蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué) 第2章達標檢測卷

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1、第2章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．已知⊙O的半徑為4，OA＝3，則點A與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．點A在⊙O內(nèi)　 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外　 D．無法確定 2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠A＝36°，則∠C的度數(shù)為(　　) A．34°　 B．36°　 C．46°　 D．54° 3．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7

2、，點D在BC上，CD＝3，⊙A的半徑為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑r的取值范圍是(　　) A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為(　　) A． B． C． D．π 6．若一個圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為(　　) A．60°　 B．90°　 C．120°　 D．180°

3、 7．如圖，BC是⊙O的直徑，弦AD⊥BC，垂足為E，直線l是⊙O的切線，切點為C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長為(　　) A．2　 B．2　 C．2　 D．4 8．如圖，點A，B的坐標分別為A(2，0)，B(0，2)，C為坐標平面內(nèi)一點， BC＝1，M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為(　　) A．＋1 B．＋ C．2＋1 D．2－ 二、填空題(每題2分，共20分) 9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DCB＝58°，則∠DAB＝________． 10．如圖，PA，PB是⊙O的切線，

4、切點分別為點A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，則AP的長為________． 11．如圖，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數(shù)為________． 12．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝2 m，水面寬AB＝ 2.4 m，某天下雨后，水管水面上升了0.4 m，則此時排水管水面寬CD為________m. 13．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的中心到各邊的距離為________． 14．據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也．”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．

5、意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓．”如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺)，則此斛底面的正方形的周長為________尺．(結(jié)果用最簡根式表示) 15．如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的側(cè)面積是______． 16．在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設(shè)BC邊上的高為h，則h的取值范圍是________． 17．如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以點O為圓心，BC為直徑作半圓，以點C為圓心，BC為半徑作弧A

6、B，過點O作AC的平行線交兩弧于點D，E，則陰影部分的面積是________． 18．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE＋FH的最大值是________． 三、解答題(19題6分，25題10分，其余每題8分，共56分) 19．“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．請你判斷平面直角坐標系內(nèi)的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以確定一個圓． 20．如圖，AB是⊙O的直徑，點 C，D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝

7、ED.連接BC，CD.求證： (1)△AOE≌△CDE； (2)四邊形OBCD是菱形． 21．如圖，一座拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米． (1)求橋拱的半徑； (2)現(xiàn)有一艘寬60米，頂部截面為長方形且高出水面9米的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由． 22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD相交于點E. (1)如圖①，若AC＝BD，求證：AE＝DE； (2)如圖②，若AC⊥BD，連接OC，求證：∠OCD＝∠ACB.

8、 23．如圖，⊙O與等邊三角形ABC的邊AC，AB分別交于點D，E，AE是⊙O的直徑，過點D作DF⊥BC，垂足為F. (1)求證：DF是⊙O的切線； (2)連接EF，當EF是⊙O的切線時，求⊙O的半徑r與等邊三角形ABC的邊長a之間的數(shù)量關(guān)系． 24．如圖，⊙O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E. (1)M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半徑； (2)點F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD. 25．已知AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的動點，D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD＝OA.

9、(1)當直線CD與半圓O相切時，如圖①，連接OC，求∠DOC的度數(shù)； (2)當直線CD與半圓O相交時，如圖②，設(shè)另一交點為E，連接AE，OC，若AE∥OC. ①試猜想AE與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②求∠ODC的度數(shù)． 答案 一、1．A　2．B　3．A　4．B　 5．B　點撥：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為＝. 6．C　7．B 8．B　點撥：由題意易得點C在以點B為圓心，半徑為1的圓上，如圖，取 OD＝OA＝2，連接CD. 又∵AM＝CM， ∴OM是△ACD的中位線， ∴OM＝CD.

10、 當CD最大時，OM最大，而當D、B、C三點共線，且點C在DB的延長線上時，CD最大，即OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2， ∴CD＝2＋1，∴OM＝CD＝＋，即OM的最大值為＋. 二、9．122°　10．2　11．65°　12．3.2 13．3　14．4　15．6π 16．2＜h≤2＋ 17．π－2　點撥：如圖，連接CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以點O圓心，BC為直徑作半圓，以點C為圓心，BC為半徑作弧AB， ∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4. 又∵OE∥AC，∴∠COE＝90°. ∵OC＝2，CE＝4， ∴∠CEO＝30

