《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課件 新人教A版必修2.ppt(33頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3 空間幾何體的表面積與體積,1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積的計(jì)算公式.2.掌握柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算方法,并能計(jì)算簡單組合體的表面積和體積(難點(diǎn)).3.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系,并能利用計(jì)算公式求幾何體的表面積與體積(重點(diǎn)).,知識(shí)點(diǎn)1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,知 識(shí) 梳 理,面積,(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個(gè)面的______和.,(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式,底面半徑,側(cè)面母線長,(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公
2、式,底面半徑,側(cè)面母線長,上底面半徑,下底面半徑,側(cè)面母線長,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】,1.一個(gè)幾何體的平面展開圖一定相同嗎?其表面積是否確定? 提示 不同的展開方式,幾何體的平面展開圖不一定相同;表面積是各個(gè)面的面積和,幾何體的平面展開方法可能不同,但其表面積唯一確定. 2.求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積時(shí),關(guān)鍵是什么? 提示 求圓柱、圓錐的表面積時(shí),關(guān)鍵是求其母線長與底面的半徑;求圓臺(tái)的表面積時(shí),關(guān)鍵是求其母線長與上、下底面的半徑.,知識(shí)點(diǎn)2 柱體、錐體與臺(tái)體的體積公式,底面積,高,底面積,高,上、下底面面積,高,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 1.若長方體的長、寬、高分別為3 cm,4 cm,5 cm,則長方體的體積為(
3、 ) A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3 解析 V長方體=345=60(cm3). 答案 B,2.棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2,4,高為3,則棱臺(tái)的體積等于________.,題型一 空間幾何體的表面積,【例1】 圓臺(tái)的母線長為8 cm,母線與底面成60角,軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直,求圓臺(tái)的表面積.,AH=A1Acos 60=4(cm). 設(shè)O1A1=r1,OA=r2, 則r2-r1=AH=4.①,設(shè)A1B與AB1的交點(diǎn)為M, 則A1M=B1M. 又∵A1B⊥AB1, ∴∠A1MO1=∠B1MO1=45. ∴O1M=O1A1=r1. 同理OM=OA=r2
4、.,規(guī)律方法 空間幾何體的表面積的求法技巧: (1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和. (2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理. (3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.,答案 B,題型二 柱體、錐體、臺(tái)體的體積 【例2】 在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90,把△ABC繞其斜邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后,所形成的幾何體的體積是多少?,兩個(gè)圓錐的高分別為AD和DC,,解 由題意,所形成的幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體,如圖所示,兩個(gè)圓錐的底面半徑為斜邊上的高BD,,規(guī)律方法 求幾何體體積的常用方法,【訓(xùn)練2】
5、 如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距離d.,解 在三棱錐A1-ABD中,AA1⊥平面ABD,AB=AD=AA1=a,,∵VA1-ABD=VA-A1BD,,方向1 知三視圖求體積(表面積) 【例3-1】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積等于( ),(2)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( ),A.90π B.63π C.42π D.36π,答案 (1)B (2)B,方向2 割補(bǔ)法求體積 【例3-2】 如圖所示,已知ABCD-
6、A1B1C1D1是棱長為a的正方體,E,F(xiàn)分別為AA1,CC1的中點(diǎn),求四棱錐A1-EBFD1的體積.,規(guī)律方法 組合體體積與表面積的求解策略: (1)首先應(yīng)弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個(gè)面應(yīng)怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時(shí)也要先弄清組成,求出各簡單幾何體的體積,然后再相加或相減. (2)在求組合體的表面積、體積時(shí)要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復(fù)、不遺漏.,課堂達(dá)標(biāo) 1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是( ),答案 A,2.如圖,一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截,截得的
7、幾何體的最短和最長母線長分別為2和3,則該幾何體的體積為( ),A.5π B.6π C.20π D.10π,解析 用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱,如圖,則圓柱的體積為π225=20π,故所求幾何體的體積為10π.,答案 D,3.已知某正三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積為( ),答案 D,由圓柱的側(cè)面積相等,得2πr1h1=2πr2h2, 即r1h1=r2h2.,5.某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為________.,課堂小結(jié),1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積 (1)將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開,其側(cè)面展開圖分別是由若干個(gè)平行四邊形、若干個(gè)三角形、若干個(gè)梯形組成的平面圖形,側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積. (2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和. 2.對(duì)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式的四點(diǎn)說明 (1)等底、等高的兩個(gè)柱體的體積相同. (2)等底、等高的錐體和柱體的體積之間的關(guān)系可以通過實(shí)驗(yàn)得出,等底、等高的柱體的體積是錐體的體積的3倍.,(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系,(4)求臺(tái)體的體積轉(zhuǎn)化為求錐體的體積.根據(jù)臺(tái)體的定義進(jìn)行“補(bǔ)形”,還原為錐體,采用“大錐體”減去“小錐體”的方法求臺(tái)體的體積.,