華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

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1、期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列各式中，是分式的是(　　) A．3x2＋2x－ B. C. D. 2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是(　　) A．x＝2 B．x≠2 C．x≠－2 D．x＞2 3．如圖，E是?ABCD的一邊AD上任意一點(diǎn)，若△EBC的面積為S1，?ABCD的面積為S，則下列S與S1的關(guān)系中正確的是(　　) A．S1＝S B．S1＜S C．S1＞S D．無(wú)法確定 4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于(　　) A．80° B

2、．70° C．65° D．60° 5．已知反比例函數(shù)y＝(a≠0)，當(dāng)x＞0(或x＜0)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝－ax＋a的圖象不經(jīng)過(guò)(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如圖是某地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系．已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元 C．第12天與

3、第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元 7．已知一次函數(shù)y1＝kx＋b(k＜0)與反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是－1和3，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3 8．為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：00至9：00來(lái)往車輛的車速(單位：千米/時(shí))，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(　　) A．80千米/時(shí)，60千米/時(shí) B．70千米/時(shí)，70千米/時(shí) C．

4、60千米/時(shí)，60千米/時(shí) D．70千米/時(shí)，60千米/時(shí) 9．已知三個(gè)數(shù)a，b，c滿足＝，＝，＝，則的值是(　　) A. B. C. D. 10．如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，若△AFB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度后與△AED重合，則θ的值為(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空題(每題3分，共30分) 11．若代數(shù)式的值等于0，則x＝________. 12．迄今為止觀測(cè)能力最強(qiáng)的光學(xué)顯微鏡的觀測(cè)極限為0.000 000 05 m

5、，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______m. 13．如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，若不增加任何字母和輔助線，要使得四邊形ABCD是矩形，則還需要增加一個(gè)條件是________________． 14．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整數(shù)解為_(kāi)_______． 15．一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則的值是________． 16．把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去60，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.4，方差是4.4，則

6、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_(kāi)_______________． 17．將五個(gè)邊長(zhǎng)都為3的正方形如圖擺放，點(diǎn)A，Q，R，S分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中陰影部分面積的和為_(kāi)_______． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，4)，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)．△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________． 19．在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種物品慰問(wèn)貧困戶．已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購(gòu)買甲物品與用450元單獨(dú)購(gòu)買乙物品的數(shù)量相同，則甲物品的

7、單價(jià)為_(kāi)_____________元． 20．兩個(gè)雙曲線C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_(kāi)_______． 三、解答題(21，22，23，24題每題6分，25，26題每題8分，其余每題10分，共60分) 21．解分式方程： (1)＝－；　　　　　　　　(2)1－＝. 22．先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝0. 23．已知一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值； (2)若一次函數(shù)的圖象可由

8、直線y＝3x－3平移得到，求m的值． 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 25．某校八(1)班50名學(xué)生參加2020年市區(qū)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控考試，全班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表： 成績(jī)(分) 86 89 93 95 97 98 100 103 105 110 116 117 119 人數(shù) 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4

9、 3 3 2 請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題： (1)該班學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)是________分； (2)該班學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)是________分； (3)該班張華同學(xué)在這次考試中的成績(jī)是98分，能不能說(shuō)張華同學(xué)的成績(jī)處于全班中游偏上水平？試說(shuō)明理由． 26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在y軸、x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝－x＋3分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

10、． 27．某超市銷售甲、乙兩種商品，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是甲種商品每件進(jìn)價(jià)的3倍，購(gòu)進(jìn)30件甲種商品比購(gòu)進(jìn)15件乙種商品少花150元． (1)求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元． (2)甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別為15元和40元，超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，并且購(gòu)買甲種商品不多于25件．設(shè)購(gòu)進(jìn)a件甲種商品，獲得的總利潤(rùn)為W元，求W與a的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量a的取值范圍． (3)在(2)的條件下，購(gòu)買兩種商品總進(jìn)價(jià)不超過(guò)2 000元，問(wèn)該超市共有多少種進(jìn)貨方案，并求出獲利最大的進(jìn)貨方案． 28．猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙

11、片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展與延伸： (1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為_(kāi)_________________； (2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半] 答案 一、1．C　2．B　3．A　4．D　5．C 6．C　點(diǎn)撥：當(dāng)0≤t＜24時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系

