冀教版七年級下冊數(shù)學 第九章達標檢測卷

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1、第九章達標檢測卷 一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1．下列命題中，是真命題的是(　　) A．三角形的角平分線與角的平分線都是射線 B．三角形的角平分線與角的平分線都是線段 C．三角形的角平分線是射線，角的平分線是線段 D．三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線 2．下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是(　　) A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 3．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法錯誤的是(　　) A．DE是△BCD的中線 B．BD是△ABC的中線 C．AD＝C

2、D，BE＝CE D．只有DE是 ∠C的對邊 4．一個三角形的兩個內角分別是55°和65°，下列度數(shù)的角不可能是這個三角形的外角的是(　　) A．130° B．125° C．120° D．115° 5．將含30°角的一個直角三角尺和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于(　　) A．80° B．100° C．110° D．120° 6．下列說法中錯誤的是(　　) A．一個三角形中至少有一個角不小于60° B．直角三角形只有一條高 C．三角形的中線不可能在三角形外部 D．三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分 7．某等腰三角形的兩邊長分別為7

3、 cm和13 cm，則它的周長是(　　) A．27 cm B．33 cm C．27 cm或33 cm D．6 cm或20 cm 8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，則∠B的度數(shù)為(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 9．如圖，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，則∠E等于(　　) A．70° B．26° C．36° D．16° 10．如圖，∠A，∠1，∠2的大小關系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A

4、＞∠1 11．具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠A＝∠B＝∠C 12．如圖，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于(　　) A．360° B．300° C．180° D．240° 13．將一副三角尺(∠A＝30°，∠E＝45°)按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于(　　) A．75° B．90° C．105° D．115° 14．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3＝50°，則∠1＋∠2＝

5、(　　) A．90° B．100° C．130° D．180° 15．如圖，P是等邊三角形ABC中AC邊上的任意一點，AD是△ABC的高，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，則(　　) A．PE＋PF＞AD B．PE＋PF＜AD C．PE＋PF＝AD D．以上都有可能 16．如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE.其中正確的結論有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(17，18題每題3分

6、，19題4分，共10分) 17．已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝______________． 18．若一個三角形的三個內角的度數(shù)之比為123，則相應的三個外角的度數(shù)之比為______________． 19．如圖，AD，AE分別是△ABC的中線和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm，△ABC的面積為____________，△ABD的面積為__________． 三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分) 20．已知：如圖，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝

7、75°. 求∠A和∠ABD的度數(shù)． 21．已知一等腰三角形的周長是16 cm. (1)若其中一邊長為4 cm，求另外兩邊的長； (2)若其中一邊長為6 cm，求另外兩邊的長． 22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)． 23．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度數(shù)． 24．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，且B

8、D：CD＝2：3，點E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，且△ABC的面積為20 cm2. (1)求△CDE的面積； (2)求△BEF的面積． 25．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點P，過點P作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點M和N.若∠A＝α，試用含α的代數(shù)式來表示∠MPB＋∠NPC的度數(shù)．若直線MN與BC不平行，上述結論仍成立嗎？試說明理由． 26．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°. (1)試說明∠BAD：∠CAD＝1：2； (2)若

9、點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)． 答案 一、1．D　2．C　3.D　4．A　5．C　6．B 7．C　8．A　9．B　10．B 11．A　點撥：本題運用了方程思想．由∠A＝2∠B＝3∠C可得∠B＝∠A，∠C＝∠A，又因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋∠A＝∠A＝180°，所以∠A＝°，故△ABC不可能是直角三角形；由B選項可得∠A＝∠B＋∠C＝(∠A＋∠B＋∠C)＝90°； C選項中∠C＝(∠A＋∠B＋∠C)＝×180°＝90°； 由D選項可得2∠A＋3∠A＋∠A＝180°， 所以∠A＝30°， 所

10、以∠C＝3∠A＝90°.所以選A. 12．C　13．A 14．B　點撥：正方形每個內角為90°，等邊三角形每個內角為60°.利用平角定義可得以下三個式子： ∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1， ∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3， ∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2. 在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°. 15．C　點撥：本題運用巧添輔助線法和等面積法．如圖所示，連接BP，則S△ABC＝S△ABP＋S

