2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、2.2 雙曲線 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 [課標(biāo)解讀] 1．掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點、易混點) 2．會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題．(重點),1．雙曲線的定義 (1)定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的_______等于常數(shù)(_____|F1F2|)的點的軌跡． (2)符號表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常數(shù)) (0<2a|MF2|，若點M在左支上時，|MF1|<|MF2|.,探究2：雙曲線定義如同橢圓一樣，規(guī)定了參數(shù)與兩定點之間距離的大小關(guān)系，探究下面問題，體會此規(guī)定的原因． (1)若0

2、知識點二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究1：觀察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究下列問題，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點． (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程左右兩側(cè)各具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？ 提示 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程左端為兩平方項的差，右端為常數(shù)1.,(2)類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以根據(jù)x2與y2分母的大小來判斷雙曲線焦點的位置嗎？ 提示 雙曲線焦點的位置不是由標(biāo)準(zhǔn)方程中x2與y2的分母大小判斷，而是根據(jù)x2與y2項的系數(shù)的正負區(qū)分． (3)雙曲線方程中a與b，c的關(guān)系是怎樣的？ 提示 a與b的大小關(guān)系不確定，a

3、)利用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？ 提示 確定參數(shù)a，b的值． (2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，設(shè)出雙曲線方程的關(guān)鍵是什么？ 提示 關(guān)鍵是先確定焦點的位置，若雙曲線的焦點位置不能確定，要分別寫出焦點在x軸、y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不能遺漏.,題型一 雙曲線定義的應(yīng)用,例1,【答案】 B,◎變式訓(xùn)練,解析 ∵a＝3，b＝4，∴c＝5， 又|PF2|＝|F1F2|， ∴|PF1|－|PF2|＝|PF1|－|F1F2|＝2a， ∴|PF1|－10＝6，∴|PF1|＝16，|PF2|＝10，,答案 C,題型二 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2,2．求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個關(guān)注點 (1)定位：“定位”是

4、指確定與坐標(biāo)系的相對位置，在“標(biāo)準(zhǔn)方程”的前提下，確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式． (2)定量：“定量”是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常根據(jù)條件列方程求解．,◎變式訓(xùn)練,題型三 由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù),例3,(3)已知方程所代表的曲線，求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)先將方程轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)方程中參數(shù)取值的要求，建立不等式(組)求解參數(shù)的取值范圍．,3．已知雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點為(0，3)，求k的值．,◎?qū)c訓(xùn)練,已知定點A(－3，0)和定圓C：(x－3)2＋y2＝16，動圓和圓C相外切，并且過定點A，求動圓圓心M的軌跡方程．,易錯誤區(qū)(五) 雙曲線的定義理解中的誤區(qū),典例,典題示例,[易錯防范] 1．求解中易把動點的軌跡看成雙曲線，忽視了雙曲線定義中“距離的差的絕對值是常數(shù)”這一條件，動點軌跡實際上是雙曲線的一支． 2．在求解與雙曲線有關(guān)的軌跡問題時，準(zhǔn)確理解雙曲線的定義，才能保證解題的正確性．當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a0)，即|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)時，P點的軌跡是雙曲線，其中取正號時為雙曲線的右支，取負號時為雙曲線的左支．,求與⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切的動圓圓心M的軌跡方程．,典題試解,