2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件6 蘇教版選修2-1.ppt

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1、橢圓的幾何性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)2a （大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),a2=b2+c2,一 創(chuàng)設(shè)情景,1 方程 表示什么曲線？ 你能用以前學(xué)過的知識畫出它的圖形嗎？,2 與圓的方程相比，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 有什么特點(diǎn)？,[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的范圍是什么？,[2] 橢圓有幾條對稱軸？幾個(gè)對稱中心？,[3]上述方程表示的橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,[6]如何通過橢圓的離心率刻畫橢圓的扁平程度？,[4]2a 和

2、 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,[5]橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？,二 探究新知,-a≤x≤a, -b≤y≤b ∴橢圓位于直線x=a,y= b所圍成的矩形中， 如圖所示：,,,,,,1、橢圓 的范圍：,由,,x,2、橢圓 的對稱性：,從圖形上看， 橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。,從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變， 圖象關(guān)于 成中心對稱。,y,x,原點(diǎn),坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸， 原點(diǎn)

3、是橢圓的對稱中心。,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,,*長軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別 叫做橢圓的長軸和短軸。 它們的長分別等于2 a和2 b 。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,,,3、橢圓 的頂點(diǎn)：,令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)為（ ）， 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)為（ ）。,0, b,a, 0,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè) 交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,,,

4、,,,0,0,,,,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,,,思考:已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2 ，怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？,以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以半長軸為半徑畫圓，圓與長軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn)的位置.,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率。,[1]離心率的取值范圍：,[2]離心率對橢圓形狀的影響：,0b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),

5、(0 , c)、(0, -c),關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b),-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b,-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例題1: 求橢圓 9 x2 + 4y2 =36的長軸和短軸的長、離心 率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,三、例題講解：,練習(xí),求下列橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.,例題2,例3 如圖，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球

6、，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)P第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用 和 分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子： 其中正確的序號是： .,（2）（3）,若橢圓 的離心率是1/2，求m值,思考題,四 總結(jié)反思,（1）數(shù)形結(jié)合的思想，用代數(shù)的方法解決幾何問題； （2）從特殊到一般的方法； （3）分類討論的思想.,1 這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？,（1）橢圓的簡單幾何性質(zhì)： 一個(gè)框：范圍 兩條線：對稱軸 七個(gè)點(diǎn)：一個(gè)中心，兩個(gè)焦點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn),（2）離心率對橢圓形狀的影響；,2 你運(yùn)用什么途徑研究橢圓的幾何性質(zhì)的？從中有何啟發(fā)？,謝謝指導(dǎo)！,