題目的所求之中。因此，必須注意題目中的關鍵字、詞、句以及題目附圖，絕不輕易放過每個細節(jié)，多角度地收集題目中的信息，并借助聯(lián)想和

6、理論分析，挖掘并轉化隱含條件。 　?、谥匾晫ξ锢磉^程的分析。 　　所謂物理過程是指物理現(xiàn)象或事實發(fā)生的前因后果和中間狀態(tài)等完整經歷的總稱。審題時，要弄清題目中的物理過程及其得以進行的條件，明確運動的性質，把握過程中的不變量，變量，關聯(lián)量的相互關系，并找出與物理過程相適應的物理規(guī)律及題目中的某種等量關系。 　?。?）確定研究對象，分析受力情況和運動情況 　　在選擇研究對象時，通常要注意兩個基本原則：一是要選擇己知量充分且涉及所求量的物體為研究對象；二是要選擇能夠滿足某種力學規(guī)律的物體（或物體系）為研究對象。在某些題目中，若直接以所研究的物體為研究對象來解題有困難，可轉移目標去研究與它相互

7、作用的物體，然后再根據相互作用的規(guī)律，回過頭來解決題目中所要解決的問題。 　　研究對象確定后，就必須對其進行受力分析和運動分析，受力分析的基本方法是根據研究對象和周圍物體的關系及其運動情況，按場力、彈力、摩擦力的順序依次分析出物體所受的全部力。對研究對象進行運動分析時要注意兩個方面：一是要注意運動的連續(xù)性，即當物體從一種運動變?yōu)榱硪环N運動時，找出兩種運動的物理量——速度、位移、加速度的關系；二是要注意運動的可能性，即物體在一定條件下，它的運動可能出現(xiàn)各種情況，對可能出現(xiàn)的運動情況要全面地進行分析，準確地作出判斷。 　?。?）明確解題途徑，正確運用規(guī)律 　　分析物體的運動過程，明確物體運動

8、情況和受力情況，找出與之相適應的物理規(guī)律及題目中給出的某種等量關系，列出方程或方程組求解。 　?。?）回顧解題過程，分析解題結果。 　　在解題后要回顧一下解題時的思維過程，找出解題的關鍵所在，是否還有其他解題法。 　　3、解力學綜合題要注意的幾個問題 　　（1）注意物理過程的不惟一或解答結果的不惟一 　　在有些用字母表示已知量的題目中，物理過程往往隨著已知量的不同取值范圍而改變，通常是將物理量取值分成幾個范圍來討論，分別在各個范圍內求解。還有題目解出結果不唯一，必須將這些結果進行分析討論，看其是否符合題意。 　?。?）注意物理模型的變換與歸類 　　有些看上去很難的題目，若經過分析

9、，將其物理模型轉換成常見的模型，就很容易形成解題思路，找到解題方法。 　?。?）注意數(shù)學知識在解題中的應用。 　　數(shù)學知識在解題中的應用主要有兩方面，一是能夠根據具體問題列關系式，進行推導和求解。并作出相應的物理結論；二是能夠運用幾何圖形，畫函數(shù)圖像進行表達、分析。 2：如圖所示，光滑水平面上有質量均為1 kg的小車A和B，B車靜止，A車上用L=0.3 m的輕線懸掛一質量為0.5kg的小球C，小車A以4 m/s的初速度與B發(fā)生正碰后粘在一起，求此后C球能擺上的最大高度？（g取10 ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解析：整個運動過程可分為兩個階段：①A與B相互正碰并粘合。由

10、于作用時間很短，輕線來不及擺開一個明顯的角度，而在豎直方向上的輕線又不能對C球提供水平方向的作用力，因此擺球在水平方向的動量沒有改變。但A、B獲得共同速度，兩者動量守恒，但有機械能損失；②C與粘合后的A、B作用。由于C球速度大，將向右搖動并通過輕線使A、B加速，當C與A、B速度相同（方向一定水平）時，C球不再上擺而達到最高點。此過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能也守恒，系統(tǒng)減少的動能轉化成C球的勢能。 　　對過程1： 　　對過程2：（ 　　由機城能守恒： 　　可解得：h=0.16 m。 典型例題透析 題型一——動量守恒定律和動能定理的綜合 　　動量守恒定律和動能定理研究的是物體或系統(tǒng)運

