魯教五四版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

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1、期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 (120分，120分鐘) 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 2．下列立體圖形中，主視圖為三角形的是(　　) 3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，6)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是(　　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 4．太陽(yáng)光透過(guò)一個(gè)矩形玻璃窗戶，照射在地面上，影子的形狀不可能是(　　) A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩

2、形 D．正方形 5．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cos A的值為(　　) A． B． C． D． 6．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)．若△AOD的面積為1，則k的值為(　　) A． B． C．3 D．4 7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4

3、 C．－1和3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根 D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大 8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD．若cos ∠BDC＝，則BC的長(zhǎng)是(　　) A．10　　　 B．8 C．4 D．2 9．如圖，客輪在海上以30 km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行1 h后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是(　　) A．15 km B．15

4、 km C．15(＋)km D．5(3 ＋)km 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新函數(shù)的圖象記為G(如圖所示)，當(dāng)直線y＝－x＋m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是(　　) A．－＜m＜3 B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2 二、填空題(每題4分，共24分) 11．在△ABC中，＋＝0，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______． 12．若點(diǎn)(2，y1)，(3，y2)在函數(shù)y＝－的圖象上，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 13．二次函數(shù)y＝－x2＋b

5、x＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是________． 14．如圖，張明做小孔成像實(shí)驗(yàn)，已知蠟燭與成像板之間的距離為24 cm，要使?fàn)T焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間帶小孔的紙板應(yīng)放在離蠟燭________的地方． 15．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為y＝60t－t2，在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后150 m所用的時(shí)間是________． 16．如圖，以?ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，4)，(3，0)，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝的圖象交BC于點(diǎn)D，

6、連接AD，則四邊形AOCD的面積是________． 三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分) 17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CD＝，求AB的長(zhǎng)． 18．直線y＝kx＋b過(guò)x軸上的點(diǎn)A，且與雙曲線y＝相交于B，C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，求： (1)直線和雙曲線的表達(dá)式； (2)△AOB的面積． 19．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40 m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩座建筑物

7、AB，CD的高度．(結(jié)果精確到0.1 m，≈1.414，≈1.732) 20．如圖①是一種包裝盒的平面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型． (1)這個(gè)幾何體模型最確切的名稱(chēng)是____________； (2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫(huà)出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖； (3)在(2)的條件下，已知h＝20 cm，求該幾何體的表面積． 21．新欣商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種新型電子產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)為20元/件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)為40元/件時(shí)，銷(xiāo)售量為200件，銷(xiāo)售單價(jià)每件降低1元，就可多售出20件．

8、 (1)寫(xiě)出銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫(xiě)出銷(xiāo)售該產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)； (3)若商場(chǎng)想獲得不低于4 000元的利潤(rùn)，同時(shí)要完成不少于320件的該產(chǎn)品銷(xiāo)售任務(wù)，則該商場(chǎng)應(yīng)該如何確定該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)？ 22．已知直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C，BC＝4，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)x1＞x2≥5時(shí)，總有y1＞y2． (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)

9、若直線l2：y＝mx＋n(n≠10)，求證：當(dāng)m＝－2時(shí)，l2∥l1； (3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3：y＝－2x＋q過(guò)點(diǎn)C且交直線AE于點(diǎn)F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值． 答案 一、1．A　2．D　3．D　4．B　5．D 6．D　點(diǎn)撥：∵AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為1，∴△AOC的面積為2． ∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函數(shù)y＝的圖象的一支在第一象限， ∴k＝4． 7．D 8．D　點(diǎn)撥：由∠C＝90°，cos ∠BDC＝，可設(shè)CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2 x． ∵AB的垂直平分

10、線EF交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x． ∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2 ． 9．D　點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．由題意易知∠ABC＝75°，∠BCD＝45°，BC＝30 km，則CD＝BD＝15 km，∠DBA＝75°－45°＝30°，∴AD＝BD·tan 30°＝15 ×＝5 (km)．∴AC＝CD＋AD＝15 ＋5 ＝5(3 ＋ )(km)． 10．D　點(diǎn)撥：如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3， 則A(－2，0)，B(3，0)． 將該在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋2)(x－3)

