小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題 (3)

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1、 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題 ??小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。 ?應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。 ?沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 ?題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類(lèi)典型應(yīng)用題： ? 1、歸一問(wèn)題 ? 2、歸總問(wèn)題 ? 3、和差問(wèn)題 ? 4、和倍問(wèn)題 ? 5、差倍問(wèn)題 ? 6、倍比問(wèn)題

2、? 7、相遇問(wèn)題 ? 8、追及問(wèn)題 ? 9、植樹(shù)問(wèn)題 ?10、年齡問(wèn)題 ?11、行船問(wèn)題 12、列車(chē)問(wèn)題 13、時(shí)鐘問(wèn)題 14、盈虧問(wèn)題 15、工程問(wèn)題 16、正反比例問(wèn)題 17、按比例分配 18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 19、“牛吃草”問(wèn)題 20、雞兔同籠問(wèn)題 ?21、方陣問(wèn)題 ?22、商品利潤(rùn)問(wèn)題 23、存款利率問(wèn)題 24、溶液濃度問(wèn)題 25、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題 26、幻方問(wèn)題 27、抽屜原則問(wèn)題 28、公約公倍問(wèn)題 29、最值問(wèn)題 30、列方程問(wèn)題 ? ??????????? 1? 歸一問(wèn)題 【含義】??? 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以

3、單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】??? 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量??? ??????????????? 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 ??????????????? 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù) ? 【解題思路和方法】?? 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 ? 例1?? 買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？ ?????????? 解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？?????? 0.6÷5＝0.12（元） ????????????? （2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元） ?

4、????????????? 列成綜合算式?? 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） ?????????? 答：需要1.92元。 例2?? 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ ?????? 解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？? 90÷3÷3＝10（公頃） ???????? （2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃） ????????????? 列成綜合算式? 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃） ?????? 答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。 例3?? 5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同

5、樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ ?????? 解 （1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少噸鋼材？? 100÷5÷4＝5（噸） ????????? （2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少噸鋼材？?? 5×7＝35（噸） ????????? （3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？ 105÷35＝3（次） ?????????? 列成綜合算式? 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） ?????? 答：需要運(yùn)3次。 ???2? 歸總問(wèn)題 ?【含義】???? 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝

6、地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 ? ?【數(shù)量關(guān)系】? 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量????? ?????????????? 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) ?????????????? 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量 ? ?【解題思路和方法】? 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 ? ?例1??? 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ ?解? （1）這批布總共有多少米？??? 3.2×791＝2531.2（米） ?（2）現(xiàn)在可以做多少套？????????? 2531.2÷2.8＝904（套） ??????

7、????? 列成綜合算式? 3.2×791÷2.8＝904（套） ??????????????????????? 答：現(xiàn)在可以做904套。 ?例2??? 小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？ ?解? （1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？ 24×12＝288（頁(yè)） ???? （2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天） ??????????????????? 列成綜合算式? 24×12÷36＝8（天） ??????????????????????? 答：小明8天可以讀完《紅巖》。 ?例3??? 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天

8、吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ ?解? （1）這批蔬菜共有多少千克？? 50×30＝1500（千克） ?????（2）這批蔬菜可以吃多少天？? 1500÷（50＋10）＝25（天） ?列成綜合算式??? 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） ??????????????????????? 答：這批蔬菜可以吃25天。 3? 和差問(wèn)題 ?【含義】? 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。 ? ?【數(shù)量關(guān)系】??? 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2??????? ??

9、?????????????? 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 ? ?【解題思路和方法】? 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 ? ?例1??? 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ ????? 解? 甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人） ????????? 乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人） ???????????????????????? 答：甲班有52人，乙班有46人。 ? 例2??? 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。 ??????????? 解? 長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）? ?????

