(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第13練 數(shù)列的綜合問(wèn)題課件.ppt

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1、第二篇重點(diǎn)專題分層練,中高檔題得高分,第13練數(shù)列的綜合問(wèn)題解答題突破練,,明晰考情1.命題角度:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明;以an,Sn的關(guān)系為切入點(diǎn),考查數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和等;數(shù)列和不等式的綜合應(yīng)用.2.題目難度:中檔難度或偏難.,,欄目索引,核心考點(diǎn)突破練,,,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,方法技巧判斷等差(比)數(shù)列的常用方法(1)定義法:若an1and,d為常數(shù)則an為等差(比)數(shù)列.(2)中項(xiàng)公式法.(3)通項(xiàng)公式法.,,核心考點(diǎn)突破練,證明,1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中為常數(shù).(1)證明:an2an;,證

2、明由題設(shè)知,anan1Sn1,an1an2Sn11,兩式相減得an1(an2an)an1,由于an10,所以an2an.,(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.,解由題設(shè)知,a11,a1a2S11,可得a21.由(1)知,a31.令2a2a1a3,解得4.故an2an4,由此可得數(shù)列a2n1是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n14n3;數(shù)列a2n是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2,因此存在4,使得數(shù)列an為等差數(shù)列.,解答,解把a(bǔ)n2nbn代入到an12an2n1,得2n1bn12n1bn2n1,兩邊同除以2n1,得bn1bn1,即bn1bn

3、1,,解答,2.已知數(shù)列an滿足a12,且an12an2n1,nN*.(1)設(shè)bn證明:bn為等差數(shù)列,并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;,bnn(nN*).,解答,(2)在(1)的條件下,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.,Sn121222323n2n,2Sn122223324(n1)2nn2n1,兩式相減,得Sn2122232nn2n1(1n)2n12,Sn(n1)2n12(nN*).,解答,3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(1)n(nN*).(1)求數(shù)列an的前三項(xiàng)a1,a2,a3;,解在Sn2an(1)n(nN*)中分別令n1,2,3,,證明,證明由Sn2an(1)n(nN*),得Sn12a

4、n1(1)n1(n2),兩式相減,得an2an12(1)n(n2),,考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和,方法技巧(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常用方法累加(乘)法形如an1anf(n)的數(shù)列,可用累加法;,(2)數(shù)列求和的常用方法倒序相加法;分組求和法;錯(cuò)位相減法;裂項(xiàng)相消法.,解答,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,所以Sn2n2n.當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.而a11413滿足上式,所以an4n3,nN*.,(2)若bn(1)nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3).,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n1為偶數(shù),TnTn1bn12(n1)(4n

5、1)2n1.,解答,(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;,解答,解答,(2)設(shè)Sna1a2a2a3a3a4anan1,求Sn.,所以Sna1a2a2a3a3a4anan1,解答,6.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an3Sn4,bnlog2an1.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;,解由a13S143a14,得a11,由an3Sn4,知an13Sn14,,解答,考點(diǎn)三數(shù)列與不等式,方法技巧數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題把數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起,形成了關(guān)于證明不等式、求不等式中的參數(shù)取值范圍、求數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)、比較數(shù)列中項(xiàng)的大小等問(wèn)題,而數(shù)列的條件可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列,甚至是一個(gè)遞推公式等,

6、求解方法既要用到不等式知識(shí)(如比較法、放縮法、基本不等式法等),又要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).,解答,(1)證明an(1)n為等比數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;,an(1)n為等比數(shù)列.,即an13an2(1)n12(1)n,,令n1,解得a12,an(1)n是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,an(1)n3n,即an3n(1)n(nN*).,證明,證明方法一當(dāng)k為正偶數(shù)時(shí),,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,解答,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,由化簡(jiǎn)得(anan1)(anan12)0,又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù),當(dāng)n2時(shí),anan12,故數(shù)列an成等差數(shù)列,公差為2,,解得a11,an2n1(nN*).,證明,證明,(1)a

7、n1an,nN*;,(an11)(an1)(an1)210,故an11與an1同號(hào).又a1110,an10,,故an1an,nN*.,證明,當(dāng)n2時(shí),(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1,,證明,所以當(dāng)n2時(shí),ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1),,,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),審題路線圖,規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),an1an3,(an2)20,an1an.4分,(3)2(an12)an(an2),10分,構(gòu)建答題模板第一步辨特征:認(rèn)真分析所給數(shù)列的遞推式,找出其結(jié)構(gòu)特征.第二步巧放縮:結(jié)合要證

8、結(jié)論,對(duì)遞推式進(jìn)行變換、放縮,利用作差、作商、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等技巧逐步向欲證不等式靠近.第三步得結(jié)論:消滅目標(biāo)不等式和放縮到的不等式間的差別,得出結(jié)論.,1.(2018浙江)已知等比數(shù)列an的公比q1,且a3a4a528,a42是a3,a5的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿足b11,數(shù)列(bn1bn)an的前n項(xiàng)和為2n2n.(1)求q的值;,解答,規(guī)范演練,解由a42是a3,a5的等差中項(xiàng),得a3a52a44,所以a3a4a53a4428,解得a48.,因?yàn)閝1,所以q2.,(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.,解答,解設(shè)cn(bn1bn)an,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.,解得cn4n1.由(1)可得an2

9、n1,,bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1),當(dāng)n1時(shí),b11也滿足上式,,2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S24,an12Sn1,nN*.(1)求通項(xiàng)公式an;,解答,又當(dāng)n2時(shí),由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an,得an13an,又a23a1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1,nN*.,(2)求數(shù)列|ann2|的前n項(xiàng)和.,解答,解設(shè)bn|3n1n2|,nN*,b12,b21,當(dāng)n3時(shí),由于3n1n2,故bn3n1n2,n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則T12,T23,,(1)求證:當(dāng)n2時(shí),an1anbnbn1;,證明,故有bnan(n2且nN*)

10、,,證明當(dāng)n2時(shí),,綜上,an1anbnbn1.,(2)設(shè)Sn為數(shù)列|anbn|的前n項(xiàng)和,求證:Sn<,證明,4.(2017浙江)已知數(shù)列xn滿足:x11,xnxn1ln(1xn1)(nN*).證明:當(dāng)nN*時(shí),(1)0 xn1xn;,證明用數(shù)學(xué)歸納法證明xn0.當(dāng)n1時(shí),x110.假設(shè)nk(kN*)時(shí),xk0,那么nk1時(shí),若xk10,則0 xkxk1ln(1xk1)0,與假設(shè)矛盾,故xk10,因此xn0(nN*).所以xnxn1ln(1xn1)xn1,因此0 xn1xn(nN*).,證明,證明,記函數(shù)f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0).,證明由xnxn1ln(1xn1)得,xnxn14xn12xn,函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(0)0,,證明,證明因?yàn)閤nxn1ln(1xn1)xn1xn12xn1,,本課結(jié)束,

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