11、△CBP，即BC·AD＝AB·PE＋BC·PF.因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC，所以PE＋PF＝AD. 16．C　點撥：① ∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB. 又∵CD是△ABC的角平分線， ∴∠ACB＝2∠DCB， ∴∠CEG＝2∠DCB. 故①正確； ② ∵∠CEG＝∠ACB， 而∠GEC與∠GCE不一定相等， ∴CA不一定平分∠BCG， 故②錯誤； ③ ∵∠A＝90°， ∴∠ADC＋∠ACD＝90°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ADC＋∠BCD＝90°. ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB＝90°， 即∠

12、GCD＋∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠GCD，故③正確； ④ ∵∠ABC＋∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABC， ∠DCB＝∠ACB， ∴∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝45°. ∵∠CGE＝90°， ∴∠DFB＝∠CGE，故④正確． 故選C. 二、17．3a－b－c　18．5：4：3 19．12 cm2；6 cm2 三、20．解：∵AC∥DE，∠E＝50°， ∠D＝75°， ∴∠ACB＝∠E＝50°， ∠BFC＝∠D＝75°. 又∵∠ABC＝70°， ∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝1

13、80°－70°－50°＝60°， ∴∠ABD＝∠BFC－∠A＝75°－60°＝15°. 21．解：(1)當?shù)走呴L為4 cm時， 腰長為(16－4)÷2＝6(cm)． 當腰長為4 cm時，底邊長為16－4×2＝8(cm)． ∵4＋4＝8，∴不能組成三角形． ∴另外兩邊的長分別是6 cm，6 cm. (2)當?shù)走呴L為6 cm時， 腰長為(16－6)÷2＝5(cm)． 當腰長為6 cm時，底邊長為16－6×2＝4(cm)． ∴另外兩邊的長分別是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm. 22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，

14、∴∠A＝180°－66°－54°＝60°. 在△ABE中，∵∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝180°－90°－∠A＝30°. 又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°. ∵∠BHF＋∠BHC＝180°， ∴∠BHC＝120°. 在△ACF中，∵∠AFC＝90°， ∴∠ACF＝180°－90°－∠A＝30°. 23．解：在△ABD中，由三角形外角的性質知：∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∵∠BAD＝40°， ∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.① ∵∠2＝∠EDC＋∠C， ∠1＝∠2，∠B＝∠C， ∴∠1＝∠EDC＋∠B.② 將②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°， ∴∠

15、EDC＝20°. 24．解：(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高， BDCD＝23， ∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝8(cm2)， S△ADC＝20－8＝12(cm2)． ∵E是AD的中點， ∴S△CDE＝S△ADC＝×12＝6(cm2)． (2)∵E為AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD＝×8＝4(cm2)， ∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4＋6＝10(cm2)． ∵F是CE的中點， ∴S△BEF＝S△BCE＝×10＝5(cm2)． 25．解：∵BP，CP分別平分∠ABC，∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC， ∠PCB＝∠ACB. ∵∠A＝α，∠A

16、＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α， ∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－α. ∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC，∠NPC＝∠PCB， ∴∠MPB＋∠NPC＝∠PBC＋∠PCB＝90°－α. 若MN與BC不平行，上述結論仍成立．理由如下： ∵∠MPB＋∠BPC＋∠NPC＝180°， ∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠MPB＋∠NPC＝180°－∠BPC＝180°－[180°－(∠PBC＋∠PCB)]＝∠PBC＋∠PCB＝90°－α. 點撥：本題運用了整體思想．尤其當MN與BC不平行時，利用整體代換更能體現(xiàn)∠PB

17、C＋∠PCB與∠A的恒定關系． 26．解：(1)∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC＝64°. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－64°＝26°. ∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°， ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°. ∴∠BAD∠CAD＝26°52°＝12. (2)分兩種情況： ①當∠EFC＝90°時，如圖①所示， ∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°； ②當∠FEC＝90°時，如圖②所示， ∠EFC＝180°－90°－∠C＝90°－38°＝52°. ∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°. 綜上所述，∠BEF的度數(shù)為58°或20°.