第五章《基本圖形》(一)自我測(cè)試

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1、第五章《基本圖形》(一)自我測(cè)試 [時(shí)間:90分鐘 分值:100分] 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(2010·郴州)如圖,直線l1與l2相交于點(diǎn)O,OM⊥l1,若∠α=44°,則∠β等于( ) A。 56°      B. 46° C. 45°          D. 44° 答案與解析: B。 ∵OM⊥l1,∴∠α+∠β=90°,∠β=90°-∠α=46°。 2.(2010·義烏)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(  ) A。 1、2、3.5     ?。隆?4、5、9 C?!?0、15、8     D。 5、15、8 答

2、案與解析: C. 能組成三角形的三條線段長(zhǎng)要求較小的兩條線段的和大于最長(zhǎng)的一條. 3.(2010·通化)用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°"時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中(  ) A。 有一個(gè)內(nèi)角大于60° B. 有一個(gè)內(nèi)角小于60° C. 每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D。 每一個(gè)內(nèi)角都小于60° 答案與解析: C.“有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°‘的反面是’每一個(gè)內(nèi)角都大于60°". 4。(2010·常德)四邊形的內(nèi)角和為( ) A。 90°           B. 180° C. 360°       D. 720° 答案與解析: C.

3、四邊形的內(nèi)角和等于360°。 5.(2010·蘇州)如圖,在△ABC中,D、E兩點(diǎn)分別在BC、AC邊上。若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,則AB的長(zhǎng)度是(  ) A?!。?      B. 5 C. 6          D. 7 答案與解析: A。 ∵∠B=∠CDE,∴DE∥AB.∵BD=CD,∴AE=CE,∴DE是△ABC的中位線,DE=AB,故AB=2DE=4。 6。(2010·銅仁)如圖,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,則DE的長(zhǎng)是(  ) A。 5       B. 4 C. 3       D.

4、2 答案與解析: A.  ∵△ABC≌△DEF。∴AB=DE,又AB=BE+AE=5,∴DE=5. 7.(2010·黃石)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=,則AD的長(zhǎng)為( ?。? A. B。 2 C. 3 D. 2 答案與解析: C. 過(guò)A作AE⊥BC于E,則ADCE為矩形,可得AE=CD=,在Rt△ABE中,cos∠BAE==,∴∠BAE=30°,∴∠CAE=60°,∠CAD=30°,又tan∠CAD=,∴AD===3. 8.(2010·濰坊)如圖,已知矩形ABCD,一條直線將該矩形

5、分割成兩個(gè)多邊形(含三角形),若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N不可能是(  ) A. 360°    B。 540° C.?。?0°      D. 630° 答案與解析: D。 直線可以將矩形ABCD分成兩個(gè)三角形,或一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形,或一個(gè)三角形、一個(gè)五邊形,因此M+N可能是360°,或540°,或720°。 9.(2010·銅仁)如圖,順次連結(jié)四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是(  ) A。 AB∥DC    B?!B=DC C. AC⊥BD     D. AC=BD 答案與解

6、析: C. 連結(jié)AC、BD可得中點(diǎn)四邊形首先是平行四邊形.∵EF∥AC,EH∥BD,∴當(dāng)AC⊥BD時(shí),∴EF⊥EH,∴平行四邊形EFGH是矩形. 10.(2010·嘉興)如圖,已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)M,連結(jié)BD交CE于點(diǎn)N,連結(jié)MN,給出以下三個(gè)結(jié)論:①M(fèi)N∥AB;②=+;③MN≤AB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A. 0   ?。??!。?   C。 2    D。 3 答案與解析: D. 由Rt△ADC與Rt△CBE為等腰直角三角形,設(shè)BE=CE=a,則BC=a,設(shè)AD

7、=CD=b,則AC=b,由△CBN∽△ABD,可得=,即=,∴CN=.同理,可得CM=,∴CM=CN?!唷鰿MN為等腰直角三角形。∴∠CMN=∠ACD=45°,∴MN∥AB,①成立;由MN=,==+=+,∴②成立;MN=,AB=(a+b),由(a+b)2≥4ab>0,可知③成立。 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.(2010·常德)如圖,已知直線AB∥CD,直線EF與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,且有∠1=70°,則∠2=________。 (第11題) 答案與解析: 110°. ∵AB∥CD,∴∠CFE=∠1=70°,則∠2=180°—∠CFE=110°。 12。