10、?????????? 寬＝（18－2）÷2＝8（厘米） ??????????????? 長(zhǎng)方形的面積 ＝10×8＝80（平方厘米） ???????????????????????? 答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。 ? 例3??? 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 ??? 解? 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 ???????? 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） ?????????丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

11、 ???????? 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克） ????答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 ? 例4??? 甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？ ??? 解? “從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐”，這說(shuō)明甲車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此????? 甲車(chē)筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐） ???????????? 乙車(chē)筐數(shù)＝97－64＝33（筐） ????答：甲車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果33筐。

12、 ?4? 和倍問(wèn)題 【含義】??? 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)?? ????????????? 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) ????????????? 較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù) ? 【解題思路和方法】? 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 ? ?例1??? 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ ??? 解? （1）杏樹(shù)有多少棵？? 248÷（3＋1）＝62（棵） ???

13、???? （2）桃樹(shù)有多少棵？?? 62×3＝186（棵） ?????????????????????????? 答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。 ? 例2??? 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？ ??? 解? （1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸） ??????? （2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸） ???????????????????????? 答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。 ? ?例3??? 甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天

14、后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？ ?解? 每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍， ?那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為???? ???????????????? （52＋32）÷（2＋1）＝28（輛） ?所求天數(shù)為???? （52－28）÷（28－24）＝6（天） ??????????????????? 答：6天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍。 ? ?例4??? 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各

15、是多少？ ?解? 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 ?因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； ?又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； ?這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么， ?????????? 甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 ?????????? 乙數(shù)＝28×2－4＝52 ???????????丙數(shù)＝28×3＋6＝90 ???????????????? 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。 5? 差倍問(wèn)題 【含義】??? 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾

16、分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】?? 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) ?????????????? 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) ? 【解題思路和方法】? 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 ? ?例1??? 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ ???? 解? （1）杏樹(shù)有多少棵？??? 124÷（3－1）＝62（棵） ???????? （2）桃樹(shù)有多少棵？???? 62×3＝186（棵） ?????????????????? 答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。 ?

17、 ?例2??? 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ ???????????? 解? （1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲） ???????????????? （2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲） ????????????????? 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 ? ?例3??? 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？ ?? 解? 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此???? ??????

18、? 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬(wàn)元） ??????? 本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元） ??????????????????答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。 ? ?例4??? 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ ?? 解? 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此 ????? 剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸） ?

19、???? 運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸） ????? 運(yùn)糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天） ??????????????????答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。 6? 倍比問(wèn)題 【含義】??? 有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? 總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)??? ????????????? 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 ? 【解題思路和方法】? 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 ? 例1??? 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可

20、以榨油多少？ 解? （1）3700千克是100千克的多少倍？? 3700÷100＝37（倍） ??? （2）可以榨油多少千克？???????????40×37＝1480（千克） ?????????? 列成綜合算式??? 40×（3700÷100）＝1480（千克） ??????????????????????? 答：可以榨油1480千克。 ? 例2??? 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？ 解? （1）48000名是300名的多少倍？? 48000÷300＝160（倍） ??? （2）共植樹(shù)多少棵？?????????

21、???400×160＝64000（棵） ??????? 列成綜合算式??? 400×（48000÷300）＝64000（棵） ????????????????????? 答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。 ? 例3??? 鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 解? （1）800畝是4畝的幾倍？?????????? 800÷4＝200（倍） ??? （2）800畝收入多少元？??????? 11111×200＝2222200（元） ??? （3）16000畝是800畝的幾

22、倍？??? 16000÷800＝20（倍） ??? （4）16000畝收入多少元？??? 2222200×20＝44444000（元） ????????? 答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元， ????????????? 全縣16000畝果園共收入44444000元。 7? 相遇問(wèn)題 【含義】??? 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】??? 相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速） ??????????????? 總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間 ? 【解題思路和方法】? 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變

23、通后再利用公式。 ? 例1??? 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ ??????????? 解??? 392÷（28＋21）＝8（小時(shí)） ????????????????????????? 答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。 ? 例2??? 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？ ????? 解?? “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。 ??????????

24、???因此總路程為400×2 ?????????? 相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） ????????????? 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。 ? 例3??? 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。 ? 解? “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， ?????????? 相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)） ?????????? 兩地距

25、離＝（15＋13）×3＝84（千米） ????????????????????????? 答：兩地距離是84千米。 ?8? 追及問(wèn)題 【含義】??? 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】?? 追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速） ?????????????? 追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間 ? 【解題思路和方法】? 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 ?

