2019九年級數(shù)學(xué)上冊 綜合測試題 新人教版

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1、 綜合測試題 一、選擇題（每小題?3?分，共?30?分） 1.【導(dǎo)學(xué)號?81180835】下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2.?【導(dǎo)學(xué)號?81180373】用配方法解方程?x2-4x-1=0，方程應(yīng)變形為（ ） A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 3.?【導(dǎo)學(xué)號?81180833】如圖，點?A，B，C?均在⊙0?上，若?∠B?=40°，則∠AOC?的度數(shù)為 ( ) A．40° B．60° C．80° D．90°

2、 A.???1 第?3?題圖 第?5?題圖 第?6?題圖 第?7?題圖 4.【導(dǎo)學(xué)號?81180572】數(shù)學(xué)老師將全班分成?7?個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機抽簽確定一個小組進(jìn)行 展示活?動，則第?3?個小組被抽到的概率是（ ） 1 1 1 B． C． D． 7 3 21 10 5.?【導(dǎo)學(xué)號?81180837】二次函數(shù)?y=﹣x2+bx+c?的圖象如圖所示，若點?A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù) 圖象上，x1＜x2＜1，y1?與?y2?的大小關(guān)系是（ ） A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y

3、2 6.?【導(dǎo)學(xué)號?81180843】如圖，在半徑為?5cm?的⊙O?中，弦?AB=6cm，OC⊥AB?于點?C，則?OC?等于（ ） A．3?cm B．4cm C．5cm D．6cm 7.【導(dǎo)學(xué)號?81180637】如圖，在△ABC?中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，將此三角形繞點?C?沿順時針方向旋 轉(zhuǎn)后得到 ′B′C，若?B′恰好落在線段?AB?上，AC，A′B′交于?O?點，則∠COA′的度數(shù)是( ) A.?50° B.?6?0° C.?70° D.?80° 8.【導(dǎo)學(xué)號?81180834】某種數(shù)碼產(chǎn)品原價每只?400?元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在

4、每只售價為256?元，則 平均每次降價的百分率為（ ） A．20% B．80% C．180% D．20%或?180% P C??D 9.?【導(dǎo)學(xué)號?81180849】如圖，AP?為⊙O?的?切線，?為切點，若∠A=20°，?，?為圓周上兩點?，且∠PDC=60°， 則∠OBC?等于（ ） A．55° B．65° C．70° D．75° 1 第?9?題圖 第?10?題圖 10.【導(dǎo)學(xué)號?81180860】如圖是拋物線?y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與?x?的一

5、 個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0； ③b2=4a（c-n）；④一元二次方程?ax2+bx+c=n-1?有兩個不等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（每小題?4?分，共?24?分） 11.【導(dǎo)學(xué)號?81180832】二次函數(shù)?y=2（x﹣3）2﹣4?的頂點是 ． 12.【導(dǎo)學(xué)號?81180856】若一元二次方程?x2－2x＋k＝0?有兩個不等的實數(shù)根，則?k?的取值范圍是________． 13.【導(dǎo)學(xué)號?81180576】一?個?不?透?明?的?口?袋?中?有?4?個?完?全?

6、相?同?的?小?球?，?把?它?們?分?別?標(biāo)?號?為?1?， 2?，?3?，?4?隨?機?摸?出?1?個?小?球?，?不?放?回?，?再?隨?機?摸?出?1?個?小?球?，?兩?次?摸?出?的?小?球?標(biāo)?號?的?積?小 于?4?的概率是 . 14.?【導(dǎo)學(xué)號?81180537】如圖，四邊形?ABCD?內(nèi)接于⊙O，AB?是直徑，過?C?點的切線與?AB?的延長線交于?P 點，若∠P=40°，則∠D?的度數(shù)為 ． 第?14?題圖 第?15?題圖 第?16?題圖 15.?【導(dǎo)學(xué)號?81180836】如圖，在?Rt△A

7、BC?中，∠C=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點?A?逆時針旋轉(zhuǎn)?60° 后得到△ADE，若?AC=1，則線段?BC?在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是________（結(jié)果保 留?π）． 16.【導(dǎo)學(xué)號?81180839】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點 A，B，C，D?分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為?y=x2-2x-3，AB?為半圓的直徑，則這個“果 圓”被?y?軸截得的弦?CD?的長為________. 三、解答題（共?66?分） 17.?【導(dǎo)學(xué)號?81180858】（6?

