2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第六章 第四節(jié)基本不等式≤(ab∈R＋ ) 文

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1、第四節(jié) 基本不等式： ≤(a，b∈R＋) 1.了解基本不等式的證明過程. 2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題. 知識梳理 一、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念 若a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)是，幾何平均數(shù)是. 二、常用的重要不等式和基本不等式 1．若a∈R，則a2≥0，≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a＝0時取等號)． 2．若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)． 3．若a，b∈R＋，則a＋b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)． 4．若a，b∈R＋，則≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)． 三、均值不等式(基本不等式) 兩個正數(shù)的均值不等式：

2、若a，b∈R＋，則≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)． 變式： ab≤2(a，b∈R＋)． 四、最值定理 設(shè)x>0，y>0，由x＋y≥2，有： (1)若積xy＝P(定值)，則和x＋y最小值為2. (2)若和x＋y＝S(定值)，則積xy最大值為2. 即積定和最小，和定積最大． 運用最值定理求最值應(yīng)滿足的三個條件：“一正、二定、三相等”． 五、比較法的兩種形式 一是作差，二是作商． 基礎(chǔ)自測 1．(2012·深圳松崗中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝n處有最小值，則n＝(　　) A．1＋　　　　　 B．1＋ C．4 D．3 解析：f(x)＝

3、x－2＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x－2＝1，x＝3時，f(x)有最小值．故選D. 答案：D 2．(2013·廣州二模)已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范圍為(　　) A．(0，a2] B．(0，a] C．(0，] D．(0] 解析：因為0＜a＜1,0＜x≤y＜1，所以logax＞0，logay＞0， 所以logax＋logay＝loga(xy)≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)logax＝logay＝1時取等號．所以0＜xy≤a2.故選A. 答案：A 3．(2012·合肥重點中學(xué)聯(lián)考)若直線2ax－by

4、＋2＝0(a，b>0)始終平分圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周長，則＋的最小值是________． 答案：4 4．當(dāng)x>2時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為x＋≥a恒成立， 所以a必須小于或等于x＋的最小值． 因為x>2，所以x－2>0. 所以x＋＝(x－2)＋＋2≥4. 所以a≤4. 答案：(－∞，4] 1．(2013·福建卷)若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是(　　) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：因為1＝2x＋2

5、y≥2，即2x＋y≤2－2，又因為2x＋y是增函數(shù)，所以x＋y≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y，即x＝y(tǒng)時取等號． 答案：D 2．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 解析：記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為f(x)，則f(x)＝＝＋≥2＝20，當(dāng)且僅當(dāng)＝(x＞0)，即x＝80時，取得最小值．故選B. 答案：B 1．(2012·高州三中模擬)已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(　　) A．2　　 B．2　 C．4　 D．5 解析：＋＋2≥2＋2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，＝1時，等號成立，即a＝b＝1時，表達式取得最小值為4.故選C. 答案：C 2．(2013·東莞二模)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，則2x＋3y的最小值為________． 解析：由題意可得，2x＋3y＝(2x＋3y)·＝＋＋29≥2＋29＝29＋6， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，結(jié)合＋＝1，解得x＝，y＝＋9時取等號，故2x＋3y的最小值為29＋6. 答案：29＋6