26、 例1??? 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解? （1）劣馬先走12天能走多少千米？? 75×12＝900（千米） ??? （2）好馬幾天追上劣馬？?? 900÷（120－75）＝20（天） ?? 列成綜合算式?? 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） ?????????????????????? 答：好馬20天能追上劣馬。 ? 例2??? 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解? 小明第一次追上小

27、亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是??? ?????????? （500－200）÷［40×（500÷200）］ ??????????＝300÷100＝3（米） ????????????????????? 答：小亮的速度是每秒3米。 ? 例3??? 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙

28、兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解? 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 ?????? 追及時(shí)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ?????????????? ＝220÷20＝11（小時(shí)） ??????????????????? 答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。 ? 例4??? 一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 解? 這道題可以由相遇問(wèn)題

29、轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（16×2）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間， 這個(gè)時(shí)間為??????????????? 16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為????????? （48＋40）×4＝352（千米） 列成綜合算式?? （48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ?????????????? ＝88×4 ?????????????? ＝352（千米） ??????????????????????? 答：甲乙兩站的距離是352千米。 ? 例5??? 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校

30、門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 解? 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米， 那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 ????????????????? 180×2÷（90－60）＝12（分鐘） ??? 家離學(xué)校的距離為????? 90×12－180＝900（米） ??????????????????? 答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。 ? 例6?? ?孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從

31、家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。 解? 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。 所以 步行1千米所用時(shí)間為??? 1÷［9－（10－5）］ ???????????????????? ＝0.25（小時(shí)） ??????????????

32、?????? ＝15（分鐘） 跑步1千米所用時(shí)間為??? 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘） 跑步速度為每小時(shí)??????? 1÷11／60＝5.5（千米） 答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。 ?9? 植樹(shù)問(wèn)題 【含義】??? 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】?????? ?線形植樹(shù)???? 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 ??????????????????? 環(huán)形植樹(shù)???? 棵數(shù)＝距離÷棵距 ??????????????????? 方形植樹(shù)???? 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 ?

33、?????????????????? 三角形植樹(shù)???? 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 ??????????????????? 面積植樹(shù)???? 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距） ? 【解題思路和方法】? 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。 ? 例1??? 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ ?????????????? 解?? 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） ??????????????????????????? 答：一共要栽69棵垂柳。 ? 例2??? 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？ ??

34、??????????? 解?? 400÷4＝100（棵）??? ?????????????????????????? 答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。 ? 例3??? 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？ ?????????????解?? 220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)） ????????????????????????? 答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。 ? 例4??? 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ ???????????? 解? 96÷（

35、0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊） ????????????????????????? 答：至少需要400塊地板磚。 ? 例5??? 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解? （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？? 500÷50＋1＝11（個(gè)） ??? （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？? 11×2＝22（個(gè)） ??? （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞） ???????????????????????? 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。 ?10? 年齡問(wèn)題 【含義】??

36、? 這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 ? 【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 ? 【解題思路和方法】? 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。 ? 例1??? 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ ?????? 解????????? 35÷5＝7（倍）?? ?????????????? （35+1）÷（5+1）＝6（倍） ???????答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，

37、 ???????????明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。 ? 例2??? 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 解? （1）母親比女兒的年齡大多少歲？??? 37－7＝30（歲） ??? （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年） ???????? 列成綜合算式? （37－7）÷（4－1）－7＝3（年） ??????????????????????? 答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。 ? 例3??? 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解? 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，

38、 ??? 今年二人的年齡和為?????49＋3×2＝55（歲） ??? 把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為????? 55÷（4＋1）＝11（歲） ?? 今年父親年齡為????? 11×4＝44（歲） ????????????? 答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。 ? 例4??? 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析： ?????????????? 過(guò)