11、°，∠ECB＝60°，OE＝2. ∴S陰影部分＝S扇形CBE－S扇形OBD－S△OCE＝－π×22－×2×2＝－2. 18．10.5　點撥：當GH是⊙O的直徑時，GE＋FH有最大值．易知當GH是直徑時，點E與點O重合，∴AC也是直徑，AC＝14. ∵∠ABC是直徑所對的圓周角， ∴∠ABC＝90°. ∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7. ∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點， ∴EF＝AB＝3.5， ∴GE＋FH＝GH－EF＝14－3.5＝10.5. 三、19．解：設(shè)經(jīng)過A，B兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx＋b. ∵把點A(2，3)，B(－3，－7)代入y＝kx＋b中得

12、 解得 ∴經(jīng)過A，B兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝2x－1. 當x＝5時，y＝2×5－1＝9≠11， ∴點C(5，11)不在直線AB上， 即A，B，C三點不在同一條直線上. ∴平面直角坐標系內(nèi)的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以確定一個圓. 20．證明：(1)在△AOE和△CDE中， ∴△AOE≌△CDE(SAS). (2)∵△AOE≌△CDE， ∴OA＝CD，∠AOE＝∠D， ∴OB∥CD. ∵OA＝OB，∴OB＝CD， ∴四邊形OBCD是平行四邊形， ∵OB＝OD，∴四邊形OBCD是菱形. 21．解：(1)如圖，設(shè)點E是橋拱所在圓

13、的圓心. 過點E作EF⊥AB，垂足為F，延長EF交⊙E于點C，連接AE， 則CF＝20米．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點， ∴AF＝FB＝AB＝40米．設(shè)⊙E的半徑為r米，由勾股定理，得AE2＝ AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2， 即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50. ∴橋拱的半徑為50米. (2)這艘輪船能順利通過. 如圖，設(shè)MN＝60米，MN∥AB， EC與MN相交于點D，連接EM. 易知DE⊥MN， ∴DM＝30米， ∴DE＝＝＝40(米). ∵EF＝CE－CF＝50－20＝30(米)， ∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米). ∵1

14、0米>9米， ∴這艘輪船能順利通過. 22．證明：(1)∵AC＝BD，∴＝，即＋＝＋，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE. (2)延長OC交⊙O于點F，連接DF. ∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＋∠CAD＝90°， ∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD， ∴∠ACB＋∠F＝90°. ∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°， ∴∠F＋∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB. 23．(1)證明：連接OD. ∵∠DAO＝60°，OD＝OA， ∴△DOA是等邊三角形， ∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC. 又∵DF⊥

15、BC， ∴∠ODF＝∠DFC＝90°， ∴DF⊥OD，即DF是⊙O的切線. (2)解：由(1)可知AD＝r，則CD＝a－r，BE＝a－2r， 在Rt△CFD中，∵∠C＝60°， ∴∠CDF＝30°， ∴CF＝CD＝(a－r)， ∴BF＝BC－CF＝a－(a－r)＝(a＋r)， 又∵EF是⊙O的切線， ∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°.∴∠EFB＝30°，∴BF＝2BE. 即(a＋r)＝2(a－2r)， 解得a＝3r，即r＝a. ∴⊙O的半徑r與等邊三角形ABC的邊長a之間的數(shù)量關(guān)系為r＝a. 24．(1)解：連接OD.∵M是CD的中點，CD＝12，∴DM＝C

16、D＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°. 在Rt△OMD中，∵OM＝3，∴OD＝＝＝3， 即⊙O的半徑為3. (2)證明：連接AC，延長AF交BD于點G. ∵AB⊥CD，CE＝EF， ∴AB是CF的垂直平分線， ∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形， ∴∠FAE＝∠CAE. ∵∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，即∠FAE＝∠EDB. 在Rt△BDE中， ∵∠EDB＋∠B＝90°， ∴∠FAE＋∠B＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴AG⊥BD，即AF⊥BD. 25．解：(1)∵直線CD與半圓O相切， ∴∠OCD＝90°. ∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝

17、CD， ∴∠DOC＝∠ODC＝45°， 即∠DOC的度數(shù)是45°. (2)①AE＝OD.理由如下： 如圖，連接OE. ∵OC＝OA，CD＝OA， ∴OC＝CD， ∴∠DOC＝∠ODC. ∴∠OCE＝2∠DOC， ∵AE∥OC，∴∠DAE＝∠DOC， ∴∠DAE＝∠ODC，∴AE＝DE. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠DOE＝2∠DAE， ∴∠DOE＝∠OCE. ∵OC＝OE， ∴∠DEO＝∠OCE， ∴∠DOE＝∠DEO， ∴OD＝DE，∴AE＝OD. ②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC. ∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°， ∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°， ∴∠ODC＝36°.