8、(2010·銅仁)一副三角板,如圖疊放在一起,∠1的度數(shù)是_____(dá)___。 (第12題) 答案與解析: 75°。 ∠1所在三角形的另外兩個(gè)角分別是60°,45°,∴∠1=75°。 13.(2010·郴州)如圖,一個(gè)直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個(gè)四邊形,則∠1+∠2=___(dá)___(dá)__度. (第13題) 答案與解析: 270°.  ∠1、∠2的兩個(gè)補(bǔ)角之和為90°,故∠1+∠2=180°+180°-90°=270°. 14。(2010·海南)如圖,在?ABCD中,AB=6cm,∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E,則DE=________cm. (第14題) 答案與

9、解析: 6. 在?ABCD中,AD∥BC.∴∠DEC=∠ECB,又CE平分∠BCD,∠ECD=∠ECB,∴∠DEC=∠ECD,DE=CD=AB=6cm。 15.(2010·濰坊)如圖,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FE∥BC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB交BC于點(diǎn)D.則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是________cm. 答案與解析: 24.   由已知易證△AFE與△EDC也是等腰三角形,∴平行四邊形BDEF的周長(zhǎng)=2(BD+DE)=2BC=2×12=24. 16.(2010·淮安)已知周長(zhǎng)為8的等腰三角形,有一個(gè)腰長(zhǎng)為3,則最短的一條中位線長(zhǎng)為

10、____(dá)____。 答案與解析: 1。  三角形三邊長(zhǎng)為3,3,2,則最短的一條中位線長(zhǎng)==1。 17。(2010·嘉興)如圖,已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB上且BE=BO,則∠AOE=____(dá)____。 答案與解析: 25°.    本題考查菱形的性質(zhì),由題意,可知∠BAO=40°,∠AOB=90°,再由直角三角形的銳角互余,可知∠ABO=50°,再由等腰三角形性質(zhì)可知∠BOE=65°,∴∠AOE=90°-65°=25°。 18.(2010·溫州)勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣。1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為

11、背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗(yàn)證勾股定理.在下圖的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D、E在邊PR上,點(diǎn)G、F在邊PQ上,那么△PQR的周長(zhǎng)等于________。   答案與解析: 27+13 。  本題考查勾股定理,解直角三角形和正方形的性質(zhì),如圖,延長(zhǎng)BA交QR于點(diǎn)M,根據(jù)題意,可得AM⊥QR,四邊形ADRM是矩形,△QGH是等邊三角形,∴QH=HG=AH=AC=2 ,HM=sin∠HAM·HA=×2 =3,MR=AD=AB=4,∴QR=7+2 ,PQ=2(7+2?。?/p>

12、14+4 ,PR=(7+2 )=6+7 ,因此,△PQR的周長(zhǎng)等于QR+PQ+PR=27+13 。 19.(2010·青島)一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和D重合,折痕為EF,若AB=3cm,BC=5cm,則重疊部分△DEF的面積是________cm2. 答案與解析: 5.1.  本題考查矩形的性質(zhì)及圖形的變換,設(shè)BF=DF=x,則FC=5-x,在Rt△DCF中,有DF2=CD2+CF2,即x2=(5-x)2+32,解得x=3.4。∵∠A′DE+∠EDF=90°,∠CDF+∠EDF=90°,∴∠A′DE=∠CDF,∵A′D=CD,∴∠A′=∠C,∴△A′D

13、E≌△CDF,∴DE=DF?!啵印鱀EF=DE·AB=×3.4×3=5.1。 20.(2010·沈陽(yáng))若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2,并且兩條對(duì)角線所成的銳角為60°,則等腰梯形ABCD的面積為_______(dá)_. 答案與解析: 或.   本題考查等腰梯形的相關(guān)性質(zhì)及計(jì)算,可平移其中一條對(duì)角線,根據(jù)等腰梯的對(duì)角線相等及一個(gè)角為60°,可得一個(gè)等邊三角形或一個(gè)頂角為120°的等腰三角形,分兩種情況計(jì)算:(1)當(dāng)是等邊三角形時(shí),此時(shí)上、下底之和恰好等于等邊三角形的邊長(zhǎng),梯形的高等于等邊三角形的高,作等邊三角形的一條高,利用直角三角形可求得梯形的高為,∴梯形ABCD的面積為×2×=;(2)當(dāng)

14、是一個(gè)頂角為120°的等腰三角形,底邊上的高等于梯形的高,同樣,可得梯形的高為,梯形ABCD的面積為×2×=. 三、解答題(21題6分,22~24題各8分,25題10分,共40分) 21.(2010·武漢)如圖.點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,點(diǎn)A,D在直線BE的兩側(cè),AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求證:AC=DF. 證明:∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC,即BC=FE. ∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE, ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AC=DF。 22.(2010·泰州)如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠

