2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2.3 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第二章,隨機(jī)變量及其分布,2．2 二項分布及其應(yīng)用,2.2.3 獨立重復(fù)試驗與二項分布,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,1．n次獨立重復(fù)試驗 (1)定義 一般地，在相同條件下___________________，各次試驗的結(jié)果相互獨立，稱為n次獨立重復(fù)試驗． (2)公式 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝_______________________________________．,重復(fù)地做n次試驗,X～B(n，p),1．(2017撫順期末)設(shè)服從二項分布B～(n，p)的隨機(jī)變量ξ的期望和

2、方差分別是2.4與1.44，則二項分布的參數(shù)n、p的值為 ( ) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1,B,B,互動探究學(xué)案,命題方向1 ?獨立重復(fù)試驗概率的求法,某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位) (1)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率； (2)5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率； (3)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率． [思路分析] 由于5次預(yù)報是相互獨立的，且結(jié)果只有兩種(準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ停?典例 1,[解析] (1)記預(yù)報一次準(zhǔn)確為事件A，則P(A)＝0.8．

3、5次預(yù)報相當(dāng)于5次獨立重復(fù)試驗， 2次準(zhǔn)確的概率為P＝C0.820.23＝0.0512≈0.05， 因此5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率約為0.05． (2)“5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確”的對立事件為“5次預(yù)報全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”， 其概率為 P＝C(0.2)5＋C0.80.24＝0.00672≈0.01． 所以所求概率為1－P＝1－0.01＝0.99． 所以5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率約為0.99．,(3)說明第1,2,4,5次中恰有1次準(zhǔn)確． 所以概率為P＝C0.80.230.8＝0.02048≈0.02， 所以恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率約為0.02．,『規(guī)律總結(jié)』 1.運

4、用獨立重復(fù)試驗的概率公式求概率，首先要分析問題中涉及的試驗是否為n次獨立重復(fù)試驗，若不符合條件，則不能應(yīng)用公式求解； 2．解決這類實際問題往往需把所求的概率的事件分拆為若干個事件，而這每個事件均為獨立重復(fù)試驗； 3．在解題時，還要注意“正難則反”的思想的運用，即利用對立事件來求其概率．,命題方向2 ?二項分布,[思路分析] (1)設(shè)出事件，利用獨立事件求概率；(2)按照求分布列的步驟寫出分布列即可．,典例 2,,命題方向3 ?二項分布的應(yīng)用,典例 3,『規(guī)律總結(jié)』 1.二項分布的簡單應(yīng)用是求n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率．解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量→分析出隨機(jī)變量服從二

5、項分布→找到參數(shù)n，p→寫出二項分布的分布列→將k值代入求解概率． 2．利用二項分布求解“至少”“至多”問題的概率，其實質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對立事件求概率．,二項分布中的概率最值問題,某一批產(chǎn)品的合格率為95%，那么在取出其中的20件產(chǎn)品中，最有可能有幾件產(chǎn)品合格？ [思路分析] 設(shè)在取出的20件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有ξ件，則ξ服從二項分布，比較P(ξ＝k－1)與P(ξ＝k)的大小得出結(jié)論．,典例 4,,9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種．假定每個坑至多補(bǔ)種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列．,審題不清致誤,典例 5,[辨析] 每粒種子發(fā)芽的概率與每坑不需要補(bǔ)種的概率混淆致誤．,[點評] 審題不細(xì)是解題致誤的主要原因之一，審題時要認(rèn)真分析，弄清條件與結(jié)論，發(fā)掘一切可用的解題信息．,A,2．(2017中山市期末)設(shè)隨機(jī)變量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，則概率p的值是 ( ) A．0.2 B．0.8 C．0.2或0.8 D．0.16 [解析] ∵D(X)＝8p(1－p)＝1.28， ∴p＝0.8或0.2． 故選C．,C,B,C,