北京市東城區(qū) 九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)一

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1、 北京市東城區(qū)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 九年級(jí)數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2015年全國(guó)新建、改擴(kuò)建校舍約為51 660 000平方米，全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件工作取得明顯成果.將數(shù)據(jù)51 660 000用科學(xué)記數(shù)發(fā)表示應(yīng)為 A． B． C． D． 2．下列運(yùn)算中，正確的是 A．x·x3=x3 B．(x2)3=x5 C．　 D．(x-y)2=x2+y2 3．有五張質(zhì)地、大小、反面完

2、全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測(cè)試平均成績(jī)都是13.2秒，方差如下表所示 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.030 0.019 0.121 0.022 則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是 　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 5. 如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)

3、∠2=38°時(shí)， ∠1= A．52° B．38° C．42° D．62° 6．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接BC 并延長(zhǎng)至E，使CE =CB，連接ED. 若量出DE=58米，則A，B間的距離為 A．29米 B． 58米 　 C．60米 D． 116米 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是

4、A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D． （2，-2） 8. 對(duì)式子進(jìn)行配方變形，正確的是 A． B． C． D． 9. 為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購(gòu)買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品. 已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)25元，如果購(gòu)買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個(gè)數(shù)是 A．5 B．6 C．7 D．8 10. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B是軸正半軸上 的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作

5、等腰Rt△ABC，使 ∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo) 為y，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．分解因式：= ． 12．請(qǐng)你寫出一個(gè)一次函數(shù)，滿足條件：經(jīng)過第一、三、四象限；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）. 此一次函數(shù)的解析式可以是 ． 13. 已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 . 14. 為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)）

6、，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．這些車速的眾數(shù)是 ． 15．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就． 《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？” 譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？” 設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為　 ?。? 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)

7、課上，老師提出如下問題： 如圖，已知△ABC，AB

8、 請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)的作法正確 ； 這位同學(xué)作圖的依據(jù)是　 ?。? 三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．計(jì)算：. 18. 解不等式組 并把它的解集表示在數(shù)軸上. 19．已知，求代數(shù)式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． 20．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC=40°，請(qǐng)你選擇圖中

9、現(xiàn)有的一個(gè)角并求出它的度數(shù)（要求：不添加新的線段，所有給出的條件至少使用一次）. 21．列方程或方程組解應(yīng)用題： 在“春節(jié)”前夕，某花店用13 000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用6 000元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 22．如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）， 連接EF． （1）求證：四邊形ABEF為菱形； （2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5

10、，求AE的長(zhǎng)． 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k1x+b與與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3,1），連接OA. （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若S△AOB:S△BOC = 1:2，求直線y=k1x+b的解析式. 24. 某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n≥8時(shí)，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果

11、統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 閱讀本數(shù)n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人數(shù)（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）求出本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （2）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x，y的值； （3）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù). 25. 如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求證：PB是⊙O的切線． （2）若PB=3，DB=4，求DE的長(zhǎng)．

12、 26. 在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形——箏形的性質(zhì). 定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）. 小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是 ； （2）通過觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明； （3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積. 圖1

13、 圖2 27．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0． （1）當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m為正整數(shù)時(shí)，求此拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 28. 如圖，等邊△ABC，其邊長(zhǎng)為1， D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于AB，AC邊上，且∠EDF=120°. （1）直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；

14、（2）若BE，DE，CF能圍成一個(gè)三角形，求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù)；（要求：寫出思路，畫出圖形，直接給出結(jié)果即可） （3）思考：AE+AF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該值，如果不是，請(qǐng)說明理由. 備用圖 29. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線. （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)， 分別判斷在點(diǎn)D（，），E（0，-），F(xiàn)（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn) 有_____

15、_____； 請(qǐng)從中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程. 點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍； （2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍． 圖1 備用圖1 備用圖2 北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本

16、題共30分，每小題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A B D D B A 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 答案 答案不唯一 5 70 ?。淮怪逼椒志€上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等量代換 三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．計(jì)算： 解：原式= …………4分 =.