12、式為y＝kt＋100(k≠0)．把(24，200)代入，得200＝24k＋100，解得k＝，故y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t＋100；當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1t＋b(k1≠0)，把(24，200)，(30，150)分別代入，得解得故y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝－t＋400；當(dāng)0≤t＜20時(shí)，設(shè)z與t的函數(shù)關(guān)系式為z＝k2t＋25(k2≠0)，把(20，5)代入，得5＝20k2＋25，解得k2＝－1，故z與t的函數(shù)關(guān)系式為z＝－t＋25；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，z與t的函數(shù)關(guān)系式為z＝5.所以當(dāng)t＝24時(shí)，y＝200，A正確；當(dāng)t＝10時(shí)，z＝－10＋25＝15，B正確；當(dāng)t＝12

13、時(shí)，y＝×12＋100＝150，z＝－12＋25＝13，所以yz＝1 950；當(dāng)t＝30時(shí)，y＝150，z＝5，所以yz＝750，故C錯(cuò)誤，D正確．只有C選項(xiàng)符合條件，故選C. 7．A　8．D　9．A　10．A 二、11．2 12．5×10－8 13．AC＝BD(答案不唯一) 14．－3 15．2或－7 16．61.4，4.4 17．9 18．(2，4)或(3，4)或(8，4) 19．100 20．1　點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在y＝的圖象上，所以△ODB與△OCA的面積都是.因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝的圖象上，所以四邊形OCPD的面積是2，所以 S四邊形PAOB＝S四邊形OCPD

14、－S△ODB－S△OCA＝1. 三、21．解：(1)方程兩邊同時(shí)乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3. 化簡(jiǎn)，得2x＝6.解得x＝3. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0， 所以x＝3是原方程的解． (2)去分母，得x－3－2＝1， 解這個(gè)方程，得x＝6. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x－3＝6－3≠0， 所以x＝6是原方程的解． 22．解：原式＝÷(－)　 ＝·＝. 當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝. 23．解：(1)∵一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， ∴0＝m－3，解得m＝3. (2)根據(jù)題意，得一次函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3的圖象平行于直線

15、y＝3x－3， ∴2m＋1＝3，且m－3≠－3，解得m＝1. 24．證明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°， 又∵AE＝CF， ∴△EAD≌△FCB(A.A.S.)． ∴AD＝CB. 又∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 25．解：(1)105 (2)103 (3)不能．因?yàn)閺闹形粩?shù)(103分)的角度看，有一半以上的學(xué)生成績(jī)?cè)?8分以上，所以不能說(shuō)張華的成績(jī)處于全班中游偏上水平． 26．解：(1)由題意易得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2. 將y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2. ∴M(2，2)．把點(diǎn)M的

16、坐標(biāo)代入y＝，得k＝4， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝. (2)由題意得S△OPM＝OP·AM， ∵S四邊形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4， S△OPM＝S四邊形BMON， ∴OP·AM＝4. 又易知AM＝2， ∴OP＝4. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，4)或(0，－4)． 27．解：(1)設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為3x元． 由題意得15×3x－30x＝150， 解得x＝10.∴3x＝30. ∴甲種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為30元． (2)購(gòu)進(jìn)a件甲種商品，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(80－a)件， 由題可得，W＝(

17、15－10)a＋(40－30)(80－a)， 即W＝－5a＋800. ∵且a為正整數(shù)， ∴0≤a≤25，且a為正整數(shù)． 綜上所述，W＝－5a＋800，0≤a≤25，且a為正整數(shù)． (3)由題可得，10a＋30(80－a)≤2 000， 解得a≥20. 由(2)知0≤a≤25，且a為正整數(shù)， ∴20≤a≤25，且a為正整數(shù)． ∴共有6種進(jìn)貨方案． ∵W＝－5a＋800，－5<0， W隨著a的增大而減小， ∴當(dāng)a＝20時(shí)，W最大＝700. 故該超市共有6種進(jìn)貨方案，且當(dāng)甲種商品購(gòu)進(jìn)20件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件時(shí)，獲利最大． 28．解：猜想與證明： 猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)

18、系是： DM＝ME. 證明：如圖①，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H. ∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形， ∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°. ∴AD∥EF. ∴∠AHM＝∠FEM. 又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME， ∴△AMH≌△FME. ∴HM＝EM. 又∵∠HDE＝90°， ∴DM＝EH＝ME. 拓展與延伸： (1)DM＝ME，DM⊥ME (2)證明：如圖②，連結(jié)AC. ∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形， ∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°， ∴點(diǎn)E在AC上． ∴∠AEF＝∠FEC＝90°. 又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)， ∴ME＝AF. ∵∠ADC＝90°，點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)， ∴DM＝AF. ∴DM＝ME. ∵M(jìn)E＝AF＝FM，DM＝AF＝FM， ∴∠DFM＝(180°－∠DMF)， ∠MFE＝(180°－∠FME)， ∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME. ∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°， ∴180°－∠DME＝135°. ∴∠DME＝90°. ∴DM⊥ME.