8、分?）解方程：（x+4）2=5（x+4）. 18.?【導(dǎo)學(xué)號?81180854】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為?A（-4，3），B（-1，2）， C（-2，1）. （1）畫出△ABC?關(guān)于原點?O?對稱的 AB1C1，并寫出點?B1?的坐標(biāo)； （2）畫出△ABC?繞原點?O?順時針方向旋轉(zhuǎn)?90°得到的 AB2C2，并寫出點?A2?的坐標(biāo). 2 19.?【導(dǎo)學(xué)號?81180848】已知關(guān)于?x?的一元二次方程?x2﹣mx﹣2=0. （1）若?x=﹣1?是方程的一個根

9、，求?m?的值和方程的另一根； （2）對于任意實數(shù)?m，判斷方程的根的情況，并說明理由． 20.?【導(dǎo)學(xué)號?81180847】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有 3?個選項，第二道單選題有?4?個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求 助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）． （1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是_______. （2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率． 21.?【導(dǎo)學(xué)號?81180840】如圖，

10、⊙O?的直徑為?AB，點?C?在圓周上（異于?A，B），AD⊥CD． （1）若?BC=3，AB=5，求?AC?的值； （2）若?AC?是∠DAB?的平分線，求證：直線?CD?是⊙O?的切線． 22.【導(dǎo)學(xué)號?81180850】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20?元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的 售價不低于?20?元且不高于?28?元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量?y（本）與每本紀(jì)念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為?22?元時，銷售量為?36?本；當(dāng)銷售單價為?24?元

11、時，銷售量 為?32?本． （1）請直接寫出?y?與?x?的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得?150?元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？ （3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為?w?元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使 文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 23.?【導(dǎo)學(xué)號?81180857】如圖，在菱形?ABCD?中，AB=2，∠BAD=60°，過點?D?作?DE⊥AB?于點?E，DF⊥BC 于點?F．將∠EDF?以點?D?為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊?DE′，DF′分別與直線?AB，BC?相交于點?G，P

12、，連接?GP， 當(dāng)△DGP?的面積等于?3?3?時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向． 3 第?23?題圖 24.?【導(dǎo)學(xué)號?81180634】如圖，已知拋物線?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為?x＝－1，且經(jīng)過?A（1，0）， C（0，3）兩點，與?x?軸的另一個交點為?B. ⑴若直線?y＝mx＋n?經(jīng)過?B，C?兩點，求直線?BC?和拋物線的解析式； ⑵在拋物線的對稱軸?x＝－1?上找一點?M，使點?M?到點?A?的距離與到點?C?的距離之和最小，求點?M?的坐 標(biāo)；

13、⑶設(shè)點?P?為拋物線的對稱軸?x＝－1?上的一個動點，求使△BPC?為直角三角形的點?P?的坐標(biāo)． 第?24?題圖 4 上冊綜合測試題參考答案 一、1.?B 2.?D 3.?C 4.?A 5.?B 6.B 7.?B 8.?A 9.?B 10.?C 二、11.?（3，

14、-4） 12.?k＜1 13. 1?????????????p 14.?115o?15.????16.?3+?3 3??????????????2 三、17.?x1=﹣4，x2=1． 18.?解：（） A1B1C1?如圖所示，B1（1?，-2）． （2） AB2C2?如圖所示，A2（3，4）． 19.?解：（1）因為?x=﹣1?是方程的一個根， 所以?1+m﹣2=0，解得?m=1. 所以方程為?x2﹣x﹣2=0，解得?x1=﹣1，x2=2． 所以方程的另一根為?x=2. （2）因為?D?=(-m)2+4×1×（-2）=m2+8＞0，所以對于任

