2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓章末檢測(cè)題(B)新人教版

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1、第二十四章圓章末檢測(cè)題（B） 一、選擇題（每小題?3?分，共?30?分） 1．下列四個(gè)命題：①直徑所對(duì)的圓周角是直角；②圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；③在同圓中， 相等的圓周角所對(duì)的弦相等；④三點(diǎn)確定一個(gè)圓．其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．⊙O?的?半徑為?5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)?P，且?OP=7，則?P?與⊙O?的位置關(guān)系是?（ ） A．P?在圓內(nèi) B．P?在圓上 C．P?在圓外 D．無(wú)法確定 3．如圖，A，B，C?在⊙O?上，∠OAB=22.5°，則∠ACB?的度數(shù)是 （ ） A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．

2、135° 第?3?題圖 第?5?題圖 第?7?題圖 第?8?題圖 4．正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角的關(guān)系是 （ ） A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互余或互補(bǔ) 5．如圖所示，在一圓形展廳的圓形邊緣上安裝監(jiān)視器，每臺(tái)監(jiān)視器的監(jiān)控角度是?35°，為了監(jiān)視整個(gè)展廳， 最少需要在圓形的邊緣上安裝幾個(gè)這樣的監(jiān)視器 （ ） A．4?臺(tái) B．5?臺(tái) C．6?臺(tái) D．7?臺(tái) 6．已知⊙O?的直徑是?10，圓心?O?到直線?l?的距離是?5，則直線?l?和⊙O?的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相交 C．相切

3、D．外切 7．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓的半徑為?r，扇形 的圓心角等于?120°，則圍成的圓錐模型的高為 （ ） A．r B．2 2?r C．?10?r D．3r 8?．如圖，已知 AB?是⊙?O?的直徑，?AD?切⊙?O?于點(diǎn)?A?，點(diǎn)?C?是?EB?的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是 （ ） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 9．如圖，在? ABC?中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分別以?AC，BC?為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為 （ ） A．10π?-8 B．10π?-16 C

4、．10π D．5π 第?9?題圖 第?10?題圖 10．如圖，已知直線?y=?3 4  x-3?與?x?軸、y?軸分別交于?A、B?兩點(diǎn)，P?是以?C（0，1）為圓心，1?為半徑的圓上 一動(dòng)點(diǎn)，連接?PA，．則 PAB?面積的最大值是 （ ） 1 A．8 B．12 C．?21 2  D． 17 2 二、填空題（每小題?3?分，共?24?分） P 11．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)___________

5、_______. 12．如圖，?是⊙O?的直徑?BA?延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD?交⊙O?于點(diǎn)?C，且?PC=OD，如果∠P=24°，則∠DOB=________. 第?12?題圖 第?13?題圖 第?14?題圖 第?15?題圖 13．如圖所示是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面?AB?寬為?8cm，水的最大深度為 2cm，則該輸水管的直徑為_(kāi)__________. 14．如圖同心圓，大⊙O?的弦?AB?切小⊙O?于?P，且?AB=6，則圓環(huán)的面積為_(kāi)___________. 15．如圖，正五邊形?ABCDE?內(nèi)接于

6、⊙O，F(xiàn)?是⊙O?上一點(diǎn)，則∠CFD=____°. 16．如圖，PA，PB?分別切⊙O?于?A，B，并與⊙O?的切線，分別相交于?C，，已知 PCD?的周長(zhǎng)等于?10cm， 則?PA=__________ cm． 第?16?題圖 第?17?題圖 第?18?題圖 17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中，半徑為?2?的⊙P?的圓心?P?的坐標(biāo)為（-3，0），將?⊙P?沿?x?軸正方 向平移，使⊙P?與?y?軸相切，則平移的距離為_(kāi)______________. 18．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1?的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為

7、1?和?2?的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖 案的面積為_(kāi)_________. 三、解答題（共?66?分） 19．（6?分）如圖，一塊直角三角尺形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面， 要想使鋸出的凳面的面積最大. ． （1）請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫(huà)出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （2）若此?Rt?△ABC?的直角邊分別為?30cm?和?40cm，試求此圓凳面的面積． 第?19?題圖 第?20?題圖 20．（6?分）如圖，平行四邊形?ABCD?中，以?A?為圓心，AB?為半徑的圓分別交?