39、去某一年 今? 年 將來(lái)某一年 ?? 甲 ?? □歲 ?△歲 ??? 61歲 ?? 乙 ?? 4歲 ?□歲 ??? △歲 ????表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。 ????因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差， ??? 因此二人年齡差為?????????（61－4）÷3＝19（歲） ????????????? ?甲今年的歲數(shù)為??△＝61－19＝42（歲） ?????????????? 乙今年的歲數(shù)為? □＝42－19＝23（歲） ????????? 答：甲今年的

40、歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。 11? 行船問(wèn)題 【含義】??? 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速 ????????????? （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速 ?????????????? 順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2 ?????????????? 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? ? 【解題思路和方法】? 大多

41、數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 ? 例1??? 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解? 由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)????? 320÷8－15＝25（千米） ?????? 船的逆水速為????? 25－15＝10（千米） 船逆水行這段路程的時(shí)間為?? 320÷10＝32（小時(shí)） ?????????????????? 答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。 ? 例2??? 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返

42、回原地需多少時(shí)間？ 解由題意得??? 甲船速＋水速＝360÷10＝36 ?????????????? 甲船速－水速＝360÷18＝20 ?????????????? 可見(jiàn)?? （36－20）相當(dāng)于水速的2倍， ?????? 所以，? 水速為每小時(shí)??? （36－20）÷2＝8（千米） ?????? 又因?yàn)椋?乙船速－水速＝360÷15， ?????? 所以，? 乙船速為? 360÷15＋8＝32（千米） ???????乙船順?biāo)贋?? 32＋8＝40（千米） ?????? 所以，? 乙船順?biāo)叫?60千米需要? ??????????????? 360÷40＝9（小時(shí)） ??

43、?????????????????????? 答：乙船返回原地需要9小時(shí)。 ? 例3??? 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解? 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。 ??????? （1）兩城相距多少千米？??????? ?????????????? （576－24）×3＝1656（千米） ????????（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ ??????????????? 1656÷（576＋24）＝2.76（小時(shí)） ??? 列成綜合算式 ??????? ［（576－24）×3］÷（576＋2

44、4） ?????? ＝2.76（小時(shí)） ????????????????????? 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。 ?12? 列車(chē)問(wèn)題 【含義】??? 這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? 火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速 ????????????? 火車(chē)追及： 追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離） ??????????????????????????????????? ÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速） ????????????? 火車(chē)相遇： 相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離） ??????????????????????????

45、????????? ÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速） ? 【解題思路和方法】? 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 ? 例1??? 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 解? 火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。 ??? （1）火車(chē)3分鐘行多少米？? 900×3＝2700（米） ??? （2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？??? 2700－2400＝300（米） ???? 列成綜合算式??? 900×3－2400＝300（米） ?????????????????????????? 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300

46、米。 ? 例2??? 一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解? 火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 ????????????????? 8×125－200＝800（米） ???????????????????????????答：大橋的長(zhǎng)度是800米。 ? 例3??? 一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解? 從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225＋

47、140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為 ????????????? （225＋140）÷（22－17）＝73（秒） ????????????????????????? 答：需要73秒。 ? 例4??? 一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？ 解? 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。 ???????????????????? 150÷（22＋3）＝6（秒） ?????????????????????????答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。 ?

48、 例5??? 一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？ 解? 車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。可知火車(chē)在（88－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車(chē)的車(chē)速為每秒 ????????????? （2000－1250）÷（88－58）＝25（米） ?? 進(jìn)而可知，車(chē)長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25×58）米， ?? 因此，車(chē)長(zhǎng)為??????????? 25×58－1250＝200（米） ?????????????????? 答：這列火車(chē)的車(chē)速

49、是每秒25米，車(chē)身長(zhǎng)200米。 ?13? 時(shí)鐘問(wèn)題 【含義】??? 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比。 ? 【數(shù)量關(guān)系】?? 分針的速度是時(shí)針的12倍， ?????????????? 二者的速度差為11/12。 ?????????????? 通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 ? 【解題思路和方法】? 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。 ? 例1??? 從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解? 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；

50、時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為??? 20÷（1－1/12）≈ 22（分） ???????????????????? 答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。 ? 例2??? 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解? 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走???? （5×4－15）

51、格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。? ?????????? （5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分） ?????????? （5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分） ????????????????? 答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。 ? 例3??? 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解? 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。 （5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分） ?????