15、意的實數(shù)?m?， 方程總有兩個不等的實數(shù)根． 20.?解：（1） 1 3  ； （2）分別用?A，B，C?表示第一道單選題的?3?個選項，a，b，c?表示剩 下的第二道單選題的?3?個選項， 畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有?9?種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，小明順利通關(guān)的結(jié)果只有?1 1 種，所以小明順利通關(guān)的概率為 . 9 21.（1）解：∵AB?是⊙O?的直徑，C?在⊙O?上， ∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5， ∴在? ABC?中，A

16、C= AB2?-?BC2?=?52?-?32?=4； （2）證明：∵A?C?是∠DAB?的平分線， ∴∠DAC=∠OAC. ∵OA=OC， 5 在?Rt△ADE?中，∠ADE=30°,AE=??1 易得? DGP=????3 4???DG2=3???3?，又?DG＞0，解得?DG=2???3?. ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠OCA=∠DAC. ∴OC∥AD. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD. 又點?C?在圓周上， ∴CD?是⊙O?的切線． 22.?解：（1）y=-2x+80； （2）根據(jù)題意，得（x-20）y

17、=150，即（x-20）（-2x+80）=150， 解得?x1=25，x2=35（不合題意舍去）. 答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是?25?元. （3）由題意可得?w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200. ∵-2＜0， ∴x＜30?時，y?隨?x?的增大而增大. 又∵售價不低于?20?元且不高于?28?元， ∴當(dāng)?x=28?時，w?最大=-2（28-30）2+200=192（元）. 答：該紀(jì)念冊銷售單價定為?28?元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是?192?元． 23.?解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，

18、∴∠ADC=120°. 又∠ADE=∠CDF=30°， ∴∠EDF=60°. 當(dāng)∠EDF?順時針旋轉(zhuǎn)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°. 2?AD=1. ∴DE= AD?2 AE?2?=?3?. 同理，DF=?3?. 在△DEG?和△DFP?中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°， ∴△DEG≌△DFP. ∴DG=DP. ∴△DGP?為等邊三角形. 4?DG2. 由 3 在?Rt DE???中，??DE 1 DG?=?2  , ∴∠DGE=30°.

19、∴∠EDG=60°. ∴當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)?60°時，△DGP?的面積等于?3?3?. 6 ????2a?=?-1,???? ìa?=?-1, ì?? b 24.?? 解：（1）依題意，得?ía?+?b?+?c?=?0,? 解得?íb?=?-2, 同理可得，當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)?6?0°時，△DGP?的面積也等于?3?3?. 綜上所述，當(dāng)∠EDF?以點?D?為旋轉(zhuǎn)中心，順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)?60°時，△DGP?的面積等于?3?3?. - ? ? ?c?=?3. ?c?=?3. ? ?  ? ?n?

20、=?3. ?n?=?3. ∴拋物線的解析式為?y?=?-?x?2?-?2?x?+?3?． ∵對稱軸為?x＝－1，且拋物線經(jīng)過?A（1，?0）， ∴B（－3，0）． 把?B（－3，0）、C（0，3）分別代入?y＝mx＋n，得 ì-3m?+?n?=?0, ìm?=?1, í 解得?í ∴直線?BC?的解析式為?y?=?x?+?3?． （2）∵M(jìn)A=MB， ∴MA+MC=MB+MC. ∴使?MA+MC?最小的點?M?應(yīng)為直線?BC?與對稱軸?x＝  第?24?題 －1?的交點. 設(shè)

21、直線?BC?與對稱軸?x＝－1?的交點為?M，把?x＝－1 代入?y?=?x?+?3?，得?y＝2. ∴M（－1，2）. （3）設(shè)?P（－1，t），結(jié)合?B（－3，0），C（0，?3），得?BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2， PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10. ①若?B?為直角頂點，則?BC2＋PB2＝PC2，即?18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解得?t＝－2. ②?若?C?為直角頂點，則?BC2＋PC2＝PB2，即?18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得?t＝4． 或(－1，??3?+???17 ③?若?P?為直角頂點，則?PB2＋PC2＝BC2，即?4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解得?t1＝ 3?-?17 ． 2 綜上所述，滿足條件的點?P?共有四個,分別為(－1，－2),?或(－1，4), 3?-?17 )?,或(－1， )． 2 2 3?+?17 2  ，t2＝ 7