2018-2019學年高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.3.3 直線與平面垂直的性質課件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.3直線與平面垂直的性質,1. 直線和平面垂直的定義如何?,如果一條直線和一個平面相交,并且和這個平面內的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.,復習,2. 直線和平面垂直的判定定理,如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.,,例1 在空間四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求證:AC⊥BD.,,,,,舉例,線面垂直的判定定理解決線面垂 直的條件;反之,在直線與平面垂直的 條件下,能得到哪些結論?,直線和平面垂直的性質,思考,1. 設a、b為直線,α為平面,若a⊥α,b∥α,則a與

2、b的位置關系如何?為什么?,c,討論,2. 設a、b為直線,α為平面,若a⊥α, a∥ b ,則b與α的位置關系如何? 為什么?如何用文字語言表述這個結論?,如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面,討論,例2 求證:如果兩條平行直線中的一條 垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個 平面.,已知: , .,求證: .,證明:設 是 內的任意一條直線.,定義方法判定,舉例,,3. 設a、b為直線,α為平面, 若a⊥α,b⊥α ,則直線a、b的位置 關系如何?為什么?如何用文字語言表述 這個結論?,垂直于同一平面的兩直線平行.,討論,4. 設l為直線,α、β為平面, 若l⊥

3、α ,α ∥β ,則l與β的位置關系 如何?為什么?如何用文字語言表述這個結論?,如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則這條直線也垂直于另一個平面.,討論,5. 設l為直線,α,β為平面,若l⊥α, l⊥ β ,則α、β的位置關系如何? 為什么?如何用文字語言表述這個結論?,垂直于同一條直線的兩個平面平行,討論,1. 設a、b為兩相交直線,已知a⊥α, a⊥b,b在平面α外,求證:b∥α.,c,練習,2. 在四面體ABCD中,E、F分別是 BC、AC的中點,已知AB ,AC、AD兩兩 互相垂直,求證:EF⊥平面ACD.,練習,3. 如圖,AB∥α,AD⊥α,BC⊥α, 垂足為D、C,PA⊥AB, 求證:CD⊥平面PAD.,練習,P71 練習 1,2.,作業(yè),△ABC中,∠ABC=90O PA⊥平面ABC,垂足為A, AN⊥PB于N (1)求證: AN⊥平面PBC ; (2)若AM⊥PC于M,求證:PC⊥平面AMN.,思考題,

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