8、AD，BC?于?F，G，延?長(zhǎng)?BA?交圓 于?E．求證：?EF?=?FG?． 21．（8?分）如圖，在⊙O?中，半徑?OA⊥弦?BC，點(diǎn)?E?為垂足，點(diǎn)?D?在優(yōu)弧上． （1）若∠AOB=56°，求∠ADC?的度數(shù)； （2）若?BC=6，AE=1，求⊙O?的半徑． 2 第?21?題圖 第?22?題圖 第?23?題圖 22．（8?分）如圖，△ABC?內(nèi)接于⊙O，AB=8，AC=4，D?是?AB?邊上一點(diǎn)，P?是優(yōu)弧?BAC 的中點(diǎn)，連接?PA，PB， PC，PD，當(dāng)?BD?的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PA

9、D?是以?AD?為底邊的等腰三角形？并加以證明． 23．（8?分）如圖，半徑為?R?的圓內(nèi)，ABCDEF?是正六邊形，EFGH?是正方形． （1）求正六邊形與正方形的面積比；（2）連接?OF，OG，求∠OGF． 24．（8?分）如圖，在△ABC?中，AB=AC，以?AB?為直徑的⊙O?分別與?BC，AC?交于點(diǎn)?D，E，過(guò)點(diǎn)?D?作⊙O?的切 線?DF，交?AC?于點(diǎn)?F． （1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O?的半徑為?4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積． 第?24?題圖 第?25?題圖 第?26?題圖 2

10、5．（10?分）如圖，已知?AB?是⊙O?的直徑，點(diǎn)?C、D?在⊙O?上，點(diǎn)?E?在⊙O?外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC?的度數(shù)； （2）求證：AE?是⊙O?的切線； （3）當(dāng)?BC=4?時(shí)，求劣弧?AC?的長(zhǎng)． 附加題（15?分，不計(jì)入總分） 26．（12?分）如圖，A?是半徑為?12cm?的⊙O?上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)?P?從?A?出發(fā)，以?2πcm/s?的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?P?回到點(diǎn)?A?立即停止運(yùn)動(dòng)． （1）如果∠POA=90°，求點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （2）如果點(diǎn)?B?是?OA?延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=OA，那么當(dāng)點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?2s?時(shí)，判斷

11、直線?BP?與⊙O?的位置 關(guān)系，并說(shuō)明理由． 第二十四章?圓章末檢測(cè)題（B）參考答案 一、選擇題 3 1．C；提示：①②③正確，不在同一直線上的三點(diǎn)才能確定一個(gè)圓，故④錯(cuò)誤. 2．C；提示：因?yàn)?OP=7＞5，所以點(diǎn)?P?與⊙O?的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外． 3．B；提示：：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在優(yōu)弧?AB?上任取點(diǎn)?E，連接?AE、BE，則 ∠AEB= 1 2  ∠AOB=67.5°，又∵

12、∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°， 4．A；提示：設(shè)正多邊形是正?n?邊形，則它的一邊所對(duì)的中心角是 360° n  ， 正多邊形的外角和是?360°，則每個(gè)外角也是 360° n  ，所以正多邊形的一邊所對(duì) 的中心角與它的一個(gè)外角相等． 5．C；提示：如圖，連接?BO，CO，∵∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°. ∵360÷70=5?1 7  ，∴最少需要在圓形的邊緣上安裝?6?個(gè)這樣的監(jiān)視器． 6．C；提示：∵⊙O?的直徑是?10，∴⊙

13、O?的半徑?r=5.∵圓心?O?到直線?l?的距離?d?是?5，∴ r=d，∴直線?l?和⊙O?的位置關(guān)系是相切，故選?C． 7．B；提示：∵圓的半徑為?r，扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得出?2π?r．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng) 為?R，則?120p?R 180  =2π?r， 解得：R=3r．根據(jù)勾股定理得圓錐的高為?2 2?r，故選?B． 8．D；提示：A、∵點(diǎn)?C?是?EB?的中點(diǎn)，∴OC⊥BE.∵AB?為圓?O?的直徑，∴AE⊥BE.∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確； B、∵?BC?=?CE?，∴?BC=CE，本選項(xiàng)正確； C、∵AD?為圓?