11、，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)． 當(dāng)直線y＝－x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)時(shí)，即l1的位置，此時(shí)直線與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)，令y＝0，則2＋m＝0，解得m＝－2； 當(dāng)直線y＝－x＋m與拋物線y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一交點(diǎn)時(shí)，即l2的位置，此時(shí)直線與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)，則方程x2－x－6＝－x＋m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，解得m＝－6． 所以當(dāng)直線y＝－x＋m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為－6＜m＜－2． 二、11．90°　12． ＜　13．－3

12、C對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b，則 解得∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－6．∵點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴k＝8．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．由得 或(舍去)． ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)． ∴△ABD的面積為×3×(4－2)＝3． ∴四邊形AOCD的面積是12－3＝9． 三、17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， tan A＝，∴∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°． ∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°． 又∵CD＝ ，∴BC＝＝3． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6． 18．解：(1)∵A

13、， B在直線y＝kx＋b上， ∴ 解得 ∴直線的表達(dá)式是y＝－2x＋3． ∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，∴－1＝，解得m＝－2， ∴雙曲線的表達(dá)式是y＝－． (2) S△AOB＝××1＝． 19．解：如圖，延長(zhǎng)CD，交AF于點(diǎn)E，可得DE⊥AE． 在Rt△AED中，AE＝BC＝40 m，∠EAD＝45°，∴ED＝40 m． 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝40 m，∴AB＝BC·tan 60°＝40 ≈69.3(m)． ∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3(m)． 答：這兩座建筑物AB，CD的高度分別約為69.3 m，29.3 m． 20．解：

14、(1)直三棱柱 (2)如圖所示． (3)由題可得a＝＝＝10 (cm)， 所以該幾何體的表面積為×(10 )2×2＋2×10 ×20＋202＝600＋400 (cm2)． 21．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1 000－20x． (2)W＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000＝ －20(x－35)2＋4 500． ∵－20<0，∴當(dāng)x＝35時(shí)，W有最大值，最大值為4 500． ∴W＝－20(x－35)2＋4 500，商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)是4 500元． (3)當(dāng)W＝4 000時(shí)，即(x－20)(1 000－20x)＝4 000

15、， 解得x1＝30，x2＝40． ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4 000元． 又∵1 000－20x≥320， ∴x≤34，∴30≤x≤34． ∴該商場(chǎng)確定該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)應(yīng)該為30≤x≤34． 22．(1)解：∵直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B， ∴點(diǎn)A(0，10)，點(diǎn)B(5，0)． ∵BC＝4， ∴點(diǎn)C(9，0)或點(diǎn)C(1，0)． ∵點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 當(dāng)x1＞x2≥5時(shí)，總有y1＞y2． ∴當(dāng)x≥5時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(9，0)時(shí)，則當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y隨x的增大而減小，不合題意，

16、舍去． 當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(1，0)時(shí)，則當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意，∴可設(shè)的表達(dá)式為y＝a(x－1)(x－5)，將點(diǎn)A(0，10)的坐標(biāo)代入，得10＝5a， ∴a＝2， ∴的表達(dá)式為y＝2(x－1)(x－5)＝2x2－12x＋10． (2)證明：當(dāng)m＝－2時(shí)，直線l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直線l2：y＝－2x＋n(n≠10)與直線l1：y＝－2x＋10不重合． 假設(shè)l1與l2不平行，則l1與l2必相交，設(shè)交點(diǎn)為P(xP，yP)， ∴解得n＝10． ∵n＝10與已知n≠10矛盾， ∴l(xiāng)1與l2不相交， ∴l(xiāng)2∥l1． (3)解：如圖． ∵直線l3：y＝－2x＋q過(guò)點(diǎn)C， ∴0＝－2×1＋q， ∴q＝2， ∴直線l3的表達(dá)式為y＝－2x＋2． ∴l(xiāng)3∥l1，即CF∥AB． ∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE， ∴△CEF∽△BEA， ∴＝． 設(shè)BE＝t(0＜t＜4)，則CE＝4－t， ∴S△ABE＝×t×10＝5t． ∴S△CEF＝×S△ABE＝×5t＝． ∴S△ABE＋S△CEF＝5t＋＝10t＋－40＝10＋40 －40， ∴當(dāng)t＝2 時(shí)，S△ABE＋S△CEF的最小值為40 －40．