湖南省2019年中考數學總復習 第三單元 函數及其圖象 課時10 平面直角坐標系與函數課件.ppt

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1、第三單元 函數及其圖像,課時 10 平面直角坐標系與函數,中考對接,1. 2016衡陽 點P(x-2,x+3)在第一象限,則x的取值范圍是.,【答案】x2 【解析】 點P(x-2,x+3)在第一象限,解得x2.故答案為x2.,2. 2016常德 平面直角坐標系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”. 若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”. 現有點A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點C的坐標是

2、.,(1,8)或(-3,-2)或(3,2),3. 2018湘潭 如圖10-1,點A的坐標為(-1,2),點A關于y軸的對稱 點的坐標為() A. (1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2)D. (2,-1) 圖10-1,【答案】 A 【解析】關于y軸對稱的點的坐標特點是:橫坐標互為相反數,縱坐標不變,因此點A(-1,2)關于y軸對稱的點的坐標為(1,2),故選A.,4. 2018長沙 在平面直角坐標系中,將點A(-2,3)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,那么平移后對應的點A的坐標是.,【答案】 (1,1) 【解析】由平移性質,向右平移,則橫坐標增加,

3、即-2+3=1,向下平移,則縱坐標減小,即3-2=1,故A(1,1).,5. 2016岳陽 如圖10-2,在平面直角坐標系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長度,P1,P2,P3,均在格點上,其順序按圖中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1), P5(-1,-1),P6(-1,2),,根據這個規(guī)律,點P2016的坐標為. 圖10-2,【答案】 (504,-504) 【解析】由規(guī)律可得,20164=504, 點P2016在第四象限的角平分線上. 點P4(1,-1),點P8(2,-2),點P12(3, -3),點P2016(504,-504).,【答案

4、】 6 【解析】利用新定義得2m=43,解得m=6.,C,8. 2018長沙 小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,圖10-3反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x的對應關系,根據圖象下列說法正確的是() 圖10-3 A. 小明吃早餐用了25 min B. 小明讀報用了30 min C. 食堂到圖書館的距離為0. 8 km D. 小明從圖書館回家的速度為0. 8 km/min,【答案】B 【解析】圖中橫軸表示小明離家的時間,縱軸表示離家的距離. 由圖可知:A.吃早餐用的時間為(25-8) min,即17 min,故A錯誤; B.讀報用了(58

5、-28) min,即30 min,故B正確; C.食堂到圖書館的距離應為(0.8-0.6)km,即0.2 km,故C錯誤; D.從圖書館回家的速度為0.810=0.08(km/min),故D錯誤. 故選B.,考點自查,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),1. 常量和變量:在討論的問題中,取值會發(fā)生變化的量稱為量;取值固定不變的量稱為量. 2. 函數:一般地,如果變量y隨著變量x而變化,并且對于x取的每一個值,y都有唯一的一個值與它對應,那么稱y是x的,x叫做量,y叫作量. 3. 自變量取值范圍的確定 確定函數自變量的取值范圍,一般從以下四個方面考慮: (1)當函數表達式是整式時,自變量

6、可取全體實數; (2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為零; (3)當函數表達式是二次根式時,被開方數為非負數; (4)當函數表達式含零指數冪或負整數指數冪時,底數不能為零.,變,常,函數,自變,因變,1. 函數的表示方法:(1)公式法;(2)列表法(表格);(3)圖象法. 2. 函數的圖象:在坐標平面內,以自變量的值為點的橫坐標,對應的函數值為點的縱坐標,所描出的所有點組成的圖形稱為函數的圖象. 畫函數圖象的一般步驟:(1)列表;(2)描點;(3)連線.,【溫馨提示】 畫函數圖象時,要注意自變量的取值范圍,當圖象有端點時,端點是空心圓圈還是實心點,取決于自變量的邊界是否有等號(有等號

7、為實心點,無等號為空心圓圈).,易錯警示,【失分點】 1. 因考慮不周而漏解. 2. 尋找點的位置時,易將點的坐標搞錯.,1. 2018濟寧 如圖10-4,在平面直角坐標系中,點A,C在x軸上,點C的坐標為(-1,0),AC=2. 將RtABC先繞點C順時針旋轉90,再向右平移3個單位長度,則變換后點A的對應點的坐標是() A. (2,2)B. (1,2) C. (-1,2)D. (2,-1),【答案】A 【解析】點C的坐標為(-1,0),AC=2,點A的坐標為(-3,0),如圖,將RtABC先繞點C順時針旋轉90,則點A的坐標為(-1,2),再向右平移3個單位長度,則變換后點A的對應點的坐標

8、為(2,2),故選A.,2. 已知ABx軸,點A的坐標為(2,5),并且AB=4,則點B的坐標為 .,(6,5)或(-2,5),【答案】C 【解析】如圖,過點C作CDy軸于D, CD=502-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,P(9,10), 故選C.,例1 2018金華 小明為畫一個零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對稱軸為y軸,建立如圖10-5的平面直角坐標系. 若坐標軸的單位長度取1 mm,則圖中轉折點P的坐標表示正確的是() 圖10-5 A. (5,30)B. (8,10) C. (9,10)D. (10,10),拓展 2018綿陽 如圖10-6,在中國象

