《頻率與概率》PPT課件.ppt

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1、背景連接 飛鏢的命中點、搖獎機搖出的號碼都是隨機的。概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域。例如，天氣預(yù)報、臺風(fēng)預(yù)報等都離不開概率。,在一定條件下必然發(fā)生 的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“太陽從東邊升起”,,1.確定性現(xiàn)象,“同種電荷必然互斥”,,“水從高處流向低處”,,實例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,隨機現(xiàn)象,一、隨機現(xiàn)象,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機現(xiàn)象.,實例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀 察正反兩面出現(xiàn)的情況”.,2. 隨機現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特

2、征,條件完全決定結(jié)果,結(jié)果有可能為:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,實例3 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點數(shù)”.,實例2 “用同一門炮向同 一目標發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點的情況”.,結(jié)果: “彈落點可能會不同”.,實例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品”.,其結(jié)果可能為:,正品 、次品.,實例5 “一只燈泡的壽命” 可長可短.,隨機現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果,二、事件與基本事件空間,隨機現(xiàn)象進行試驗時，有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗中一定發(fā)生，則稱為必然事件；在試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機

3、事件。,要了解隨機現(xiàn)象，最直接的方法就是試驗。,,,隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C、…來表示，隨機事件可以簡稱為事件，有時講到事件也包括不可能事件和必然事件。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件： （1）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍； （2）同一門炮向同一目標發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標； （3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼； （4）技術(shù)非常發(fā)達后，不需要任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)。,基本事件空間,基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這

4、樣的事件稱為基本事件。,基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母Ω表示。,例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即,Ω = {正面向上，反面向上}. 或簡記為Ω ={正，反}.,擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個事件的基本事件空間是,Ω ={1，2，3，4，5，6}.,一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間,Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.,對于有些問題，除了要知道試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果外，我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件。,,例如在一先一

5、后擲兩枚硬幣的試驗中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個事件。若設(shè)A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.,則A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.,基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個事件可以由若干個基本事件組成，即隨機事件可以理解為基本事件空間的子集。 例如擲骰子是一個試驗，在這個試驗中出現(xiàn)“偶數(shù)點向上”的結(jié)果就是一個事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個基本事件構(gòu)成的，這三個基本事件是“2點向上”、“4點向上”和“6點向上”。,例2.一個盒子中裝有10個完全相同的小球，分別標以號碼1，2，…，10，從中任取一球，觀察球的號碼，寫出這個試驗的基本事件與基本事件空間。,

6、解：這個試驗的基本事件是取出的小球號碼為i (i= 1，2，…，10)， 基本事件空間Ω ={1，2，…，10}。,例3. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面， （1）寫出這個試驗的基本事件空間； （2）求這個試驗基本事件的總數(shù)； （3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件。,解：（1）Ω ={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；,（2）基本事件總數(shù)是8；,（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,1、每人投20次，計

7、算每個人投出正面的頻率，,2、每個人投50次，計算每個人投出正面的頻率,投擲硬幣的試驗：,利用計算機拋硬幣,三、頻率與概率,歷史上有些學(xué)者做過成千上萬次的投擲硬幣的試驗。結(jié)果如下表：,拋硬幣試驗,我們可以設(shè)想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計算每個人投出正面的頻率，在這1000個頻率中，一般說，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都會有。 如果要求每個人投20次，這時頻率為0，0.05，0.95，1的將會變少；多數(shù)頻率在0.35~0.65之間，甚至于比較集中在0.4~0.6之間；,如果要求每人投擲1000次，這時絕大多數(shù)頻率會集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會有，但這

8、樣的頻率值很少。 而且隨著投擲次數(shù)的增多，頻率越來越明顯地集中在0.5附近。當(dāng)然，即使投擲的次數(shù)再多，也不能絕對排除出現(xiàn)與0.5差距較大的頻率值，只不過這種情形極少。,人們經(jīng)過大量試驗和實際經(jīng)驗的積累逐漸認識到：在多次重復(fù)試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動，而且隨著試驗次數(shù)的增加，一般擺動幅度越小，而且觀察到的大偏差也越少，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機事件發(fā)生的可能性有一定的大小。,事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。,事件的概率：,一般地，在n次重復(fù)進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率 ，當(dāng)n很大時，總在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增

9、加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).,,由定義可得概率P(A)滿足：,必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況.,注意點：,1.隨機事件A的概率范圍,因此，隨機事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1,2.頻率與概率的關(guān)系,(1)聯(lián)系: 隨著試驗次數(shù)的增加, 頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定. 在實際問題中,若事件的概率未知, 常用頻率作為它的估計值.,(2)區(qū)別: 頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定, 做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同. 而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān).,例1. 為了確定某類種子的發(fā)芽率，從

10、一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗，其結(jié)果如下：,從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.,思考與討論：,1、如果某種彩票的中獎概率為 ，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)。） 不一定，而有的人認為一定中獎，那么他的理由是什么呢？,這個錯誤產(chǎn)生的原因是，有人把中獎概率 理解為共有1000張彩票，其中有１張是中獎號碼，然后看成不放回抽樣，所以購買1000張彩票，當(dāng)然一定能中獎。而實際上彩票的總張數(shù)遠遠大于1000。,2、某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為70%。你認為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點？ （1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)

11、域不下雨； （2）明天本地下雨的機會是70%。,例如，如果天氣預(yù)報說“明天降水的概率為90%”呢？,降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的。,盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機事件，因此仍然有可能不下雨。,B,C,3、某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:,計算表中進球的頻率; 這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?,(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能 投中8次嗎?,不一定. 投10次籃相當(dāng)于做10次試驗,每次試驗的結(jié)果都是隨機的, 所以投1

12、0次籃的結(jié)果也是隨機的.,概率約是0.8,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,做課本P97 A 1、2、3,1.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值.,2.隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]內(nèi)的某個常數(shù)上（即事件A的概率），這個常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越?。虼?，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.,課堂小結(jié),3.任何事件的概率是0～1之間的一個確定的數(shù)， 小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策.,