《優(yōu)化探究》2013屆高三數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)專題演練1-5-1第一講 隨率隨機(jī)變量及其分布列

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1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 1-5-1第一講 隨率 隨機(jī)變量及其分布列 一、選擇題 1.(2012年南昌師大附中月考)某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),則他等待的時(shí)間少于30分鐘的概率為(  ) A.           B. C. D. 解析:整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)間間隔是60分鐘,故等待時(shí)間少于30分鐘的概率P==. 答案:B 2.(2012年太原模擬)某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=,記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),則S4=2的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:依題意得知,“

2、S4=2”表示在連續(xù)四次拋擲中,恰有三次出現(xiàn)正面,因此“S4=2”的概率為C()3·=.選C. 答案:C 3.(2012年保定摸底)在區(qū)間(-,)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則使得tan x∈[-, ]的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:區(qū)間(-,)的長(zhǎng)度為π,當(dāng)tan x∈[-, ]時(shí),x的取值范圍是[-,],區(qū)間長(zhǎng)度為,故由幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求的概率為. 答案:C 4.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各1次,事件A表示“硬幣正面向上”,事件B表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是2”,則事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為(  ) A. B. C. D

3、. 解析:由題知,事件A發(fā)生的概率為P(A)=,則事件A不發(fā)生的概率為P()=,事件B發(fā)生的概率為P(B)=,事件B不發(fā)生的概率為P()=,事件A,B都不發(fā)生的概率為P()=P()·P()=×=,故事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1-P()=. 答案:C 5.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的,已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩,問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:解法一 基本事件全體Ω={男男,男女,女男,女女},記事件A為“有一個(gè)女孩”,則P(A)=,記事件B為“另一個(gè)是男孩”,則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”,P(AB)=,故在

4、已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下,另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)===. 解法二 記“有一個(gè)女孩”的基本事件的全體Ω′={男女,女男,女女},則“另一個(gè)是男孩”的基本事件為2個(gè),故這個(gè)概率是. 答案:C 二、填空題 6.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則△PBC的面積小于的概率是________. 解析:作DE∥BC分別交直線AB,AC于點(diǎn)D,E,使得=,則P取四邊形BCED中任意一點(diǎn)即可滿足題意,所以所求的概率為=. 答案: 7.(2012年武漢調(diào)研)已知集合A={1,2,3,4},B={a1,a2,a3,a4},且B=A,定義A與B的距離d(A,B)=ai-i|,則d(A,

5、B)=2的概率為______. 解析:依題意,對(duì)a1,a2,a3,a4進(jìn)行全排列一共有A=24種不同的情況,其中滿足d(A,B)=2的排列有:1,2,4,3;2,1,3,4;1,3,2,4.因此,所求事件的概率P==. 答案: 8.在某市2012年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中,理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(98,100).已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9 450人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分,那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市前________名左右. 解析:因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(98,100),所以P(X≥108)=[1-P(88

6、X<μ+σ)]=(1-0.682 6)=0.158 7,故該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市前0.158 7×9 450≈1 500名. 答案:1 500 三、解答題 9.甲袋中有大小相同的3個(gè)白球、5個(gè)紅球,乙袋中有大小相同的4個(gè)白球、8個(gè)黑球,從兩個(gè)袋中各摸出2個(gè)球,求: (1)從甲袋中摸出的2個(gè)球都是紅球的概率; (2)這4個(gè)球中恰有2個(gè)白球的概率. 解析:(1)從甲袋中摸出的2個(gè)球都是紅球的概率為P==. (2)記“兩個(gè)袋中摸出的4個(gè)球中恰有2個(gè)白球”為事件D,包括事件A、事件B、事件C三種情形. 事件A:從甲袋中摸出2個(gè)白球且從乙袋中摸出2個(gè)黑球,則P(A)=·=. 事件

7、B:從甲、乙兩個(gè)袋中各摸出1個(gè)白球,則P(B) =·=. 事件C:從甲袋中摸出2個(gè)紅球且從乙袋中摸出2個(gè)白球,則P(C)=·=. 因?yàn)槭录嗀、B、C彼此互斥,所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=++=. 10.(2012年高考江西卷)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0). (1)求V=0的概率; (2)求V的分布列及數(shù)

8、學(xué)期望EV. 解析:(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)總共有C=20(種)取法,選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有CC=12(種),因此V=0的概率為P(V=0)==. (2)V的所有可能取值為0,,,,,因此V的分布列為 0 由V的分布列可得 EV=0×+×+×+×+×=. 11.(2012年高考廣東卷)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中x的值; (2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選

9、取2人,該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 解析:(1)由頻率分布直方圖知(0.006×3+0.01+x+0.054)×10=1, 解得x=0.018. (2)由頻率分布直方圖知成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為(0.018+0.006)×10×50=12,成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為0.006×10×50=3. 因此ξ可能取0,1,2三個(gè)值. P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==. ξ的分布列為 0 1 2 故E(ξ)=0×+1×+2×=. 第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè) 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)

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