14、O?的切線，∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90°. ∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確； D、由已知條件不能推出?AC⊥OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 9．B；提示：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示： ∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S， ABC?的面積是?S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4， ∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積． 即陰影部分的面積為 1???????1??????1 π?×16+??π?×4-??×8×4=10π?-16． 2??????

15、?2??????2 3 10．C；提示：∵直線?y= x-3?與?x?軸、y?軸分別?交于?A，B?兩點(diǎn)， 4 ∴A?點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B?點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）. 即?OA=4，OB=3，由勾股定理，得?AB=5. 過(guò)?C?作?CM⊥AB?于?M，連接?AC， 則由三角形面積公式得： 1?????????1?????????1 ×AB×CM=???×OA×OC+???×OA×OB?，?∴ 2?????????2?????????2 5×CM=4×1+3×4，∴CM= 16 5  . 3 16?2

16、1 ∴⊙C?上點(diǎn)到直線?y= x-3?的最大距離是?1+ = . 4 5 5 1 21?21 ∴△PAB?面積的最大值是 ×5× = . 2 5 2 4 二、填空題 11．一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角；提示：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步 應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角． 12．72°；提示：連接?OC，如圖，∵PC=OD，而?OC=OD，∴PC=CO，∴∠1=∠P=24°，∴∠2=2∠P=48°，而 OD=OC，∴∠D=∠2=48°，∴∠DOB=∠P+∠D=72°． 13．10cm；提示：過(guò)點(diǎn)?O?作?OD⊥A

17、B?于點(diǎn)?D，連接?OA，則?AD= 1???1 AB=??×8=4cm.設(shè)?OA=r，則?OD=r-2， 2???2 ∴AP=BP=??1 在? AOD?中，OA2=OD2+AD2，即?r2=（r-2）2+42，解得?r=5cm．故該輸水管的直徑為?10cm. 14．9π?；提示：∵大⊙O?的弦?AB?切小⊙O?于?P，∴OP⊥AB. 1 AB= ×6=3. 2 2 ∵在? OAP?中，AP2=OA2-OP2，∴OA2-OP2=9.?∴圓環(huán)的面積為：π?OA2-π?OP2=π?（OA2-OP2）=9π?． 15．36；提示：如圖，連接?OD

18、、OC；∵正五邊形?ABCDE?內(nèi)接于圓?O，∴?DC?= 1 1 的周長(zhǎng).∴∠DOC= 360×°?=72°.∴∠CFD= ×72°=36°． 5 2 1 5  ×⊙O 18．2π?-4；提示：由題意得，陰影部分面積=2（S??扇形?AOB-S△A0B）=2（?????? -? ×2×2）=2π?-4． 16．5；提示：如圖，設(shè)?DC?與⊙O?的切點(diǎn)為?E；∵PA、PB?分別是⊙O?的切線，且切點(diǎn)為 A、B；∴PA=PB； 同理，可得：DE=DA，CE=CB； 則△PCD?的周長(zhǎng)=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（

19、cm）；∴PA=PB=5cm. 17．1?或?5；提示：當(dāng)⊙P?位于?y?軸的左側(cè)且與?y?軸相切時(shí)，平移的距離為?1； 當(dāng)⊙P?位于?y?軸的右側(cè)且與?y?軸相切時(shí)，平移的距離為?5． 90p?′?22 1 360 2 三、解答題 19．解：（1）如圖所示： （2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為?r，則 1??????????????1 ?r?（50+40+30）=??×30×40，解得?r=10（cm）． 2??????????????2 故此圓凳面的面積為：π?×102=100π?（cm?2）．

