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中考復(fù)習(xí)專題?1：圓的切線
（一）重要考點(diǎn)
考點(diǎn)一：切線的性質(zhì)
定理：圓的切線________于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
技巧：圓心與切點(diǎn)的連線是常用的輔助線．
考點(diǎn)?2 切線的判定
定理：經(jīng)過半徑的外端并且________于這條半徑的直線是圓的切線．
證圓的切線技巧：
(1)如果直線與圓有交點(diǎn)，連接圓心與交點(diǎn)的半徑，證明直線與該半徑垂直，即
“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．
(2)如果直線與圓沒有明確的交點(diǎn)，則過圓心作該直線的垂線段，證明垂線段等
于半徑，即“無交點(diǎn)，作垂直，證半徑”．
考
2、點(diǎn)?3 切線長及切線長定理
切線長 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段
的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長
切?線?長?從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長?________，
定理 這一點(diǎn)和圓心的連線________兩條切線的夾角
基本圖
形
如圖所示，點(diǎn)?P?是⊙O?外一點(diǎn)，PA，PB?切⊙O?于點(diǎn)
A，B，AB?交?PO?于點(diǎn)?C，則有如下結(jié)論：
(1)PA＝PB；
(2)∠APO＝∠?BPO＝∠?OAC＝∠?OBC，∠?AOP＝∠?BOP＝∠
CAP＝∠CBP
考點(diǎn)?4
3、三角形的內(nèi)切圓
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三?角?形?的?與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，這個三角形
內(nèi)切圓 叫圓的外切三角形
則(1)∠BIC＝90°＋??∠BAC；
三角形的
內(nèi)心
三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．它是三角形
______________的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三邊的?________
相等
⊙I?內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為?D，E，F(xiàn)，如圖．
1
2
⊙I?的半徑為?r，則有 ＝??r(a
4、＋b＋c)；
BC＝a，AB＝c，則內(nèi)切圓半徑?r＝?a＋b－c
基本規(guī)律
(2)△ABC?三邊長分別為?a，b，c，
1
?ABC?2
(3)△ABC?中，若∠ACB＝90°，AC＝b，
2
（二）基本題型剖析
題型一：圓的切線的性質(zhì)
命題角度：
1.?已知圓的切線得出結(jié)論；
2.?利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明．
例?1.如圖，已知點(diǎn)?E?在? ABC?的斜邊?AB?上，以?AE?為直徑的⊙O?與直角邊
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5、
BC?相切于點(diǎn)?D.
(1)求證：AD?平分∠BAC；
(2)若?BE＝2，BD＝4，求⊙O?的半徑．
弧AB的度數(shù)為?120°，連接?PB.
題型二：圓的切線的判定方法
命題角度：
1．利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；
2．利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切
線．
例?2.?如圖，已知?P?是⊙O?外一點(diǎn)，PO?交⊙O?于點(diǎn)?C，OC＝CP＝2，弦?AB⊥OC，劣
︵
(1)求?BC?的長；
(2)
6、求證：PB?是⊙O?的切線．
題型三：切線長定理的運(yùn)用
命題角度：
1.?利用切線長定理計(jì)算；
2.?利用切線長定理證明．
例?3.如圖，PA、PB?分別切⊙O?于?A、B?兩點(diǎn)，連接?PO、AB?相交于?D，C?是⊙O?上
一點(diǎn)，∠C＝60°.
(1)求∠APB?的大??；
(2)若?PO＝20?，求 AOB?的面積．
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題型四：三角形的內(nèi)切圓
命題角度：
1.?三角形的內(nèi)切圓的定
7、義；
2.?求三角形的內(nèi)切圓的半徑．
例?4.如圖，Rt△ABC?的內(nèi)切圓⊙O?與兩直角邊?AB，BC?分
︵
別相切于點(diǎn)?D、E，過劣弧DE(不包括端點(diǎn)?D、E)上任一點(diǎn)?P
作⊙O?的切線?MN，與?AB，BC?分別交于點(diǎn)?M，N，若⊙O
的半徑為?r，則?Rt△MBN?的周長為( )
3 5
A．r B.2r C．2r D.2r
(三)練習(xí)
如圖，△ABC?內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD?是⊙O?的直徑，點(diǎn)?P?是?CD?延長線上的
一點(diǎn)，且?AP＝AC.
(1)求證：PA?是⊙O?的切線；
(2)若?PD＝?3，求⊙O?的直徑．
中考復(fù)習(xí)專題 圓的切線