11、動變化所經歷的過程中狀態(tài)的改變，它要求無需對過程是怎樣變化的細節(jié)深入的研究，而更關心的是運動狀態(tài)變化即改變結果量及其引起變化的原因。動量守恒定律是矢量表達式，有分量表達式；而動能定理是標量表達式，絕無分量表達式。 3、在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短．當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大?。? 解析　設在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過程中，由能量和動量守恒定律，

12、得 mv2＝mv＋(2m)v① mv＝mv1＋(2m)v2② 式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正．由①②式得 v1＝－③ 設碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2，由動能定理得μmgd1＝mv④ μ(2m)gd2＝(2m)v⑤ 按題意有d＝d1＋d2⑥ 設A的初速度大小為v0，由動能定理得 μmgd＝mv－mv2⑦ 聯(lián)立②至⑦式，得v0＝⑧ 答案　 舉一反三 　　【變式】如圖1－6，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質量均為m.P2的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質量為2m且可看作質點．P1與P以共同速度v0向右運動，

13、與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起．P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內)．P與P2之間的動摩擦因數(shù)為μ.求 (1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2； (2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep. 圖1－6 解析　(1)P1、P2碰撞瞬間，P的速度不受影響，根據動量守恒mv0＝2mv1，解得v1＝ 最終三個物體具有共同速度，根據動量守恒： 3mv0＝4mv2，解得v2＝v0 (2)根據能量守恒，系統(tǒng)動能減少量等于因摩擦產生的內能： ·2mv＋·2mv－·4mv＝2mgμ(L＋x)×2 解得x＝－L 在

14、從第一次共速到第二次共速過程中，彈簧彈性勢能等于因摩擦產生的內能，即：Ep＝2mgμ(L＋x) 解得Ep＝mv 答案　(1)　v0　(2)－L　mv 題型二——動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合 　　解題時必須注意動量守恒的條件及機械能守恒的條件。在應用這兩個規(guī)律時，當確定了研究的對象及運動狀態(tài)變化的過程后，根據問題的已知條件和要求解未知量，選擇研究的兩個狀態(tài)列方程求解。 4、如圖所示，質量為m的子彈水平地穿過擺錘后，速率由v減少到。已知擺錘的質量為，擺長為l。如果擺錘恰能在豎直平面內做完整的圓周運動，重力加速度為g。 　?。?）求子彈速度的最小值應為多少？不計一切摩擦。 　?。?/p>

15、2）求擊穿瞬間繩對的拉力增大多少？ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　思路點撥：該題可分為兩個過程：（1）子彈射穿擺錘的過程，滿足動量守恒定律。(2)擺錘做圓周運動過程，滿足機械能守恒定律。另外擺錘做圓周運動的最高點恰好滿足臨界條件。即。 　　解析： 　?。?）以子彈與擺錘作為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，有： 　　　　 擺錘在豎直平面內做圓周運動，則系統(tǒng)的機械能守恒。選最低點為重力勢能零點， 　　　 　則有： 　　　　 為使擺錘恰能在豎直平面內完成一個完整的圓周運動，在最高點時，擺線中的張力T=0， 　　　 　則有：， 　　　　 聯(lián)立以上各式，可得子彈所需速率的

16、最小值 　?。?）子彈穿出擺錘后，擺錘做圓周運動，繩的拉力與重力的合力提供向心力， 　　　　 即繩的拉力增大部分提供最低點的向心力，。 　　總結升華： 　?。?）物體恰能在豎直平面內完成圓周運動，在最高點并非速度為零，而是繩子拉力為零。即。 　?。?）系統(tǒng)滿足機械能守恒的初狀態(tài)，應該選擇在子彈射穿擺后，而不是射穿前，因為在射擊過程中有機械能損失。 舉一反三 　　【變式】半圓形光滑軌道固定在水平地面上，并使其軌道平面與地面垂直，物體同時由軌道左、右兩端最高點釋放，二者碰后粘在一起運動，最高能上升到軌道的M點，如圖所示，已知OM與豎直方向夾角為，則物體的質量之比為（ ） 　　A．　

