甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生課件 新人教A版必修3.ppt

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1、【課標(biāo)要求】 1．了解均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生方法與意義． 2．會用模擬試驗求幾何概型的概率． 3．能利用模擬試驗估計不規(guī)則圖形的面積． 【核心掃描】 1．會利用模擬試驗估計概率．(重點) 2．會設(shè)計簡單的模擬試驗的設(shè)計方案．(難點),3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生（選學(xué)）,均勻隨機數(shù)定義：如果試驗的結(jié)果是區(qū)間[a，b]內(nèi)的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的，則稱這些實數(shù)為均勻隨機數(shù)． 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 (1)計算器上產(chǎn)生[0,1]的均勻隨機數(shù)的函數(shù)是______函數(shù)． (2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為rand()． 用模擬的方法近似計算某事件概率的方法 (1) __

2、_______的方法：制作兩個轉(zhuǎn)盤模型，進行模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結(jié)果． (2) ___________的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬．注意操作步驟．,自學(xué)導(dǎo)引,1．,2．,3．,RAND,試驗?zāi)M,計算機模擬,[a，b]上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 利用計算器或計算機產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機數(shù)x＝RAND，然后利用伸縮和平移交換x＝x1] 概率為0的事件一定是不可能事件嗎？概率為1的事件也一定是必然事件嗎？ 提示 如果隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果隨機事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一

3、個單點，則它出現(xiàn)的概率為1(即P＝1)，但它不是必然事件．,4．,均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生：(1)用計算器產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)過程如圖所示：,名師點睛,1．,(2)用計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的過程如下：Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機數(shù)，每調(diào)用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)，如果要產(chǎn)生a～b之間的隨機數(shù)，則使用變換rand()*(b－a)＋a得到．,整數(shù)隨機數(shù)與均勻隨機數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別： (1)二者都是隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)，在一定的區(qū)域長度上出現(xiàn)的機率是均等的．但是整數(shù)隨機數(shù)是離散的單個整數(shù)值，相鄰兩個整數(shù)隨機數(shù)的步長為1，而均勻隨機數(shù)是個小數(shù)或整數(shù)，是連續(xù)的小數(shù)值，相鄰兩個

4、均勻隨機數(shù)的步長是人為設(shè)定的． (2)要產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機數(shù)，利用計算器或計算機產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1＝RAND，然后利用伸縮和平移變換x＝x1],2．,題型一 用隨機模擬法估計幾何概型,取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機模擬的方法計算剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？ [思路探索] 利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法或利用隨機模擬的方法解決． 解 法一 (1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組[0,1]的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND； (2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*3; (3)統(tǒng)計出［1，2］內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N1和［0，3］內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N；,【例1】,(4)計算頻率

5、fn(A)= 即為概率P(A)的近似值.,規(guī)律方法 通過模擬試驗求某事件發(fā)生的概率，不同于古典概型和幾何概型試驗求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是準(zhǔn)確值．用模擬試驗求概率近似值的步驟如下：第一步確定求均勻隨機數(shù)的實數(shù)區(qū)間[a，b]；第二步用計算器或計算機求[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)；第三步用伸縮變換轉(zhuǎn)化到[a，b]內(nèi)的隨機數(shù)；第四步確定試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生次數(shù)N，求得頻率得出概率的近似值．,在長為4，寬為2的矩形中有一以矩形長為直徑的半圓． (1)隨機撒一把豆子，計算豆子落入半圓的概率． (2)利用計算機模擬的方法估計π值．,【變式1】,如圖所示，向邊長為2的正方形內(nèi)投飛鏢，

6、求飛鏢落在中央邊長為1的正方形內(nèi)的概率．,題型二 利用隨機模擬試驗估計圖形的面積,【例2】,審題指導(dǎo) 考查用隨機模擬的方法求解．由于飛鏢落在大正方形內(nèi)的位置是隨機的，有無限個，并且是等可能的，符合幾何概型概率問題．,【題后反思】 根據(jù)“無限性”與“等可能性”判定為幾何概型．用模擬方法得到的事件A的概率與用幾何概型計算得到的事件A的概率極其接近，說明模擬方法是一種非常有效而且廣泛使用的方法，尤其是現(xiàn)實的試驗難以實施或不可能實施的情況下，模擬方法可以給我們提供解決問題的方案．,在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形．用隨機模擬法估算該正方形的面積介于36 cm2與81 c

7、m2之間的概率． 解 因為正方形的面積只與邊長有關(guān)，所以本題可轉(zhuǎn)化為在線段AB上任取一點M使線段AM的長度介于6到9之間．設(shè)事件A＝{正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間}，則： (1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND； (2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*12; (3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和[6,9]內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)N1(即滿足6

8、)一組，面積型(二維)二組． (2)由所有基本事件總體對應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，由事件A發(fā)生的條件確定隨機數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式．,方法技巧 利用隨機模擬試驗求不規(guī)則圖形的面積,利用隨機模擬的方法近似計算圖中陰影部分(y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖形)的面積．,【示例】,[思路分析] 在坐標(biāo)系內(nèi)畫出正方形，用隨 機模擬方法可以求出陰影部分面積與正方形面積之比，從而求得陰影部分的近似值．,方法點評 (1)利用隨機模擬試驗估計圖形的面積時，一是選取合適的對應(yīng)圖形；二是由幾何概型正確計算概率． (2)隨機模擬試驗是研究隨機事件概率的重要方法．用計算器或計算機模擬試驗，首先需要把實際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機數(shù)來模擬試驗結(jié)果的概率模型，也就是怎樣用隨機數(shù)刻畫影響隨機事件結(jié)果的量．,