20、 第?19?題答圖 第?20?題答圖 20．證明：連接?AG．∵A?為圓心，∴AB=AG. ∴∠ABG=∠AGB. ∵四邊形?ABCD?為平行四邊形， ∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD，∴?EF?=?FG?． 21．解：（1）∵OA⊥BC，∴?AC?＝?AB?.∴∠ADC＝ ∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；  1 2  ∠AOB. 5 （2）∵OA⊥BC，∴C

21、E=BE=?1 2  BC=3. 在△PBD?與△PCA?中，?íDPBD?=?DPCA?，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PD=PA. ??BD?=?AC?=?4 設(shè)⊙O?的半徑為?r，則?OE=r-1，OB=r， 在? BOE?中，OE?2+BE2=OB2，則?32+（r-1）2=r2.解得?r=5． 所以⊙O?的半徑為?5. 22．解：當(dāng)?BD=4?時(shí)，△PAD?是以?AD?為底邊的等腰三角形．理由如下： ∵P?是優(yōu)弧?BAC?的中點(diǎn)，∴?PB?=?PC?．∴PB=PC． ì?PB?=?PC ? ? 即?BD=4?時(shí)，△PA

22、D?是以?AD?為底邊的等腰三角形． 23．解：（1）設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為?a，則三角形?OEF?的邊?EF?上的高為 3 2  a， 則正六邊形的面積為：6× 1 2 3??3?3 ×a×???a=????a2，∴正方形的面積為：a×a=a2. 2????2 ∴正六邊形與正方形的面積比 3?3 2  a2：a2=3?3?︰2. （2）∵OF=EF=FG，∴∠OGF=?1 2  （180°-60°-90°）=15°． 24．解：（1）證明：連接?OD， ∵OB=OD，

23、∴∠ABC=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ∵DF?是⊙O?的切線，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC． （2）解：連接?OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°. ∵OA=OE，∴∠AOE=90°. =?? ×4×4=8?，∴S??陰影=4π?-8． 360????????????? 2 ∵⊙O?的半徑為?4，∴S?扇形?AOE= 90?×?p?×?42??????????1 =?4π?， ?AOE （ 25．解：?1）∵∠ABC?與∠

24、D?都是弧?AC?所對(duì)的圓周角，∴∠B=∠D=60°. （2）∵AB?是⊙O?的直徑，∴∠ACB=90°．又∠B=60°∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即?BA⊥AE. ∴AE?是⊙O?的切線. （3）如圖，連接?OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°. ∴劣弧?AC?的長(zhǎng)為 附加題 120?p?4??8 ＝??π?． 180?3 26．解：（1）當(dāng)∠PO?A=90°時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O?周長(zhǎng)的 間為?ts. 1??3 或??，設(shè)點(diǎn)?P?運(yùn)

25、動(dòng)的時(shí) 4??4 6 4??時(shí)，2π??t=??1 當(dāng)點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O?周長(zhǎng)的??1 4??時(shí)，2π??t=??3 當(dāng)點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O?周長(zhǎng)的??3 ∴?AP???的長(zhǎng)為⊙O?周長(zhǎng)的??1 4??2π??12，解得?t=3； 4??2π??12，解得?t=9. ∴當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?3s?或?9s． （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?2s?時(shí)，直線?BP?與⊙O?相切.理由如下： 當(dāng)點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?2s?時(shí)，點(diǎn)?P?運(yùn)動(dòng)的路程為?4π?cm，連接?OP，PA. ∵半徑?AO=1

26、2，∴⊙O?的周長(zhǎng)為?24π?. 6?.∴∠POA=60°. ∵OP=OA，∴△OAP?是等邊三角形.∴OP=OA=AP，∠OAP=60°. ∵AB=OA，∴AP=AB. ∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°. ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP⊥BP，∴直線?BP?與⊙O?相切． 7