17、 　　B．　 　　C． 　 　　D． 　　 　　答案：B 　　解析：從題意可知，由于進后運動至M點，故 　　　　　設兩物體運動至最低點時速度為v，則由機械能守恒定律得 ① 　　　　　由動量守恒定律得 ② 　　　　　從最低點運動至最高點的過程，由機械能守恒定律得 　　　　　 ③ 　　　　　由①②③解得 　　　　　答案B正確。 題型三——動量守恒定律和能量守恒定律的綜合 　　動量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)。在應用這兩個規(guī)律時，當確定了研究的對象及運動狀態(tài)變化的過程后，根據問題的已知條件和要求解未知量，選擇研究的兩個狀態(tài)列方程求解

18、． 5、如圖所示，A、B為長度m的兩塊完全相同的長木板，靜止在光滑的水平面上，小物塊C置于B的右端，質量與A、B相等，與A、B間的動摩擦因數(shù)相同?，F(xiàn)給小物塊C一初速度m/s開始向左滑動，最后恰好能滑到B板的左端，與B保持相對靜止，在此過程中B與A沒有相碰?，F(xiàn)再讓B、C靜止，C置于B的右端，木板A以初速度向右運動，與木板B發(fā)生瞬間碰撞，碰后A、B速度相同但不粘連。g取l0。求： 　?。?）C與B之間的動摩擦因數(shù)； 　?。?）碰后C在B上滑動的時間及最終B的速度大小。 　　　　　　　　　　　　　　 　　思路點撥：本題考查動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應用。終了狀態(tài)的判定是解題中的難點。

19、 　　解析： 　?。?）C和B保持相對靜止時，共同速度為，由動量守恒和功能關系 　　　　 ① 　　　　 ② 　　　　 聯(lián)立①②并代入數(shù)值解得： ③ 　?。?） 　　解法1：A、B碰撞，A和B系統(tǒng)動量守恒，則 ④ 　　　　 碰后A和B一起向右減速運動，C向右加速運動⑤ 　　　　 ⑥ 　　　　 設經時間，C滑到B的左端，有 ⑦ 　　　　 ⑧ 　　　　 ⑨ 　　　　 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)值解得 　　　　 ∵，∴取 ⑩ 　　　　 此時，， 　　　　 此后，C進入A板，在A上滑動，A、B分離。B的速度保持不變 　　　　 ∴ 　　解法2： 　　　　 ，則

20、　　　　 設C能滑到B的左端， 　　　　 　　　　 　　　　 解得及 　　　　 ∵舍去，∴ 　　　　 　　　　 s 。 　　總結升華：此題涉及過程較多，方程較多，終了狀態(tài)還要判定，解題中要注意規(guī)范性，運算要仔細，謹防意外失分。 舉一反三 　　【變式】如圖所示，平板車B的質量為3.0 kg，以4.0 m/s的速度在光滑水平面上向右運動。質量為1.0 kg的物體A被輕放到車的右端，設物體與車上表面間的動摩擦因數(shù)為0.25。求： 　?。?）如果平板車足夠長，那么平板車最終速度多大？物體在車上滑動的時間是多少？ 　?。?）要使物體不從車上掉下，車至少要有多長？ 　　 　

21、　　　　　　　　　　　 　　解析： 　?。?）設物體與車相對靜止時的速度為v，物體運動的加速度為a，在車上滑動的時間是t， 　　　 　則 　　　　 　　　　 　　　　 代入數(shù)據解得v=3. 0 m/s，t＝1.2s 　?。?）設物體相對于車滑動的距離為s 　　　　 由能量守恒得 　　　　 代入數(shù)據得s=2. 4 m。 1．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑.開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、

22、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度，對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng) A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒 B.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M各自的動能最大 C.由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運動 D.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)的動量始終為零 2．物體在恒定的合力作用下做直線運動，在時間Δt1內動能由0增大到E1，在時間Δt2內動能由E1增大到E2.設合力在Δt1內做的功是W1、沖量是I1；在Δt2內做的功是W2、沖量是I2.那么 A.I1＞I2，W1＝W2 B.I1＜

23、I2，W1＝W2 C.I1＜I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2 3．有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處并砸向石板，石板被砸碎，而表演者卻安然無恙.假設重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度.表演者在表演時盡量挑選質量較大的石板.對這一現(xiàn)象，下面的說法中正確的是 A.重錘在與石板撞擊的過程中，重錘與石板的總機械能守恒 B.石板的質量越大，石板獲得的動量就越小 C.石板的質量越大，石板所受到的打擊力就越小 D.石板的質量越大，石板獲得的速度就越小 4．如圖所示，分別用兩個恒力F1和F2先后兩次將質量為m的物體從靜止