52、???????????? 答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。 14? 盈虧問(wèn)題 【含義】??? 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： ???????????? 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： ???????????? 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 ?????????????參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 ? 【解題思路和方法】? 大多數(shù)情況

53、可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 ? 例1??? 給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？ 解?? 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系： ??? （1）有小朋友多少人？? （11＋1）÷（4－3）＝12（人） ??? （2）有多少個(gè)蘋(píng)果？???? 3×12＋11＝47（個(gè)） ???????????????????????? 答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。 ? 例2??? 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解? 題中原定

54、完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務(wù)的天數(shù)為? ?????? （260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天） 這條路全長(zhǎng)為?????????? 300×（22＋4）＝7800（米） ??????????????????????????? 答：這條路全長(zhǎng)7800米。 ? 例3??? 學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人；如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？ 解? 本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 ????? （1）有多少車(chē)？? （3

55、0－0）÷（45－40）＝6（輛） ????? （2）有多少人？?? 40×6＋30＝270（人） ??????????????????????????? 答：有6 輛車(chē)，有270人。 15? 工程問(wèn)題 【含義】??? 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根

56、據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 ????????????工作量＝工作效率×工作時(shí)間???? ????????????工作時(shí)間＝工作量÷工作效率 ????????????工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） ? 【解題思路和方法】? 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 ? 例1???? 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解? 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15

57、天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。 由此可以列出算式：???1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天） ???????????????????????? 答：兩隊(duì)合做需要6天完成。 ? 例2??? 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ 解? 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24

58、個(gè)零件，所以 （1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ ???????????????? 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？?????? ???????????????? ?7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)） ????????????????????????? 答：這批零件共有168個(gè)。 解二? 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算： 兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為? 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的? 4－3? /? 4＋3? ＝1/7 所以，這批零件共有??? 24÷1/7＝168（個(gè)） ? 例3??? 一件工

59、作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解? 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是 ??????????? 60÷12＝5??? 60÷10＝6??? 60÷15＝4?????????? 因此余下的工作量由乙丙合做還需要?????? ?????????? （60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)） ??????????????????????? 答：還需要5小時(shí)

60、才能完成。 ? 例4??? 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？ 解? 注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。 要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。 我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1

61、，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知 每小時(shí)的排水量為??? （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為?? 1×4×5－1×5＝15?? 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為? 1×2，??? 所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水 至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？? （15＋1×2）÷（1×2） ?????????????????????? ＝8.5≈9（個(gè)） ???????????????????????答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。 ?16? 正反比例問(wèn)題

62、?【含義】??? 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 ?兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 ? ?【數(shù)量關(guān)系】? 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。 ? ?【解題思路和方法】? 解決這

63、類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 ?正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。 ? ?例1??? 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ ?解? 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。 ?????????? 原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 ?????????? 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 ?比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為??? 300÷（4－3）×12＝3600（米） ???????????

64、?????????????? 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。 ? ?例2??? 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ ?解? 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 ???? 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題? 則有? 28∶4＝91∶X ????????? 28X＝91×4??? X＝91×4÷28???? X＝13 ???????????????????????? 答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。 ? ?例3??? 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？ ?解? 書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與

65、需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 ???? 設(shè)X天可以看完，就有? 24∶36＝X∶15?? ????????????????????????? 36X＝24×15?? X＝10 ???????????????????????? 答：10天就可以看完。 ? 例4??? 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 A???????????????????????????????????????????????? 25 20 36 B 16 ?????解?? 由面積÷寬＝長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的

66、正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此， ??????????? ?A∶36＝20∶16??????? 25∶B＝20∶16?? ???????? 解這兩個(gè)比例，得? A＝45? B＝20 ??????? ?所以，大矩形面積為? 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162 ?????????????????????????????答：大矩形的面積是162 ?? 17? 按比例分配問(wèn)題 【含義】??? 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 ? 【數(shù)量關(guān)系】? 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。? 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和 ? 【解題思路和方法】? 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 ? 例1??? 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任