17、 …………5分 18. 解：解不等式，得 . …………1分 解不等式，得 . …………2分 ∴ 不等式組的解集為 . …………4分 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： …………5分 19. 解： = =. …………3分 ∵ ，

18、 ∴ . …………4分 ∴原式= -2. …………5分 20. 解：∠E=35°，或∠EAB=35°， 或∠EAC=75° . …………1分 ∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°， ∴ ∠ABC=∠ACB=70°. …………3分 又∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠ABD=∠CBD=35° . …………4分 ∵ AE∥BD， ∴ ∠E=∠EAB=35° . …………5分 ∴ ∠EAC=∠EAB+∠BAC=75° . 21．解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元.

19、 …………1分 依題意有 . …………2分 解得x=120. …………3分 經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解，且符合題意． …………4分 答：第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是120元． …………5分 22．解：（1）證明： 由尺規(guī)作∠BAD的平分線的過程可知， AB=AF，且∠BAE=∠FAE. 又∵平行四邊形ABCD， ∴ ∠FAE=∠AEB. ∴ ∠BAE=∠AEB. ∴

20、AB=BE. ∴ BE= FA. ∴四邊形ABEF為平行四邊形. ∴四邊形ABEF為菱形. …………2分 （2）∵四邊形ABEF為菱形， ∴AE⊥BF，OB=BF=3，AE=2AO. 在Rt△AOB中，AO=. ∴AE=2AO=8. …………5分 23．解：（1）由題意可知． ∴. …… 1分 ∴ 反比例函數(shù)的解析式為. （2）符合題意有兩種情況：直線y=k1x+b經(jīng)過第一、三、四象限. ∵ S△AOB:S△BOC = 1:2，點(diǎn)A（3,1）， ∴ 可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

21、0，-2）. ∴ 直線的解析式為 . .…………3分 直線y=k1x+b經(jīng)過第一、二、四象限. 由題意可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）. ∴ 直線的解析式為. …………5分 24. 解：（1）由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%， 所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50名. （2）調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30. ∴x=30﹣（12+7）=11名. y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名． （3）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%， ∴估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人

22、數(shù)為400×8%=32名．…………5分 25. 解：（1）證明：∵ ∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB， ∴ ∠E=∠PBO=90゜， ∴ PB是⊙O的切線．…………2分 （2）∵ PB=3，DB=4， ∴ PD=5. 設(shè)⊙O的半徑的半徑是r，連接OC. ∵ PD切⊙O于點(diǎn)C， ∴ OC⊥PD. ∴ ∴ ∴ 可求出. 易證△DEP∽△OBP. ∴ . 解得 . …………5分 26．解： （1）菱形（正方形）. …………1分 （2）它是

23、一個(gè)軸對(duì)稱圖形；兩組鄰邊分別相等；一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線所在的直線垂直平分另一條對(duì)角線.（寫出其中的兩條就行） …………3分 已知：箏形ABCD. 求證：∠B=∠D. 證明：連接AC. ∵AB=AD,CB=CD,AC=AC， ∴△ABC≌△ADC. ∴∠B=∠D. …………4分 （3）連接AC. 過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E. ∵∠ABC=120°， ∴∠EBC=60°. 又∵BC=2， ∴BE=1，CE=. ∴四邊形ABCD=2. …………5分 27.解： （1）由題意可知，， ∴當(dāng)

24、且時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. …………2分 （2）， ∴. ∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m為正整數(shù)， ∴m=1. ∴ 拋物線的解析式為. …………5分 （3）a>1或a<-5. …………7分 28.解： （1）相等. …………1分 （2）思路：延長(zhǎng)FD至G，使得GD=DF，連接GE，GB. 證明△FCD≌△GBD，△GED為等邊三角形， ∴△GED為所求三角形. 最大角為∠G

25、BE=120°. …………4分 （3）過D作DM，DN分別垂直AB，AC于M，N. ∴∠DMB=∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC，∠B=∠C， ∴△DBM≌△DCN. ∴DM=DN. ∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED+∠AFD=180°. ∴∠MED=∠AFD. ∴△DEM≌△DFN. ∴ME=NF. ∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=. …………7分 29.解： （1）①D,E. …………2分 ②連接OD，過D作OD的垂線交⊙O于A，B兩點(diǎn). …………4分 （2）∵⊙O的半徑為1，所以點(diǎn)P到⊙O的距離 小于等于3，且不等于1時(shí)時(shí)，符合題意. ∵ 點(diǎn)P在直線上， ∴. …………6分 （3）. …………8分