24、開始，沿著同一個粗糙的固定斜面由底端推到頂端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，兩次所用時間相同.在這兩個過程中 A.F1和F2所做功相同 B.物體的機械能變化相同 C.F1和F2對物體的沖量大小相同 D.物體的加速度相同 5．一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長 A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒 B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒 C.環(huán)撞擊板后，板的新

25、的平衡位置與h的大小無關 D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功 6．如圖所示，木塊質量m=0.4 kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質量M=1.6 kg，木塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，木塊沒有滑離小車，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木塊相對小車靜止時小車的速度； （2）從木塊滑上小車到木塊相對于小車剛靜止時，小車移動的距離. 7．如圖所示，質量均為的木塊并排放在光滑水平面上，上固定一根輕質細桿，輕桿上端的小釘（質量不計）O上系一長度為L的細線，細線的另一端系一質量為的小球，現(xiàn)將球的細線拉至

26、水平，由靜止釋放，求： （1）兩木塊剛分離時，速度各為多大？ （2）兩木塊分離后，懸掛小球的細線與豎直方向的最大夾角多少？ 8．如圖所示，小車的質量為，后端放一質量為的鐵塊，鐵塊與小車之間的動摩擦系數(shù)為，它們一起以速度沿光滑地面向右運動，小車與右側的墻壁發(fā)生碰撞且無能量損失，設小車足夠長，則小車被彈回向左運動多遠與鐵塊停止相對滑動？鐵塊在小車上相對于小車滑動多遠的距離？ 參考答案： 1．BD 2．A 3．D 4．BD 5．AC 6．解:（1）設木塊相對小車靜止時小車的速度為V， 根據動量守恒定律有：mv＝（m+M）V （2）對小車,根據動能定

27、理有： 7．分析：球下擺過程中，在達到最低位置之前，懸線拉力的水平分量使同時達到最大速度，且：，三者組成一個系統(tǒng)，滿足系統(tǒng)機械能守恒和動量守恒；球擺過最低位置后，懸線拉力使向右做減速運動，致使分離，分離后，B以原速度做勻速直線運動，，所以，速度減為零后改為反方向向左運動，當、C速度相等時，球擺到最高點，此過程組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒。 解：（1）三者組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和機械能守恒，選取最低點，球到達最低點時共同速度為，速度為，規(guī)定向左為正方向： 　　　　　　　　 解得： （2）、從球在最低點開始，與組成一個系統(tǒng)滿足動量守恒和機械能守恒，設擺到最高處為，此時，共同速

28、度為： 　　　 解得：；　　　 難點：認為球的運動軌跡是完整的圓弧，沒有考慮到對地而言是一條曲線，而且到達最高點時相對速度為零，即只具有水平方向上的速度。運用整體法： 在多個物理過程中，確定系統(tǒng)的初末狀態(tài)是解決問題的關鍵，“系統(tǒng)的初末狀態(tài)”是指系統(tǒng)在內力相互作用時間內開始和結束的狀態(tài)，而不是任意物理過程的開始和結束的狀態(tài)，這是解決問題的關鍵。 8．分析：物體與小車一起向右運動，兩者之間沒有摩擦力，沒有內力的相互作用（無法視為相聯(lián)系的系統(tǒng)），小車與墻相碰后，無能量損失，以原有速率反向彈回，鐵塊仍以原有的速度前進，在相對運動過程中，滑動摩擦力作用相同的時間，但相對于地各發(fā)生不同的位移

29、，因此，系統(tǒng)的合沖量為零，滿足動量守恒，但機械能不守恒，向左，物體經歷先向右作勻減速直線運動，速度為零后又折回，直至與小車具有相同的速度為止，即摩擦力對鐵塊先做負功，然后又做正功，對小車始終做負功。 此問題的關鍵是確定系統(tǒng)的初狀態(tài)：，而不是。 解：小車反彈后與物體組成一個系統(tǒng)滿足動量守恒，規(guī)定向作為正方向，設共同速度為，則： 以車為對象，摩擦力始終做負功，設小車對地的位移為，則： ； 系統(tǒng)損耗機械能為 ； 引申：如果，鐵塊相對于小車發(fā)生的距離多大？ 小車反復做折線運動，所有能量消耗在鐵塊與小車之間的摩擦力做功上，即： 第三部分 動量守恒定律的應用 第17頁