《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 北師大版選修1 -1.ppt(21頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 橢圓的定義,2. 引入問題:,復(fù)習(xí),|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0),①如圖(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,②如圖(B),,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由①②可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對(duì)值),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,① 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);,② |F1F2|=2c ——焦距.,(1)2a0 ;,雙曲線定義,思考:,(1)若2a=2c,則軌跡是什么?,(2)若2a>2c,則軌跡是什么?,說明,(3)若2a=0,則軌跡是什么?,| |MF1| - |MF2| |
2、= 2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,求曲線方程的步驟:,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸,線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn).,設(shè)M(x , y),則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化簡,,,,,此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?,看 前的系數(shù),哪一個(gè)為正,則在哪一個(gè)軸上,2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上?,問題,F(c,0),F(c,0),a>0,b>0,但a不一定大
3、于b,c2=a2+b2,a>b>0,a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,||MF1|-|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F(0,c),F(0,c),,,,變式2答案,,,,,,課本例2,寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,練習(xí),1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上; 2.焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)(2,5) 3.a=4,過點(diǎn)(1, ),求下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程:① 與⊙:內(nèi)切,且過點(diǎn);② 與⊙:和⊙:都外切;③ 與⊙:外切,且與⊙:內(nèi)切.,例2:如果方程 表示雙曲線,求m的取值范圍.,解:,使A、B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,解
4、: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,例3.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,如圖所示,建立直角坐標(biāo)系xOy,,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則,即 2a=680,a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為,,,,,,答:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C,利用B、C(或A、C)兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差,可以求出另一個(gè)雙曲線的方程,解這兩個(gè)方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,幾何畫板演示第2題的軌跡,練習(xí)第1題詳細(xì)答案,,,解: 在△ABC中,|BC|=10,,故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,又因c=5,a=3,則b=4,,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為,,