15、DEC=90°。 (1)求證:AC∥DE; (2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由. 解:(1)證明:在矩形ABCD中,AB綊CD, ∴∠CAB=∠ACD. ∵∠EDC=∠CAB, ∴∠ACD=∠EDC, ∴AC∥DE. (2)四邊形BCEF為平行四邊形,理由如下: ∵BF⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90°, 又∵∠EDC=∠CAB, DC=AB, ∴△EDC≌△FAB(AAS), ∴EC=BF。 ∵AC∥DE, ∴∠ACE+∠DEC=180°, ∴∠ACE=90°,EC⊥AC。 又BF⊥AC, ∴EC∥B

16、F. ∴四邊形BCEF是平行四邊形. 23.(2010·聊城)如圖,AD∥FE,點(diǎn)B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC. (1)求證:四邊形BCEF是菱形; (2)若AB=BC=CD,求證:△ACF≌△BDE. 證明:(1)設(shè)BE交CF于點(diǎn)O, ∵BF=BC,∠1=∠2, ∴BO⊥FC,FO=CO. 又AD∥FE, ∴∠FEO=∠2,∠EFO=∠BCO, ∴△BCO≌△EFO, ∴BO=EO. 又FO=CO, ∴四邊形BCEF是平行四邊形. 又BE⊥FC,∴?BCEF是菱形. (2)在菱形BCEF中, BC=BF,BE⊥CF. ∵AB=BC=CD, ∴

17、BF=AB=BC=AC, ∴△AFC是直角三角形,∠AFC=90°. 同理△BDE是直角三角形,∠BED=90°. ∴AF∥BE,∠A=∠2, ∴四邊形AFEB為平行四邊形,∴AF=BE。 又∵又AC=2BC=BD, ∴△ACF≌△BDE(SAS). 24.(2010·衡陽(yáng))如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng),但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等,問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中: (1)∠EAF的大小是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)△ECF的周長(zhǎng)是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由。 解:(1)保持不變,為45°,理由如下:在正方形ABCD中, AB=AD,∠BAD

18、=90°. ∵AH⊥EF,∴∠AHE=∠B=90°. 又∵AE=AE,AH=AB, ∴△ABE≌△AHE(HL), ∠HAE=∠BAE. 同理:△ADF≌△AHF, ∴∠HAF=∠DAF。 ∴∠EAF=∠HAE+∠HAF=∠BAD=45°,∴保持不變. (2)保持不變,理由如下: ∵△ABE≌△AHE, ∴EH=EB. 同理:FH=FD. ∴△ECF的周長(zhǎng)=EC+FC+EF=EC+EH+FC+FH=EC+EB+FC+FDCB+CD=2CD, ∴保持不變. 25.(2010·蘇州)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6。P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B

19、兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線,垂足為M、N.設(shè)AP=x。 (1)在△ABC中,AB=_____(dá)__(dá)_; (2)當(dāng)x=___(dá)___(dá)__時(shí),矩形PMCN的周長(zhǎng)是14; (3)是否存在x的值,使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請(qǐng)說(shuō)出你的判斷,并加以說(shuō)明. 解:(1)10 (2)5 (3)不存在,理由如下:解法一:∵PM⊥AC,PN⊥BC, ∴∠AMP=∠PNB=90°. ∵AC∥PN, ∴∠A=∠NPB, ∴△AMP∽△PNB, ∴當(dāng)P為AB中點(diǎn),即AP=PB時(shí),△AMP≌△PNB。 ∴此時(shí)S△AMP=S△PNB=AM·MP=×4×3

20、=6, 而矩形PMCN面積=PM·MC=3×4=12, ∴不存在能使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等的x的值 解法二:∵PM⊥AC,PN⊥BC, ∴∠AMP=∠PNB=90° ∵在Rt△ABC中,sinA=,cosA=, ∴AM=AP·cosA=x,即MP=AP·sinA=x, ∴MC=AC—AM=8-x, NB=BC-CN=6-x, ∴S△AMP=AM·MP=x2, S△PNB=PN·NB=(10-x)2。 若S△AMP=S△PNB,則x=5。 此時(shí)S△AMP=S△PNB=6. 而矩形PMCN面積=PM·MC=3×4=12。 ∴不存在能使得△PAM的面積、△PBN的面積和矩形PMCN面積同時(shí)相等的x的值. 不足之處,敬請(qǐng)諒解 9 / 9

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