9、棋的殘局上建立平面直角坐標系,如果“相”和“兵”的坐標分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標為. 圖10-6,【答案】(-2,-2) 【解析】首先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置,然后建立如圖的坐標系,可得“卒”的坐標為(-2,-2).,例2 2 2018揚州 在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標是() A. (3,-4)B. (4,-3) C. (-4,3)D. (-3,4),【答案】C 【解析】設M(x,y),由題意,得x=-4,y=3,即點M的坐標是(-4,3).,方法模型 根據各象限內及兩坐標軸上點的橫縱坐標特征列

10、式得方程組解題. 第一象限內點的橫縱坐標特征:(+,+);第二象限內點的橫縱坐標特征:(-,+);第三象限內點的橫縱坐標特征:(-,-);第四象限內點的橫縱坐標特征:(+,-). x軸上點(x,y)的坐標特征:x為任意實數,y=0;y軸上點(x,y)的坐標特征:x=0,y為任意實數.,拓展1 2018東營 在平面直角坐標系中,若點P(m-2,m+1)在第二象限,則m的取值范圍是() A. m2 C. -1-1 拓展2 2018臨安 P(3,-4)到x軸的距離是.,C,4,拓展3 2018臺州 如圖10-7,把平面內一條數軸x繞原點O逆時針旋轉角(0<<90)得到另一條數軸y,x軸和y軸構成一個

11、平面斜坐標系. 規(guī)定:過點P作y軸的平行線,交x軸于點A,過點P作x軸的平行線,交y軸于點B,若點A在x軸上對應的實數為a,點B在y軸上對應的實數為b,則稱有序實數對(a,b)為點P的斜坐標. 在某平面斜坐標系中,已知=60,點M的斜坐標為(3,2),點N與點M關于y軸對稱,則點N的斜坐標為.,拓展4 2018廣州 如圖10-8,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是.,(-5,4),拓展5 2018咸寧 如圖10-9,將正方形OEFG放在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點E的坐標為(2,3),則點F的坐標為.,例3 (1)2018海南 如

12、圖10-10,在平面直角坐標系中,ABC位于第一象限,點A的坐標是(4,3),把ABC向左平移6個單位長度,得到A1B1C1,則點B1的坐標是() A. (-2,3)B. (3,-1) C. (-3,1)D. (-5,2),【答案】C 【解析】點B的坐標為(3,1),向左平移6個單位長度后,點B1的坐標為(-3,1),故選C.,例3 (2)2018資陽 如圖10-11,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,,依此

13、規(guī)律,則點A2018的坐標是.,方法模型 (1)關于x軸對稱的點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數. (2)關于y軸對稱的點的坐標特點:橫坐標互為相反數,縱坐標不變. (3)關于原點對稱的點的坐標特點:橫、縱坐標均改變符號. (4)點的平移的規(guī)律:橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減.,拓展1 2018貴港 若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關于y軸對稱,則m+n的值是() A. -5B. -3C. 3D. 1,【答案】D 【解析】點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關于y軸對稱,1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故選D.,拓展2

14、 2018濰坊二模 對點(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數),如P1(1,2)=(3, -1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3, -1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則P2018(1,-1)=() A. (0,21009)B. (0,21008) C. (21008,-21008)D. (21009,-21009),【答案】A 【解析】觀察圖形變化規(guī)律,發(fā)現每4個點為一個循環(huán),因為20184=

15、5042,可以得到A2018(1009,1),因此A2A2018=1009-1=1008,所以OA2A2018的面積=11008=504(m2).故選A.,C,C,D,例5 2018舟山 小紅幫弟弟蕩秋千(如圖10-13),秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關系如圖10-13. (1)根據函數的定義,請判斷變量h是否為關于t的函數. (2)結合圖象回答: 當t=0. 7時,h的值是多少?并說明它的實際意義. 秋千擺動第一個來回需多少時間?,解:(1)對于每一個擺動時間t,都有一個唯一的h的值與其對應, 變量h是關于t的函數. (2)h=0.5 m,它的實際意義是秋千擺動0.7

16、s時,離地面的高度為0.5 m. 2.8 s.,方法模型 函數圖象要從這幾方面分析: (1)圖象的最低(小)點與最高(大)點及對應的坐標值;(2)圖象的拐點坐標;(3)圖象從左向右是升高的(即為增函數)還是降低的(即為減函數);(4)圖象的交點坐標;(5)交叉兩圖象位置的高低(或上下)狀況;(6)兩點之間的函數圖象形狀是直線的還是曲線的.,拓展1 2018齊齊哈爾 如圖10-14是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化,下列從圖象中得到的信息正確的是() 圖10-14 A. 0點時氣溫達到最低 B. 最低氣溫是零下4 C. 0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D. 最高氣溫是8 ,【答案】D 【解析】A.由函數圖象知4時氣溫達到最低,此選項錯誤;B.最低氣溫是零下3 ,此選項錯誤;C.4點到14點之間氣溫持續(xù)上升,此選項錯誤;D.最高氣溫是8 ,此選項正確.故選D.,拓展2 2018通遼 小剛從家去學校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時間后到達學校,小剛從家到學校行駛路程s(單位:m)與時間t(單位:min)之間函數關系的大致圖象是() 圖10-15,B,【答案】C 【解析】由題意得24+b=6-7,解得b=-9,故選C.,,